樁土相互作用集中質(zhì)量模型的土彈簧剛度計(jì)算方法

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　　一、引言

　　對(duì)于城市高架橋梁、大跨橋梁等樁承重要工程結(jié)構(gòu)，除保證其上部結(jié)構(gòu)的抗震安全性外，在遭受大地震作用時(shí)避免其基礎(chǔ)受損也十分重要。近幾年國外發(fā)生的大地震（如日本神戶地震等）的震害表明，坐落在軟弱土層上的橋梁樁基的震害十分突出，樁土相互作用這一課題又引起了人們的重視。

　　對(duì)于基礎(chǔ)坐落在軟弱土層上的橋梁結(jié)構(gòu)來說，在地震發(fā)生時(shí)，橋梁上部結(jié)構(gòu)的慣性力將通過基礎(chǔ)反饋給地基，使地基產(chǎn)生局部變形。同時(shí)，地基自身也會(huì)因地震力作用而發(fā)生變形，反過來影響上部結(jié)構(gòu)的反應(yīng)。這即所謂地基一結(jié)構(gòu)系統(tǒng)的相互作用。考慮地基一結(jié)構(gòu)系統(tǒng)的相互作用的影響，不僅可以更準(zhǔn)確地掌握橋梁上部結(jié)構(gòu)的地震反應(yīng)，對(duì)于正確計(jì)算土中基礎(chǔ)的內(nèi)力和變形也十分必要。

　　土與結(jié)構(gòu)相互作用的研究已有近60～70年的歷史，待別是近30年來，計(jì)算機(jī)技術(shù)的發(fā)展為其提供了有力的分析手段。樁基礎(chǔ)是土建工程中廣泛采用的基礎(chǔ)形式之一，許多建于軟土地基上的大型橋梁結(jié)構(gòu)往往都采用樁基礎(chǔ)，樁一土動(dòng)力相互作用又是土一結(jié)構(gòu)相互作用問題中較復(fù)雜的課題之一。至今已有不少關(guān)于樁基動(dòng)力特性的研究報(bào)告，國內(nèi)外研究人員[1-8]也提出了許多不同的樁一土動(dòng)力相互作用計(jì)算方法。從研究成果的歸類來看，理論上主要有離散理論和連續(xù)理論及兩者的結(jié)合，解決的方法一般有集中質(zhì)量法、有限元法、邊界元法和波動(dòng)場法。

　　60～70年代，美國學(xué)者J.penzien[9]等在解決泥沼地上大橋動(dòng)力分析時(shí)提出了集中質(zhì)量法，目前已在國內(nèi)外得到了廣泛的應(yīng)用。集中質(zhì)量法將橋梁上部結(jié)構(gòu)多質(zhì)點(diǎn)體系和樁一土體系的質(zhì)量聯(lián)合作為一個(gè)整體，來建立整體耦聯(lián)的地震振動(dòng)微分方程組進(jìn)行求解。該模型假定樁側(cè)土是Winkler連續(xù)介質(zhì)。以半空間的Mindlin靜力基本解為基礎(chǔ)，將樁一土體系的質(zhì)量按一定的厚度簡化并集中為一系列質(zhì)點(diǎn)，離散成一理想化的參數(shù)系統(tǒng)。并用彈簧和阻尼器模擬土介質(zhì)的動(dòng)力性質(zhì)，形成一個(gè)包括地下部分的多質(zhì)點(diǎn)體系。

　　PenZien方法的優(yōu)點(diǎn)是可以方便地考慮成層土的非均勻性，非線性和阻尼特性等因素。其計(jì)算力學(xué)圖式中，上下部結(jié)構(gòu)均采用多質(zhì)點(diǎn)有限元體系，便于直觀理解。同時(shí)計(jì)算比較簡便，經(jīng)過適當(dāng)?shù)膮?shù)調(diào)整，該模型可以較好地反映樁的動(dòng)力性能，因而在樁基橋梁抗震計(jì)算的實(shí)際工程中應(yīng)用極廣。

　　橋梁樁基礎(chǔ)的抗震設(shè)計(jì)目前還主要采用靜力的方法，土對(duì)樁基的作用通過一組等效的彈簧來表示。最近，日本等多地震國家的規(guī)范已開始建設(shè)使用pushOver的方法。該方法雖為一種非線性的靜力分析方法，但可以等效地反應(yīng)結(jié)構(gòu)與土相互作用的主要?jiǎng)恿μ匦裕矣?jì)算簡單，便于應(yīng)用于工程設(shè)計(jì)。包括樁基在內(nèi)的橋梁系統(tǒng)的PushOver計(jì)算除考慮上部結(jié)構(gòu)慣性力的作用外，還要考慮地基土的水平變形對(duì)樁基的作用。已往往后者對(duì)樁基的抗震性能評(píng)價(jià)起決定性的作用。在建立計(jì)算圖式時(shí)，合理地確定土彈簧的水平剛度和土的側(cè)向變形是PushOver方法的關(guān)鍵。土彈簧剛度的確定，除考慮使用較為精確的有限元或邊界元方法外，較為簡便的方法是采用Penzien模型中提供的土彈簧計(jì)算方法或參照現(xiàn)行規(guī)范中土彈簧的計(jì)算方法。

　　我國>（JTJ024-85）[10]用的m法在計(jì)算方法和參數(shù)選取方面比Penzien的方法要簡單和方便，且為國內(nèi)廣大工程師所熟。m法的基本原理也是將樁作為彈性地基L的梁，按Winkler假定（梁身任一點(diǎn)的土抗力和該點(diǎn)的位移成正比）求解。但是，由于樁上相互作用的實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)不足，土的物性取值有時(shí)亦缺乏合理性，在確定土彈簧的剛度時(shí)，仍有不少問題未能很好解決。特別是，m法中m的取值對(duì)彈簧剛度的計(jì)算結(jié)果影響很大，且不能反映地震波的頻率特性和強(qiáng)度帶來的影響。

　　本文針對(duì)橋梁樁土相互作用問題PushOver分析法中，如何合理地確定土彈簧的剛度和土體的變形的課題進(jìn)行分析計(jì)算。研究了不同地震強(qiáng)度下土彈簧剛度的變化特性，并將Penzien的方法和橋梁設(shè)計(jì)規(guī)范中的“m法”計(jì)算結(jié)果進(jìn)行比較，為樁土相互作用問題的理論分析和參數(shù)選取提供重要的手段和依據(jù)。

　　二、研究思路與計(jì)算理論

　　1研究思路

　　對(duì)同一橋梁基礎(chǔ)實(shí)例，分別用兩種方法來計(jì)算土層在水平方向的等效線彈簧剛。第一種方法為Penzien[9]的方法。用Milldlin公式確定水平土彈簧剛度，上述計(jì)算中土的剪切模量采用由SHAKE程序在不同輸入地震波情況下算出的等效線性剪切模量。第二種方法直接采用規(guī)范[10]中的m法確定土的地基系數(shù)C，再由其算出土彈簧的水平剛度。 m的取值根據(jù)土的物性而定，并考慮規(guī)范所給的范圍的中值和低值以比較其影響。

　　對(duì)于計(jì)算結(jié)果，通過比較方法1中土的等效剪切模量的變化討論地震波種類和大小對(duì)土層剛度及變形的影響。并直接比較兩種方法算出的土彈簧剛度值及討論m法的m值取值合理性。

　　本文的另一主要工作是用SHAKE程序計(jì)算不同地震波輸入時(shí)各土層的最大變形，為樁-土相互作用計(jì)算研究提供必要的數(shù)據(jù)。

　　2土層的等效剛度與水平位移計(jì)算程序SHAKE

　　SHAKE是一個(gè)對(duì)水平層狀沉積土進(jìn)行等效線性地震反應(yīng)分析所應(yīng)用的計(jì)算機(jī)程序，由PerSchnabel博士和John Lysmer教授于1970－1971年提出基本理論并編寫。是迄今為止計(jì)算水平層狀沉積土的地震反應(yīng)時(shí)使用最廣泛的程序。該程序計(jì)算的是半無限水平沉積上層的反應(yīng)，該土層位于承受豎向傳播的剪切波的均勻半空間之上。分析是在頻域內(nèi)完成，對(duì)于任何特性的確定該分析都是線性的。在考慮土壤的非線性行為時(shí)，SHAKE程序的計(jì)算原理中采用了等效線性的概念，即使用了剪切模量G和阻尼比λ與十的應(yīng)交關(guān)系曲線。這兩類關(guān)系曲線可從土質(zhì)試驗(yàn)取得，G隨著剪應(yīng)變的增大而減小，λ隨著剪應(yīng)變的增大而增大。地震發(fā)生時(shí)土的剪切模量和阻尼在體系運(yùn)動(dòng)過程中都不是常數(shù)，從而存在土的非線性問題。對(duì)上述非線性特性作進(jìn)一步的處理，認(rèn)為體系在整個(gè)地震作用期的反應(yīng)則以用一個(gè)平均意義下的不變的剪切模量和阻尼比來計(jì)算，采用迭代法可以得到此兩項(xiàng)數(shù)值針對(duì)某一地震波的收斂值，即土的等效線性剪切模量和阻尼比。

　　3用Mindlin公式計(jì)算土彈簧剛度Penzien對(duì)半空間理論基本特性的研究分析認(rèn)為Winkler假定成立，用Mindlin公式求解作用于柱的Winkler連續(xù)彈簧常數(shù)。本文即使用Mindlin公式計(jì)算水平等效土彈簧剛度。

　　三、計(jì)算實(shí)例

　　1場地條件

　　本文的計(jì)算實(shí)例為日本神戶的一座單墩鋼筋混凝土橋梁基礎(chǔ)，該橋在1995年的日本版神地震中遭到了；嚴(yán)重的破壞，墩柱底部受彎曲破壞，樁頂和樁的中部也發(fā)生嚴(yán)重裂縫。該橋?yàn)殇摻罨炷寥邕B續(xù)梁橋，橋墩高12.4m，直徑1.8m；承臺(tái)橫截面為正方形，邊長7.0m，厚度2.0m；基礎(chǔ)采用樁基礎(chǔ)，共6根，直徑 1.0m.

　　地基土層情況如表1所示。從地面（+ 3.50m）到基巖（- 18.00m）的范圍內(nèi)，共包含五種類型的土，土的剪切模量及阻尼比與剪應(yīng)變的關(guān)系見圖1（由文獻(xiàn)［13］提供）。本文將場地土分為30層計(jì)算。

　　2用Penzien方法計(jì)算時(shí)采用的地震波計(jì)算所使m的基巖輸入地震波為遷安波、天津波和JMA（日本神戶海洋氣象臺(tái)）波。其波形如圖2.三種地震波的加速度反應(yīng)譜如圖3所示。

　　用程序進(jìn)行了三種波的加速度峰值（PGA）均為0.3的情況下的計(jì)算（在相同的加速度峰值下便于比較不同地震波的影響），并對(duì) JMA波在 PGA=0.2g的情況也進(jìn)行計(jì)算，來比較不同加速度峰值下波的作用。

　　3用Mindlin公式計(jì)算土彈簧剛度所用等放線性剪切模量由SHAKEE程序的計(jì)算得到的。由于這里主要關(guān)心與樁體有關(guān)的土彈簧剛度和相對(duì)位移，故計(jì)算只做到樁底，其深度為地表下12.5m（標(biāo)高一 8.99m）。

　　4用m法計(jì)算土彈簧剛度由于m的取值不同，會(huì)對(duì)結(jié)果產(chǎn)生較大的影響，因此在橋規(guī)m值表格中分別取m的中間值和下限值進(jìn)行計(jì)算（表2），然后對(duì)結(jié)果加以比較。m法計(jì)算方法請(qǐng)參考文獻(xiàn)[14].

　　四、計(jì)算結(jié)果

　　1三種地震波作用下的土層等放線性剪切模量加速度峰值相同（PGA= 0.3g）的三種地震波的等效線性剪切模量和最大相對(duì)位移結(jié)果如圖4所示。由圖中可以看出剪切模量的大小依次為：遷安波、JMA波、天津波；而最大相對(duì)位移的大小順序恰好相反，依次為；天津波、JMA波、遷安被。由圖1可知，土體發(fā)生的剪切應(yīng)變?cè)酱?；其剛度則降低得越多。剪切模量與土的相對(duì)位移成反比關(guān)系。

　　從最大相對(duì)位移圖中可以看出遷安波作用下，土的變形比另外兩種波作用卜的變形明顯小很多，這主要是因?yàn)槎N波的周期特性不同而定。遷安波為露出基者的紀(jì)錄波，其高頻成分強(qiáng)，加速度反應(yīng)譜（圖3）的卓越區(qū)間集中在0.1s～0.2s之間，離場地土層的固有頻率較遠(yuǎn)。而JMA波和天津波的卓越成分與土的固有頻率接近，因而使土層產(chǎn)生了較大的變形。

　　2不同加速度峰值的JMA波的土層剪切模量JMA波在不同的加速度峰值（PGA＝0.3g，PGA＝0.2）情況下的土的剪切模量和最大相對(duì)位移如圖5所示。對(duì)同一種波在不同的加速度峰值（PGA）作用情況，土的反應(yīng)亦不同。PGA較大（0.3g）時(shí)，土的相對(duì)位移較大，剪切模量較小。地震波的加速度峰值越大，意味著波對(duì)土的作用越強(qiáng)，從而引起的應(yīng)變?cè)酱?，土的等效剪切模量也就越小?/p>

　　3.Penzien方法與 m法的土彈簧剛度值比較本文選用 JMA波（RGA＝ 0.3g）時(shí)的Penzien方法算得的土彈簧剛度值與m法的結(jié)果做比較，從圖6可以看到，在深度大約為 0～3.5m的范圍內(nèi)，m法算得的結(jié)果偏??；在 3.5～7.5m的范圍內(nèi)，兩種方法的結(jié)果比較一致；而在 7.5～ 12.5m的范圍內(nèi)，由 于m的取值變化很大，兩條m法算得的剛度值線將Penzien方法算得的JMA波作用下的剛度值線包圍在內(nèi)，因此，選取合適的m值可以使兩種方法算得的結(jié)果較好地符合。但是由于橋規(guī)中給出的m取值范圍很大，m的取值會(huì)對(duì)計(jì)算結(jié)果產(chǎn)生很大的影響。這里對(duì)比兩種方法的結(jié)果的意義在于提醒工程技術(shù)人員進(jìn)行抗震設(shè)計(jì)與分析時(shí)，有必要根據(jù)地震波的類型、大小恰當(dāng)?shù)剡x取m值，來計(jì)算等效土彈簧剛度，以期與實(shí)際地震作用時(shí)的情況相符。

　　五、主要結(jié)論

　　本文主要討論了樁一土相互作用問題中土彈簧剛度和土體位移的計(jì)算。分別采用兩種方法——PenZien方法（使用了SHAKE程序和Mindin公式）及橋規(guī)m 法——－對(duì)同一橋梁基礎(chǔ)實(shí)例，計(jì)算了各土層在水平方向的等效線彈簧剛度及最大變形，并詳細(xì)敘述了兩種方法的計(jì)算理論和分析過程。通過對(duì)幾種計(jì)算工況的結(jié)果的比較，得出了以下結(jié)論：

　?。╨）PenZien的集中質(zhì)量法能比較合理地描述樁與土的相互作用。使用SHAKE程序可以求出地震波作用下土的等效剪切模量和最大變形分布等一系列參數(shù)，是計(jì)算水平層狀沉積土地震反應(yīng)的非常實(shí)用的工具。在地震波的作用下，土的剪切模量與變形成反比關(guān)系。土的剪切模量大的其層間相對(duì)位移則小。

　?。?）地震波作用下土的反應(yīng)特性與地震波的加速度峰值和頻率特性有關(guān)。加速度峰值越大，土的變形越大，等效剪切模量越小。另一方面，如果土的固有頻率和地震波的頻率相近，則容易發(fā)生共振現(xiàn)象，這時(shí)土的變形較大，而剪切模量和等效線彈簧剛度較小。

　?。?）用m法計(jì)算土的等效彈簧剛度時(shí)，m的取值會(huì)對(duì)土彈簧剛度帶來較大的影響。Penzien方法與m法算得的土彈簧剛度值對(duì)比說明了兩種方法的結(jié)果在某種程度上能相互符合。m取值范圍的變化可以使算得的土彈簧剛度值范圍把用Penzien方法算得的結(jié)果包含在內(nèi)?？拐鸱治鰰r(shí)，除考慮上的物性之外，還應(yīng)考慮可能發(fā)生地震的類型、地震力的大小等因素，選取合理的m值，計(jì)算土的彈簧剛度。