高層配筋砌體建筑彈塑性時程分析程序開發(fā)中的若干問題

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摘要：結(jié)合我國首幢上海園南配筋砌體高層住宅，首先簡介了同濟大學、湖南大學和哈爾濱建筑大學等專家及研究人員所做的實驗和計算分析情況。然后結(jié)合所承擔的砌體結(jié)構抗震分析軟件開發(fā)任務，指出了現(xiàn)有研究成果中所需解決的幾個問題。經(jīng)過分析論證，提出了利用已有實驗資料，用層等效剪切型模型來解決的方案，并編制了相應的計算軟件，作為算例，對上海18層配筋砌體住宅進行了彈塑性時程分析，給出了可供參考的一些初步結(jié)論。

  關鍵詞：配筋砌體層等效剪切型退化三線性模型彈塑性分析計算軟件前言上海園南小區(qū)的18層混凝土砌塊配筋砌體住宅，是我國首幢配筋砌體高層建筑，同濟大學錢義良、吳明舜教授結(jié)合該工程，對配筋砌體進行了系統(tǒng)的研究。首先，用19片配筋混凝土砌塊墻體分兩組：10個高跨比為1.82的彎曲破壞墻片和9個高跨比為0.83的剪切破壞墻片，進行了低周反復荷載下的偽靜力實驗，由實驗獲得了墻片的力-位移滯回曲線，進而統(tǒng)計出了兩組四線性的歸一化的骨架曲線[1]，給出了彎曲極限承載力和抗剪極限承載力的計算方法和相關公式。最后，對該住宅進行了抗震性能分析，表明配筋砌體建筑具有良好的抗震性能。湖南大學施楚賢教授的碩士生謝小軍[2]和哈爾濱建筑大學唐岱新教授的博士生姜洪斌[3]也參與了試驗，在其論文中分別給出了統(tǒng)計所得無量綱化三線性骨架曲線，可能由于分析方法不同，分析結(jié)果稍有差異，但基本上是相同的。此外，也都參照錢義良教授等的工作，討論了彎曲和剪切承載力問題。在此基礎上，謝小軍分別采用層剪切型和層彎剪模型編制了程序并對園南住宅進行了對比計算。姜洪斌采用退化彎剪型三線性恢復力模型，對該住宅在不同地震烈度、不同地震波作用下的地震反應進行了分析，判斷了在不同地震烈度下工程的最終破壞情況。我們在開發(fā)砌體結(jié)構抗震分析軟件時，得到了上述單位和砌體標準化委員會的大力支持，為完成軟件開發(fā)工作提供了條件。但是，在學習和消化前人所做工作的時候，發(fā)現(xiàn)有些問題各研究者都沒交待清楚，在與有關人員交換意見的基礎上，提出了從實驗結(jié)果出發(fā)，采用等效剪切型的層間模型對罕遇地震進行彈塑性時程分析的方案，并開發(fā)了相應軟件，進行了園南住宅的分析，從而得到了一些可供工程參考的結(jié)論。1若干需討論的問題1．文獻[2]、[3]對配筋砌體高層住宅的時程分析都采用彎剪型力學模型，指出先按變截面懸臂桿位移計算公式[4]生成柔度矩陣，由柔度矩陣求逆獲得結(jié)構剛度矩陣。但是，柔度矩陣計算時的慣性矩和面積如何求得，都沒說清楚，由于兩人思路不同，因此這一作為計算必須的基本數(shù)據(jù)出入較大。那么，柔度矩陣計算時的截面慣性矩和面積究竟應如何計算呢？顯然這是編制程序時必須首先解決的一個問題。2．在[2]、[3]中均提到，“通過層間恢復力模型可求出任一時刻各層的抗側(cè)力剛度，然后再由求得和，繼而重新計算柔度矩陣并求逆得到當前狀態(tài)新的剛度矩陣”。但作者都沒有明確指出如何由求得和。這里有如下問題需要考慮：由恢復力模型得到的和彎剪型的剛度元素有何關系，作者在彈塑性分析時究竟要用什么模型；即使按考慮彎曲影響的層剪切模型計算時，與和的關系也應為（i是層號，j是墻片號）那么如何由上式一個關系來確定當前彈塑性和呢；如果說彎剪型先確定和的彈塑性狀態(tài)變化，那么它變化的依據(jù)怎么獲得呢？因為試驗只獲得剪力和位移的關系，并沒有給出彎矩和曲率的關系。因此，如何確定和變化也是必須回答的。3．即使采用[2]、[3]中退化三折線的無量綱化的骨架曲線，也必須給出結(jié)構的極限剪力和位移、，文獻[2]中給出了配筋砌體剪力墻的抗剪承載力平均值的公式，文獻[3]中給出了其偏心受壓狀態(tài)下的承載力公式，而極限位移值均采用墻片的實驗值。顯然，一般來說這樣得到的骨架曲線彈性剛度和由柔度矩陣所得到的樓層彈性剛度不可能一致。因此，如何根據(jù)實際結(jié)構確定骨架曲線上的控制點，也是一個必須討論的問題。作為砌體結(jié)構抗震軟件，常規(guī)結(jié)構按規(guī)范進行抗震的抗剪承載力驗算是比較簡單的，如果采用周期的經(jīng)驗公式，做基底剪力法驗算時可以不建立結(jié)構整體計算模型，將層間剪力按剛度分配，對墻片進行驗算即可。但是對配筋砌體高層結(jié)構，情況就不一樣了，為了進行罕遇地震時的彈塑性時程分析，上述一些問題必須給出合理的、科學的回答。2解決方案經(jīng)過與上述研究相關的人員進行多次磋商后，從力學概念出發(fā)，我們提出了以下解決方案。2．1關于截面幾何性質(zhì)既然柔度系數(shù)是按變截面懸臂桿來求得[4]，因此在[2]、[3]層彎剪型模型平截面假定仍成立的條件下，墻體對截面整體形心坐標（設為x軸）的慣性矩和面積應按下式求得：式中腳標為樓層號，為第層的墻片號，為第墻片離x軸的距離，為第墻片形心離x軸的距離。如果第墻片與x軸成斜交，則還需運用轉(zhuǎn)軸公式?；谏鲜龉?，可方便地編制各樓層慣性矩和面積計算的程序，借此對園南住宅進行計算，可得各標準層的截面幾何性質(zhì)如表1所示，與文[2]、[3]中的對應結(jié)果是不同的，他們都低估了截面的慣性矩。表1園南住宅各標準層墻體截面慣性距(單位：m4)Table1.Thewalls’cross-sectioninertiaofYuanNandwellinghouse標準層號StandardfloornumberX方向墻片XdirectionwallsY方向墻片Ydirectionwalls全部墻片Totalwalls底層firstfloor1384.501081392.103692776.60148二~十八層2-18floor1368.167731442.696172810.863902．2采用層等效剪切型模型如果認為文[2]、[3]中彎曲破壞的墻片與彎剪型結(jié)構實際受力變形情況一樣，也即可以利用其所統(tǒng)計得到的無量綱骨架曲線的話，那么實驗所得是層間剪力和層間位移的關系，因此必須設法將彎剪型等效轉(zhuǎn)換成剪切型（更確切地說是層間等效剪切型）。為了使轉(zhuǎn)換后的層剪切型結(jié)構盡可能反應彎剪型的結(jié)構特性，我們提出利用轉(zhuǎn)換前后結(jié)構第一頻率、振型相同的動力等效準則。具體步驟如下：1．用各樓層的和求柔度系數(shù)并組成柔度矩陣；2．由結(jié)構的質(zhì)量和柔度矩陣、求得彎剪型結(jié)構的第一頻率和第一振型；3．用結(jié)構動力特性第一頻率和第一振型相等求等效的層剪切型彈性側(cè)移剛度；4．按等效層剪切型彈性側(cè)移剛度建立三對角的（層相對地面位移作未知量）剛度矩陣。依據(jù)這一步驟編制了相應的計算機程序，自動完成彎剪型到等效剪切型的轉(zhuǎn)換。對園南住宅，由等效轉(zhuǎn)換所得的層間等效彈性剪切剛度如表2所示。表2層等效剪切剛度(N/m)Table2Thefloorequivalentshearstiffness層號floornumber等效剛度equivalentstiffness層號floornumber等效剛度equivalentstiffness121022626037.4400103248551782.62549212204406644.8398112928610884.0091938804041911.87799122622210362.0955746985763521.60729132318198329.5674955845711472.58032142007284993.2225465054328462.14462151681314383.9003874462215930.11649161332858397.5901183991300927.0120217955049388.96841493596284720.8804018541624506.1575862．3極限承載力和極限位移的確定綜合文[2]、[3]的恢復力模型，決定對彎剪型和剪切型模型采用以下歸一化骨架曲線如圖1所示。對計算程序來說將無量綱參數(shù)如圖設為變量，由讀入獲取變量值，那么不管將來進一步研究后參數(shù)如何變，程序都不需要修改。   圖1歸一化的（無量綱）骨架曲線Illustration1.Frameworkcurvewithoutunits上述無量綱化骨架曲線在具體應用時必須確定兩個參數(shù)：、或、彈性剛度或、彈性剛度?？紤]到上述解決方案已經(jīng)解決彈性剛度的計算，因此我們考慮采用后兩種方案。參考砌體結(jié)構規(guī)范，對配筋砌體和無筋砌體墻體的每一墻片，其抗剪極限承載力平均值可分別用下式計算：式中：為配筋砌體墻抗剪承載力的平均值；為無筋砌體墻抗剪承載力的平均值；為墻的剪跨比，，墻截面的軸向力；為灌孔砌體的抗壓強度，為砌體沿梯形截面破壞的抗剪強度設計值；、鋼筋抗拉強度平均值，鋼筋的面積。則樓層的極限剪力可由各墻片求和得到，也即。參照利用文獻[2]中實驗統(tǒng)計所得無量綱恢復力模型，利用層等效彈性剛度和極限剪力，簡單推導即可得極限位移可按下式計算：彎曲破壞：；剪切破壞：式中為樓層的初始彈性剛度，對層剪切模型為每層的抗側(cè)移剛度對彎剪模型為每層的等效剪切剛度。當采用、彈性剛度方案時，要由墻片來計算樓層極限位移就目前資料有一定困難。為解決非線性分析參照文獻[3]，以規(guī)范規(guī)定的樓層極限位移（或極限轉(zhuǎn)角）作為，例如取為H/65（H為層高）?；谏鲜鏊枷耄鉀Q了前面所提出的三方面問題。這樣，程序的開發(fā)就只剩下具體實現(xiàn)非線性地震響應分析所涉及的結(jié)構動力學知識了。為了使計算精度更好，程序采用我們以前提出的高階單步法[5]，為便于用戶了解高階單步法彈性段的計算精度，表3給出高階單步法時間步長0.002s和Newmark法、步長0.001、0.00005s的位移、速度積分結(jié)果，從表可看出在相同步長條件下，高階單步精度遠高于Newmark法、法，因此進行彈塑性地震反應分析時，能更好地反映實際。表3算法比較（園南住宅第18層10s時的結(jié)果）Table3Thecomparisonofalgorithm(YuanNandwellinghouse’18thfloor)算法Algorithm時間步長（秒）Timestep(s)位移（米）Displacement(m)速度（米/秒）Velocity(m/s)高階單步法0.002-.29065484D-03.99260461D-02Wilson-θ法0.001-.30136835D-03.72828234D-02Wilson-θ法0.00005-.29105374D-03.99272706D-02Newmark法0.001-.30135936D-03.82509546D-02Newmark法0.00005-.29104740D-03.99281960D-023計算實例利用所開發(fā)的程序，根據(jù)文獻[3]作者所提供的資料，對上海18層配筋砌塊園南住宅進行了時程分析，部分計算結(jié)果如表4、5所示，進一步更詳細的彈塑性分析結(jié)果將另文討論。表4上海配筋砌體高層住宅剪切型時程分析部分結(jié)果Table4Theanalyzedresultwithshearmodel層數(shù)層高(m)質(zhì)量(×103kg)剪切剛度（N/m）8度大震最大層間剪力(N)8度大震最大層間位移(m)9度大震最大層間剪力(N)9度大震最大層間位移(m)1層2.8618.611255257842.9270757626892.36e-3953385813.04e-32~18層2.8704.510987259650.3738727404623.22e-3835671697.15e-3表5上海配筋砌體高層住宅彎剪型時程分析部分結(jié)果Table5Theanalyzedresultwithbendandshearmodel層數(shù)層高(m)質(zhì)量(×103kg)8度大震最大層間剪力(N)8度大震最大層間位移(m)9度大震最大層間剪力(N)9度大震最大層間位移(m)1層2.8618.6674079965.94e-4931824688.36e-42~18層2.8704.5642963691.85e-3816000005.20e-3從計算結(jié)果分析可知，配筋砌體結(jié)構的抗震性能能夠滿足使用要求。根據(jù)兩種模型結(jié)果對比表明，剪切型在9度大震時第二層倒塌，因此按剪切型設計的結(jié)果是偏保守的。這里需要指出的是，按我們所提計算方法計算出的用于判斷的倒塌位移，比規(guī)范規(guī)定的驗算倒塌位移要小。4結(jié)論本文結(jié)合“砌體結(jié)構設計計算軟件包的開發(fā)”工作，對配筋砌體罕遇地震反應分析中的若干問題進行了討論，綜上所述可得如下結(jié)論：本文提出的柔度矩陣計算時的慣性矩、面積應按全截面用截面幾何性質(zhì)的計算方法計算，從力學觀點上看更合理。將彎剪型模型進行按第一振型動力特性等效，使之能更好利用目前試驗結(jié)果，是一種可行的、較合理的方案。按砌體結(jié)構設計規(guī)范計算抗剪極限承載力，再配合層間等效剪切剛度，或者取規(guī)范樓層極限位移作為骨架曲線，再配合層間等效剪切剛度，從而按具體結(jié)構計算與無量綱骨架曲線對應的各控制值，是一種比較合理的解決方案。配筋砌體結(jié)構作為一種新興的高層建筑結(jié)構類型，具有良好的抗震性能。作者對配筋砌體結(jié)構方面的涉足時間不長，對許多問題的認識還不夠，本文拋磚引玉，所提出一些看法中的不當之處，以供專家、學者批評指正和共同商榷。參考文獻[1]錢義良，吳明舜.18層砼小型砌塊配筋砌體房屋墻體的靜力和抗震試驗研究.[A]西班牙配筋砌體研討會論文集[C].2000[2]謝小軍.混凝土小型砌塊砌體力學性能及其配筋墻體抗震性能的研究.[D]長沙：湖南大學1998[3]姜洪斌.配筋混凝土砌塊砌體高層結(jié)構抗震性能研究.[D]哈爾濱建筑大學.2000[4]王光遠.《建筑結(jié)構的振動.》北京：科學出版社。1978[5]張永山，王煥定等.非線形地震反應分析的高階單步法.[A]第八屆全國建筑工程計算機應用學術會議論文集[C].浙江紹興1996