房地產(chǎn)項目管理軟件
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研發(fā)項目管理系列(5)——經(jīng)濟分析
項目經(jīng)濟分析適用于各種類型的的投資項目,研發(fā)項目只是眾多投資項目中的一種類型。研發(fā)項目人員在項目評價、篩選、立項、決策中通常需要這些經(jīng)濟知識和使用這些分析方法，為此成為研發(fā)人員的必要知識和技能。
常用的項目評價經(jīng)濟指標(biāo)有銷售利潤率、投資利潤率、投資回收期、累積現(xiàn)值(NPV)、內(nèi)部收益率（IRR））。經(jīng)濟分析方法有單個經(jīng)濟指標(biāo)的評價、項目盈虧分析、經(jīng)濟敏感性分析和不確定性分析。
（1） 銷售利潤率
在上述經(jīng)濟指標(biāo)中最簡單的是銷售利潤率，其計算公式為：
稅前銷售利潤率=（銷售額-經(jīng)營費用）/銷售額
銷售利潤率表述的是在項目建成后銷售收入與經(jīng)營費用的差與經(jīng)營費用的比率。項目的投資以固定資產(chǎn)折舊和無形資產(chǎn)攤銷的形式體現(xiàn)在在經(jīng)營費用中。通常在項目的經(jīng)濟分析中要估算數(shù)年的銷售利潤率。由于每年的銷售價格、銷售數(shù)量、各項費用不同，銷售利潤率也是不同的。銷售利潤率指標(biāo)的優(yōu)點是可簡單直觀表現(xiàn)項目的獲利能力。其缺點是不能直接表現(xiàn)項目的獲利額，見下圖。
在判斷項目經(jīng)濟可行性時項目銷售利潤率的具體數(shù)值應(yīng)當(dāng)是多少,這一判斷基準(zhǔn)與項目產(chǎn)品的行業(yè)情況有關(guān).例如當(dāng)前在中國家電行業(yè)的平均利潤在1%至5%，塑料、造紙等行業(yè)的利潤率在5%至8%,電信和汽車產(chǎn)業(yè)可能達到15%-20%的利潤率。
（2）投資回收期
投資回收期從項目的投建之日起，用項目所得的凈收益償還原始投資所需要的年限。投資回收期分為靜態(tài)投資回收期與動態(tài)投資回收期兩種。靜態(tài)投資回收期不考慮資金的時間價值，使用項目建成后年現(xiàn)金流量。動態(tài)回收期考慮資金的時間價值，使用項目建成后年貼現(xiàn)現(xiàn)金流量。如果以T作為累計現(xiàn)金流量為正值的年份，投資回收期的計算公式為：
第T年折現(xiàn)值靜態(tài)投資回收期是當(dāng)現(xiàn)金流量的累積值等與投資額時的年份。其優(yōu)點是簡單直觀，缺點是不能表現(xiàn)錢的時間價值，也不能表現(xiàn)項目在計算期后的獲利趨勢，既不能表現(xiàn)回收期后項目的獲利情況。在下面的曲線圖中，第一種情況表明當(dāng)項目具有相同回收期時，項目的獲利情況不同，第二種情況表明投資回收期短并不一定表明項目的經(jīng)濟效益較好，例如啟動期期的新產(chǎn)品項目和衰退期的改良產(chǎn)品項目的區(qū)別。尤其在在當(dāng)前新產(chǎn)品、新技術(shù)、新產(chǎn)業(yè)層出不窮的時代，單純考慮投資回收期指標(biāo)可能會掩蓋某些夕陽產(chǎn)業(yè)項目產(chǎn)品的致命弱點。
（3） 財務(wù)凈現(xiàn)值NPV
項目凈現(xiàn)值指標(biāo)和內(nèi)部收益率指標(biāo)涉及到貨幣的復(fù)利的計算,關(guān)于復(fù)利有四個基本參數(shù):
式中：PV—貨幣的現(xiàn)值
FV—貨幣的未來值
α—折現(xiàn)率(從現(xiàn)值計算未來值稱利率,從未來值計算現(xiàn)值稱折現(xiàn)率)
n—計息周期
項目的累計凈現(xiàn)值NPV就是按照一定的折現(xiàn)率將項目計算期（例如3年或者年）中每年的現(xiàn)金流量折現(xiàn)到項目初期的累計現(xiàn)值,其定義為:
式中: CI—每年的現(xiàn)金流入
CO—每年的現(xiàn)金流出
在計算項目的累計凈現(xiàn)值時,首先要根據(jù)項目的資本結(jié)構(gòu)設(shè)定項目的折現(xiàn)率,然后計算每年項目現(xiàn)金流量的凈值,最后根據(jù)設(shè)定的折現(xiàn)率計算每年的凈現(xiàn)值并將凈現(xiàn)值累加起來。當(dāng)項目的累計凈現(xiàn)值小于0時,項目在經(jīng)濟上不可行。當(dāng)多個項目比較時,累計凈現(xiàn)值越大的項目越好。凈現(xiàn)值的優(yōu)點是考慮了金錢價值的時間性。
（4） 內(nèi)部收益率
內(nèi)部收益率（IRR）是項目計算期內(nèi)的一個折現(xiàn)率，這個折現(xiàn)率把項目計算期現(xiàn)金流入和現(xiàn)金流出全部折現(xiàn)到建設(shè)期（計算時的年份）并使累計
凈現(xiàn)值為零，其定義式為:
IRR表現(xiàn)了計算期內(nèi)項目的相對獲利能力，尤其是在與銀行存款利率和貸款利率進行比較時，可明確做出項目選擇。與NPV相比較,IRR是用項目的相對報酬率來度量項目的經(jīng)濟性,而NPV是用項目的絕對價值來度量項目的經(jīng)濟特性。更重要的是由于NPV需要設(shè)定折現(xiàn)率,因此具有一定的主觀性,而IRR則是使用計算的折現(xiàn)率與銀行利率相比較,具有客觀性。因此IRR在項目經(jīng)濟評價中使用的更普遍。沒有用來計算IRR的數(shù)學(xué)公式,通常IRR的計算使用試探法或圖形法，用試探法計算IRR時，首先估計一個IRR的值,當(dāng)計算出的累計凈現(xiàn)值大于0時,增加IRR的數(shù)值,反之則減少IRR的數(shù)值.直至累計凈現(xiàn)值改變符號,所求的IRR在改變符號時的兩個IRR試探值之間?，F(xiàn)在有很多項目管理軟件，甚至EXCEL電子表格都具有IRR計算功能。
（5）盈虧平衡分析
上述經(jīng)濟指標(biāo)均是項目的靜態(tài)經(jīng)濟指標(biāo)，其數(shù)據(jù)是建立在對產(chǎn)品價格、銷售數(shù)量、產(chǎn)品成本的預(yù)測和估算的基礎(chǔ)上。項目經(jīng)濟分析的另一項內(nèi)容是分析當(dāng)上述預(yù)測和估算的量發(fā)生變化時，項目經(jīng)濟指標(biāo)的變化情況，即項目經(jīng)濟指標(biāo)的動態(tài)情況。盈虧平衡分析是動態(tài)分析方法之一
。
盈虧平衡分析又稱量本利分析、保本分析。量本利分析起源于西方各國的變動成本法，主要內(nèi)容是分析企業(yè)的產(chǎn)量（或銷量）、成本和利潤的關(guān)系。盈虧平衡分析指明銷量或產(chǎn)量變化時的盈虧平衡點，根據(jù)利潤,成本與產(chǎn)量之間的關(guān)系，找出項目的臨界參數(shù)，以此來判斷項目對不確定變量發(fā)生變化的承受能力，為決策提供依據(jù)。
產(chǎn)品總成本與產(chǎn)量的關(guān)系為典型的線性關(guān)系，其關(guān)系式為：
Y=A+B×X
式中：Y—產(chǎn)品總成本
A—總固定成本
B—單位變動成本
X—產(chǎn)量
問題是在項目的可行性研究階段,并沒有不同時間段的可變成本和固定成本數(shù)據(jù)!因此對項目的單位可變成本B需要進行估計,其方法是將可變成本的主項,例如單位產(chǎn)品的原材料、直接人工費、能源消耗、包裝費等，相加作為B。將項目在單位時間的固定資產(chǎn)折舊、無形資產(chǎn)攤銷、管理費、管理人員工資等相加作為固定成本A，下圖就是采用上述方法獲得的投資項目近似的盈虧平衡分析。
（6）敏感性分析
由于在建立項目經(jīng)濟模型時，投資額、銷售量、銷售價格、經(jīng)營費用、材料價格和折現(xiàn)率等參數(shù)都是對未來情況的預(yù)測，預(yù)測人員對于這些指標(biāo)的具體數(shù)值并沒有完全的把握。假如預(yù)測的是指標(biāo)的變化范圍，則相對的可靠性和確定性要高一些。敏感性分析就是估計當(dāng)某一不確定變量（如銷售量、銷售價格、材料價格等）發(fā)生一定幅度變化時，項目投資決策指標(biāo)（如NPV、IRR、投資回收期等）將相應(yīng)發(fā)生多大程度的變化，以此預(yù)測風(fēng)險的大小，以及分析投資決策指標(biāo)對不確定因素的敏感程度。敏感程度的大小表明了項目的抗風(fēng)險能力，從而成為項目決策的重要指標(biāo)。
敏感性分析的計算量大，但其原理并不復(fù)雜。通常在敏感性分析中首先估計上述參數(shù)可能的變化范圍，然后將某個變化的參數(shù)逐個代入項目的經(jīng)濟模型中，此時其它參數(shù)保持不變，分別計算項目的經(jīng)濟指標(biāo)，觀察項目經(jīng)濟指標(biāo)的變化情況。以項目產(chǎn)品銷售量變化為例，在決定項目的產(chǎn)品生產(chǎn)計劃時不僅要考慮工廠能力是否“產(chǎn)得出，而且要考慮市場是否“賣得掉”。典型的項目產(chǎn)量計劃呈逐步增長型，這是由于生產(chǎn)工藝需要一個穩(wěn)定過程，產(chǎn)品市場需要一個推廣過程。銷售量曲線的中間曲線是估計的中值，也是在可行性分析中用來計算經(jīng)濟指標(biāo)的數(shù)據(jù)。將中間曲線的值波動±15%和± 30%，可以獲得5條銷售量的波動曲線。下圖是某產(chǎn)品項目對銷售量的變動范圍估計。
將上圖中的5條銷售量曲線分別作為項目經(jīng)濟模型中的銷售計劃，以上述變化參數(shù)代入項目經(jīng)濟模型中計算項目的投資回收期，可以分別獲得當(dāng)銷售量變化±15%和± 30%的投資回收期數(shù)據(jù)如下表，從表中可以看到，當(dāng)銷售量變化在± 30%時，項目的投資回收期在4.88年至6.01年.
按同樣的方法,可以估計該項目銷售價格、材料價格、投資額的變化范圍，通過經(jīng)濟模型分別計算出項目投資回收期的變化情況。當(dāng)經(jīng)濟指標(biāo)的變化比較大時，認為該指標(biāo)對某參數(shù)敏感，否則認為該指標(biāo)對某參數(shù)不敏感。從而有針對性的采取風(fēng)險應(yīng)對措施。從圖中可以看到,項目的投資回收期對銷售價格最敏感,當(dāng)銷售價格變化±15%時,投資回收期從4.5年變化至6.36年.項目的其他經(jīng)濟指標(biāo),如NPV、IRR等，也可以采用同樣的方法分析出對銷售量、銷售價格和材料價格的敏感性。
(7) 蒙特卡羅仿真（不確定性分析）
蒙特卡羅仿真是對于現(xiàn)實世界的事件進行模擬的一種方法。在項目管理中可以有效地用于費用估算,工期估算和經(jīng)濟效益概率計算。蒙特卡羅仿真把影響投資決策指標(biāo)的不確定變量依各自的分布分別進行隨機抽樣，然后用各變量的隨機值來重復(fù)計算經(jīng)濟指標(biāo)，經(jīng)過大量的迭代計算后得出經(jīng)濟指標(biāo)的槪率分布。由于計算量巨大，蒙特卡羅仿真只有通過計算機來進行。
在進行項目經(jīng)濟指標(biāo)仿真時，首先要根據(jù)經(jīng)驗確定自變量的主觀概率，將主觀概率和項目的經(jīng)濟模型輸入到計算機后，計算機根據(jù)主觀概率隨機抽樣通過經(jīng)濟模型重復(fù)計算項目的經(jīng)濟指標(biāo)，并得出項目經(jīng)濟指標(biāo)的概率分布。
以在盈虧分析和敏感性分析中使用的項目為例，項目的5年累計財務(wù)凈現(xiàn)值NPV主要由銷售價格,材料價格和銷售量確定:
N PV=F(B,C,D)
式中的NPV與銷售價格B,銷售量C和材料價格D的關(guān)系由項目的經(jīng)濟模型確定. B、C和D同時在項目的經(jīng)濟模型中是隨時間變化的.在任何一個時間端面上的分布形態(tài)見下圖.
由于B,C和D是隨機的變量,每隨機的取一組B、C、D值，就可計算出一個對應(yīng)的NPV值。通過大量的重復(fù)計算，可得出NPV的概率分布，即項目在5年的時間里累積的財務(wù)凈現(xiàn)值的概率分布。上述數(shù)據(jù)可作為投資的決策數(shù)據(jù)，因為它表明項目盈利和虧損的數(shù)量及相關(guān)的概率是多少。由于上述過程需進行大量的重復(fù)性計算，計算和隨機數(shù)的產(chǎn)生一般都是通過計算機的專門軟件來進行的。
上圖是作者為一個項目投資額為2.5億人民幣項目進行的蒙特卡羅仿真,項目計算期為5年,仿真計算的輸出為累積財務(wù)凈現(xiàn)值大于零的概率為85.99%，數(shù)學(xué)期望值為11658萬元，仿真采用了清華同方的卓越投資分析軟件。
在美國第四屆新產(chǎn)品研發(fā)研討會上，F(xiàn)ORMEX公司在介紹項目組合管理中，介紹了蒙特卡羅仿真在研發(fā)項目決策中的應(yīng)用，見下圖。這表明蒙特卡羅仿真不僅僅是學(xué)院和研究所的產(chǎn)物，這種方法已經(jīng)開始應(yīng)用在企業(yè)的項目決策中。
蒙特卡羅仿真的原理比較復(fù)雜并計算量大,但是實際的仿真操作并不復(fù)雜,這是由于計算機軟件人員已經(jīng)把過程的操作程序化了,只要了解了原理。關(guān)鍵是輸入的主觀概率數(shù)據(jù)要估計準(zhǔn)確,項目的經(jīng)濟模型要準(zhǔn)確,否則仿真可能成為 “Garbage in and garbage out”(輸入的是垃圾,輸出的也是垃圾)。
常用的項目評價經(jīng)濟指標(biāo)有銷售利潤率、投資利潤率、投資回收期、累積現(xiàn)值(NPV)、內(nèi)部收益率（IRR））。經(jīng)濟分析方法有單個經(jīng)濟指標(biāo)的評價、項目盈虧分析、經(jīng)濟敏感性分析和不確定性分析。
（1） 銷售利潤率
在上述經(jīng)濟指標(biāo)中最簡單的是銷售利潤率，其計算公式為：
稅前銷售利潤率=（銷售額-經(jīng)營費用）/銷售額
銷售利潤率表述的是在項目建成后銷售收入與經(jīng)營費用的差與經(jīng)營費用的比率。項目的投資以固定資產(chǎn)折舊和無形資產(chǎn)攤銷的形式體現(xiàn)在在經(jīng)營費用中。通常在項目的經(jīng)濟分析中要估算數(shù)年的銷售利潤率。由于每年的銷售價格、銷售數(shù)量、各項費用不同，銷售利潤率也是不同的。銷售利潤率指標(biāo)的優(yōu)點是可簡單直觀表現(xiàn)項目的獲利能力。其缺點是不能直接表現(xiàn)項目的獲利額，見下圖。
在判斷項目經(jīng)濟可行性時項目銷售利潤率的具體數(shù)值應(yīng)當(dāng)是多少,這一判斷基準(zhǔn)與項目產(chǎn)品的行業(yè)情況有關(guān).例如當(dāng)前在中國家電行業(yè)的平均利潤在1%至5%，塑料、造紙等行業(yè)的利潤率在5%至8%,電信和汽車產(chǎn)業(yè)可能達到15%-20%的利潤率。
（2）投資回收期
投資回收期從項目的投建之日起，用項目所得的凈收益償還原始投資所需要的年限。投資回收期分為靜態(tài)投資回收期與動態(tài)投資回收期兩種。靜態(tài)投資回收期不考慮資金的時間價值，使用項目建成后年現(xiàn)金流量。動態(tài)回收期考慮資金的時間價值，使用項目建成后年貼現(xiàn)現(xiàn)金流量。如果以T作為累計現(xiàn)金流量為正值的年份，投資回收期的計算公式為：
第T年折現(xiàn)值靜態(tài)投資回收期是當(dāng)現(xiàn)金流量的累積值等與投資額時的年份。其優(yōu)點是簡單直觀，缺點是不能表現(xiàn)錢的時間價值，也不能表現(xiàn)項目在計算期后的獲利趨勢，既不能表現(xiàn)回收期后項目的獲利情況。在下面的曲線圖中，第一種情況表明當(dāng)項目具有相同回收期時，項目的獲利情況不同，第二種情況表明投資回收期短并不一定表明項目的經(jīng)濟效益較好，例如啟動期期的新產(chǎn)品項目和衰退期的改良產(chǎn)品項目的區(qū)別。尤其在在當(dāng)前新產(chǎn)品、新技術(shù)、新產(chǎn)業(yè)層出不窮的時代，單純考慮投資回收期指標(biāo)可能會掩蓋某些夕陽產(chǎn)業(yè)項目產(chǎn)品的致命弱點。
（3） 財務(wù)凈現(xiàn)值NPV
項目凈現(xiàn)值指標(biāo)和內(nèi)部收益率指標(biāo)涉及到貨幣的復(fù)利的計算,關(guān)于復(fù)利有四個基本參數(shù):
式中：PV—貨幣的現(xiàn)值
FV—貨幣的未來值
α—折現(xiàn)率(從現(xiàn)值計算未來值稱利率,從未來值計算現(xiàn)值稱折現(xiàn)率)
n—計息周期
項目的累計凈現(xiàn)值NPV就是按照一定的折現(xiàn)率將項目計算期（例如3年或者年）中每年的現(xiàn)金流量折現(xiàn)到項目初期的累計現(xiàn)值,其定義為:
式中: CI—每年的現(xiàn)金流入
CO—每年的現(xiàn)金流出
在計算項目的累計凈現(xiàn)值時,首先要根據(jù)項目的資本結(jié)構(gòu)設(shè)定項目的折現(xiàn)率,然后計算每年項目現(xiàn)金流量的凈值,最后根據(jù)設(shè)定的折現(xiàn)率計算每年的凈現(xiàn)值并將凈現(xiàn)值累加起來。當(dāng)項目的累計凈現(xiàn)值小于0時,項目在經(jīng)濟上不可行。當(dāng)多個項目比較時,累計凈現(xiàn)值越大的項目越好。凈現(xiàn)值的優(yōu)點是考慮了金錢價值的時間性。
（4） 內(nèi)部收益率
內(nèi)部收益率（IRR）是項目計算期內(nèi)的一個折現(xiàn)率，這個折現(xiàn)率把項目計算期現(xiàn)金流入和現(xiàn)金流出全部折現(xiàn)到建設(shè)期（計算時的年份）并使累計
凈現(xiàn)值為零，其定義式為:
IRR表現(xiàn)了計算期內(nèi)項目的相對獲利能力，尤其是在與銀行存款利率和貸款利率進行比較時，可明確做出項目選擇。與NPV相比較,IRR是用項目的相對報酬率來度量項目的經(jīng)濟性,而NPV是用項目的絕對價值來度量項目的經(jīng)濟特性。更重要的是由于NPV需要設(shè)定折現(xiàn)率,因此具有一定的主觀性,而IRR則是使用計算的折現(xiàn)率與銀行利率相比較,具有客觀性。因此IRR在項目經(jīng)濟評價中使用的更普遍。沒有用來計算IRR的數(shù)學(xué)公式,通常IRR的計算使用試探法或圖形法，用試探法計算IRR時，首先估計一個IRR的值,當(dāng)計算出的累計凈現(xiàn)值大于0時,增加IRR的數(shù)值,反之則減少IRR的數(shù)值.直至累計凈現(xiàn)值改變符號,所求的IRR在改變符號時的兩個IRR試探值之間?，F(xiàn)在有很多項目管理軟件，甚至EXCEL電子表格都具有IRR計算功能。
（5）盈虧平衡分析
上述經(jīng)濟指標(biāo)均是項目的靜態(tài)經(jīng)濟指標(biāo)，其數(shù)據(jù)是建立在對產(chǎn)品價格、銷售數(shù)量、產(chǎn)品成本的預(yù)測和估算的基礎(chǔ)上。項目經(jīng)濟分析的另一項內(nèi)容是分析當(dāng)上述預(yù)測和估算的量發(fā)生變化時，項目經(jīng)濟指標(biāo)的變化情況，即項目經(jīng)濟指標(biāo)的動態(tài)情況。盈虧平衡分析是動態(tài)分析方法之一
。
盈虧平衡分析又稱量本利分析、保本分析。量本利分析起源于西方各國的變動成本法，主要內(nèi)容是分析企業(yè)的產(chǎn)量（或銷量）、成本和利潤的關(guān)系。盈虧平衡分析指明銷量或產(chǎn)量變化時的盈虧平衡點，根據(jù)利潤,成本與產(chǎn)量之間的關(guān)系，找出項目的臨界參數(shù)，以此來判斷項目對不確定變量發(fā)生變化的承受能力，為決策提供依據(jù)。
產(chǎn)品總成本與產(chǎn)量的關(guān)系為典型的線性關(guān)系，其關(guān)系式為：
Y=A+B×X
式中：Y—產(chǎn)品總成本
A—總固定成本
B—單位變動成本
X—產(chǎn)量
問題是在項目的可行性研究階段,并沒有不同時間段的可變成本和固定成本數(shù)據(jù)!因此對項目的單位可變成本B需要進行估計,其方法是將可變成本的主項,例如單位產(chǎn)品的原材料、直接人工費、能源消耗、包裝費等，相加作為B。將項目在單位時間的固定資產(chǎn)折舊、無形資產(chǎn)攤銷、管理費、管理人員工資等相加作為固定成本A，下圖就是采用上述方法獲得的投資項目近似的盈虧平衡分析。
（6）敏感性分析
由于在建立項目經(jīng)濟模型時，投資額、銷售量、銷售價格、經(jīng)營費用、材料價格和折現(xiàn)率等參數(shù)都是對未來情況的預(yù)測，預(yù)測人員對于這些指標(biāo)的具體數(shù)值并沒有完全的把握。假如預(yù)測的是指標(biāo)的變化范圍，則相對的可靠性和確定性要高一些。敏感性分析就是估計當(dāng)某一不確定變量（如銷售量、銷售價格、材料價格等）發(fā)生一定幅度變化時，項目投資決策指標(biāo)（如NPV、IRR、投資回收期等）將相應(yīng)發(fā)生多大程度的變化，以此預(yù)測風(fēng)險的大小，以及分析投資決策指標(biāo)對不確定因素的敏感程度。敏感程度的大小表明了項目的抗風(fēng)險能力，從而成為項目決策的重要指標(biāo)。
敏感性分析的計算量大，但其原理并不復(fù)雜。通常在敏感性分析中首先估計上述參數(shù)可能的變化范圍，然后將某個變化的參數(shù)逐個代入項目的經(jīng)濟模型中，此時其它參數(shù)保持不變，分別計算項目的經(jīng)濟指標(biāo)，觀察項目經(jīng)濟指標(biāo)的變化情況。以項目產(chǎn)品銷售量變化為例，在決定項目的產(chǎn)品生產(chǎn)計劃時不僅要考慮工廠能力是否“產(chǎn)得出，而且要考慮市場是否“賣得掉”。典型的項目產(chǎn)量計劃呈逐步增長型，這是由于生產(chǎn)工藝需要一個穩(wěn)定過程，產(chǎn)品市場需要一個推廣過程。銷售量曲線的中間曲線是估計的中值，也是在可行性分析中用來計算經(jīng)濟指標(biāo)的數(shù)據(jù)。將中間曲線的值波動±15%和± 30%，可以獲得5條銷售量的波動曲線。下圖是某產(chǎn)品項目對銷售量的變動范圍估計。
將上圖中的5條銷售量曲線分別作為項目經(jīng)濟模型中的銷售計劃，以上述變化參數(shù)代入項目經(jīng)濟模型中計算項目的投資回收期，可以分別獲得當(dāng)銷售量變化±15%和± 30%的投資回收期數(shù)據(jù)如下表，從表中可以看到，當(dāng)銷售量變化在± 30%時，項目的投資回收期在4.88年至6.01年.
按同樣的方法,可以估計該項目銷售價格、材料價格、投資額的變化范圍，通過經(jīng)濟模型分別計算出項目投資回收期的變化情況。當(dāng)經(jīng)濟指標(biāo)的變化比較大時，認為該指標(biāo)對某參數(shù)敏感，否則認為該指標(biāo)對某參數(shù)不敏感。從而有針對性的采取風(fēng)險應(yīng)對措施。從圖中可以看到,項目的投資回收期對銷售價格最敏感,當(dāng)銷售價格變化±15%時,投資回收期從4.5年變化至6.36年.項目的其他經(jīng)濟指標(biāo),如NPV、IRR等，也可以采用同樣的方法分析出對銷售量、銷售價格和材料價格的敏感性。
(7) 蒙特卡羅仿真（不確定性分析）
蒙特卡羅仿真是對于現(xiàn)實世界的事件進行模擬的一種方法。在項目管理中可以有效地用于費用估算,工期估算和經(jīng)濟效益概率計算。蒙特卡羅仿真把影響投資決策指標(biāo)的不確定變量依各自的分布分別進行隨機抽樣，然后用各變量的隨機值來重復(fù)計算經(jīng)濟指標(biāo)，經(jīng)過大量的迭代計算后得出經(jīng)濟指標(biāo)的槪率分布。由于計算量巨大，蒙特卡羅仿真只有通過計算機來進行。
在進行項目經(jīng)濟指標(biāo)仿真時，首先要根據(jù)經(jīng)驗確定自變量的主觀概率，將主觀概率和項目的經(jīng)濟模型輸入到計算機后，計算機根據(jù)主觀概率隨機抽樣通過經(jīng)濟模型重復(fù)計算項目的經(jīng)濟指標(biāo)，并得出項目經(jīng)濟指標(biāo)的概率分布。
以在盈虧分析和敏感性分析中使用的項目為例，項目的5年累計財務(wù)凈現(xiàn)值NPV主要由銷售價格,材料價格和銷售量確定:
N PV=F(B,C,D)
式中的NPV與銷售價格B,銷售量C和材料價格D的關(guān)系由項目的經(jīng)濟模型確定. B、C和D同時在項目的經(jīng)濟模型中是隨時間變化的.在任何一個時間端面上的分布形態(tài)見下圖.
由于B,C和D是隨機的變量,每隨機的取一組B、C、D值，就可計算出一個對應(yīng)的NPV值。通過大量的重復(fù)計算，可得出NPV的概率分布，即項目在5年的時間里累積的財務(wù)凈現(xiàn)值的概率分布。上述數(shù)據(jù)可作為投資的決策數(shù)據(jù)，因為它表明項目盈利和虧損的數(shù)量及相關(guān)的概率是多少。由于上述過程需進行大量的重復(fù)性計算，計算和隨機數(shù)的產(chǎn)生一般都是通過計算機的專門軟件來進行的。
上圖是作者為一個項目投資額為2.5億人民幣項目進行的蒙特卡羅仿真,項目計算期為5年,仿真計算的輸出為累積財務(wù)凈現(xiàn)值大于零的概率為85.99%，數(shù)學(xué)期望值為11658萬元，仿真采用了清華同方的卓越投資分析軟件。
在美國第四屆新產(chǎn)品研發(fā)研討會上，F(xiàn)ORMEX公司在介紹項目組合管理中，介紹了蒙特卡羅仿真在研發(fā)項目決策中的應(yīng)用，見下圖。這表明蒙特卡羅仿真不僅僅是學(xué)院和研究所的產(chǎn)物，這種方法已經(jīng)開始應(yīng)用在企業(yè)的項目決策中。
蒙特卡羅仿真的原理比較復(fù)雜并計算量大,但是實際的仿真操作并不復(fù)雜,這是由于計算機軟件人員已經(jīng)把過程的操作程序化了,只要了解了原理。關(guān)鍵是輸入的主觀概率數(shù)據(jù)要估計準(zhǔn)確,項目的經(jīng)濟模型要準(zhǔn)確,否則仿真可能成為 “Garbage in and garbage out”(輸入的是垃圾,輸出的也是垃圾)。