等額資金終值公式的詳細(xì)推導(dǎo)計(jì)算式

　　【提問】能否將等額資金終值公式的詳細(xì)推導(dǎo)計(jì)算式提供下，以便理解和記憶。

　　【回答】學(xué)員您好：

　　每年年末投入A，共投入n年，分別計(jì)算每年的A到第n年的終值金第一年F1=A（1+i）n第二年F2=A（1+i）n-1第三年F3=A（1+i）n-2

　　第n-1年Fn-1=A（1+i）

　　第n年Fn=A將n年的終值相加：F=A（1+i）n+A（1+i）n-1+A（1+i）n-2……+A（1+i）+A這個(gè)計(jì)算式子是個(gè)等比數(shù)列求和的計(jì)算式，S=a1（1-qn）/（1-q）

　　F=A（1+i）n+A（1+i）n-1+A（1+i）n-2……+A（1+i）+A式子中a1=A，q=（1+i）

　　所以F=A[1-（1+i）n]/[1-（1+i）]=A[（1+i）n-1]/i

　　這個(gè)公式的推導(dǎo)就是等比數(shù)列求和的計(jì)算公式。

　　針對(duì)上述講解如有不清楚的請(qǐng)您繼續(xù)提問。

　　【追問】1、第一年不是F1=A（1+i）^n-1嗎？

　　2、F=A[1-（1+i）n]/[1-（1+i）]是用到什么運(yùn)算法則得出F=A[（1+i）n-1]/i的，請(qǐng)老師寫下計(jì)算步驟。

　　【回答】您的問題答復(fù)如下：

　　70號(hào)老師的推導(dǎo)過程的思路是正確的，但是第一年F1應(yīng)為F1=A（1+i）n-1

　　第二年F2=A（1+i）n-2第三年F3=A（1+i）n-3

　　第n-1年Fn-1=A（1+i）

　　第n年Fn=A F=A（1+i）n-1+A（1+i）n-2……+A（1+i）+A觀察可知    A    A（1+i）   ……  A（1+i）n-2    A（1+i）n-1 為一個(gè)等比數(shù)列公比為q=1+i ；首項(xiàng)a1=A   項(xiàng)數(shù)（個(gè)數(shù)）為n  （從0、1、2、、、、n-1  共n項(xiàng)）

　　這時(shí)就可以直接利用數(shù)學(xué)公式——等比數(shù)列求和公式S=a1（1-qn）/（1-q）求解。

　　代入F=A【1-（1+i）n】/（1-（1+i））

　　=A[（1+i）n-1]/i

　　【追問】勉強(qiáng)可以的話，那在考試中是算對(duì)還是算錯(cuò)？

　　【回答】您好，老師在批改試卷時(shí)情況不同，如果老師改得比較松的話，可能就不會(huì)扣分；但如果遇到嚴(yán)格一些的老師可能就會(huì)扣掉一些分?jǐn)?shù)，但分?jǐn)?shù)應(yīng)該不會(huì)被全部扣掉，所以建議您做完練習(xí)后多理解正確答案的做法。多讀這些答案也會(huì)對(duì)您的學(xué)習(xí)有幫助。

　　★問題所屬科目：監(jiān)理工程師——建設(shè)工程投資控制

責(zé)任編輯：風(fēng)信子

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