項(xiàng)目管理軟件Primavera與Monte Carlo分析方法

蒙特卡羅模擬是一種隨機(jī)模擬方法。蒙特卡羅方法得名于歐洲著名賭城，摩納哥的蒙特卡羅。大概是因?yàn)橘€博游戲與概率的內(nèi)在聯(lián)系，第二次世界大戰(zhàn)時美國曼哈頓計(jì)劃中把這種方法稱為蒙特卡羅方法。在這之前，蒙特卡羅方法就已經(jīng)存在。1777年，法國Buffon提出用投針實(shí)驗(yàn)的方法求圓周率∏。這被認(rèn)為是蒙特卡羅方法的起源。

　　蒙特卡羅模擬是一種有效的統(tǒng)計(jì)實(shí)驗(yàn)計(jì)算法。這種方法的基本思想是人為地造出一種概率模型，使它的某些參數(shù)恰好重合于所需計(jì)算的量；又可以通過實(shí)驗(yàn)，用統(tǒng)計(jì)方法求出這些參數(shù)的估值；把這些估值作為要求的量的近似值。

　　從理論上來說，蒙特卡羅方法需要大量的實(shí)驗(yàn)。實(shí)驗(yàn)次數(shù)越多，所得到的結(jié)果才越精確。以上面說到的投針實(shí)驗(yàn)為例、歷史上的記錄如下表1。

　　從表中數(shù)據(jù)可以看到，一直到公元20世紀(jì)初期，盡管實(shí)驗(yàn)次數(shù)數(shù)以千計(jì)，利用蒙特卡羅方法所得到的圓周率∏值，還是達(dá)不到公元5世紀(jì)祖沖之的推算精度。這可能是傳統(tǒng)蒙特卡羅方法長期得不到推廣的主要原因。

　　計(jì)算機(jī)技術(shù)的發(fā)展，使得蒙特卡羅方法在最近10年得到快速的普及。現(xiàn)代的蒙特卡羅方法，已經(jīng)不必親自動手做實(shí)驗(yàn)，而是借助計(jì)算機(jī)的高速運(yùn)轉(zhuǎn)能力，使得原本費(fèi)時費(fèi)力的實(shí)驗(yàn)過程，變成了快速和輕而易舉的事情。它不但用于解決許多復(fù)雜的科學(xué)方面的問題，也被項(xiàng)目管理人員經(jīng)常使用。借助計(jì)算機(jī)技術(shù)，蒙特卡羅方法實(shí)現(xiàn)了兩大優(yōu)點(diǎn)：一是簡單，省卻了繁復(fù)的數(shù)學(xué)報(bào)導(dǎo)和演算過程，使得一般人也能夠理解和掌握；二是快速。簡單和快速，是蒙特卡羅方法在現(xiàn)代項(xiàng)目管理中獲得應(yīng)用的技術(shù)基礎(chǔ)。

　在項(xiàng)目管理中，常常用到的隨機(jī)變量是與成本和進(jìn)度有關(guān)的變量如價(jià)格、用時等。由于實(shí)際工作中可以獲得的數(shù)據(jù)量有限，它們往往是以離散型變量的形式出現(xiàn)的。例如，對于某種成本只知道最低價(jià)格、最高價(jià)格和最可能價(jià)格；對于某項(xiàng)活動的用時往往只知道最少用時、最多用時和最可能用時三個數(shù)據(jù)。經(jīng)驗(yàn)告訴我們，項(xiàng)目管理中的這些變量服從某些概率模型?，F(xiàn)代統(tǒng)計(jì)數(shù)學(xué)則提供了把這些離散型的隨機(jī)分布轉(zhuǎn)換為預(yù)期的連續(xù)型分布的可能?？梢岳糜?jì)算機(jī)針對某種概率模型輕易進(jìn)行數(shù)以千計(jì)、甚至數(shù)以萬計(jì)的模擬隨機(jī)抽樣。項(xiàng)目管理中蒙特卡羅模擬方法的一般步驟是：

　1、對每一項(xiàng)活動，輸入最小、最大和最可能估計(jì)數(shù)據(jù)，并為其選擇一種合適的先驗(yàn)分布模型；

　2、計(jì)算機(jī)根據(jù)上述輸入，利用給定的某種規(guī)則，快速實(shí)施充分大量的隨機(jī)抽樣；

　3、對隨機(jī)抽樣的數(shù)據(jù)進(jìn)行必要的數(shù)學(xué)計(jì)算，求出結(jié)果；

　4、對求出的結(jié)果進(jìn)行統(tǒng)計(jì)學(xué)處理，求出最小值、最大值以及數(shù)學(xué)期望值和單位標(biāo)準(zhǔn)偏差；

　　5、根據(jù)求出的統(tǒng)計(jì)學(xué)處理數(shù)據(jù)，讓計(jì)算機(jī)自動生成概率分布曲線和累積概率曲線(通常是基于正態(tài)分布的概率累積S曲線)；
　　6、依據(jù)累積概率曲線進(jìn)行項(xiàng)目風(fēng)險(xiǎn)分析。

　　由于計(jì)算機(jī)的運(yùn)算速度非?？?，蒙特卡羅模擬也可以同時進(jìn)行敏感性分析。

有關(guān)P3軟件中的Monte Carlo報(bào)表分析情況見下面的圖形。

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