地下結(jié)構(gòu)可靠度分析研究之進(jìn)展

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摘要：本文從地下結(jié)構(gòu)可靠度分析必須涉及到的幾個(gè)方面，即巖土參數(shù)的概率特征，作用效應(yīng)的隨機(jī)分析；針對巖土工程特點(diǎn)的可靠度指標(biāo)計(jì)算方法等介紹了國內(nèi)外，主要是國內(nèi)的若干研究成果。還介紹了鐵路等部門結(jié)合修訂隧道設(shè)計(jì)規(guī)范開展可靠度研究的方向。

關(guān)鍵詞：可靠度 地下結(jié)構(gòu) 巖土參數(shù)概率特征

1.前言

地下結(jié)構(gòu)和其它巖土工程一樣，在整個(gè)設(shè)計(jì)過程中存在大量的不確定性。傳統(tǒng)方法設(shè)計(jì)時(shí)用一個(gè)籠統(tǒng)的安全系數(shù)來考慮眾多不確定性的影響。對各參數(shù)、變量都假定未定值。這就是常規(guī)的定值設(shè)計(jì)法。雖然以后對某些參數(shù)（如材料的強(qiáng)度）取值時(shí)也用數(shù)理統(tǒng)計(jì)方法找出其平均值或某個(gè)分位值，但未能考慮各參數(shù)的離散性對安全度的影響。所以安全系數(shù)法不能真正反映結(jié)構(gòu)的安全儲備。

60年代末期，數(shù)理統(tǒng)計(jì)和概率方法在結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)中成功應(yīng)用，鼓勵(lì)和啟發(fā)了隧道工作者尋求用概率方法研究地下工程中各種不確定性并估計(jì)他們的影響。進(jìn)入70年代，可靠度分析方法擴(kuò)大到更多的設(shè)計(jì)領(lǐng)域。但是，這種方法仍然受到一些巖土工作者的反對和質(zhì)疑。原因在于巖土工程本身的機(jī)理比較復(fù)雜，有些問題還沒有充分認(rèn)識；巖土工程概率方法還處在發(fā)展階段，不少概念還不很明確，計(jì)算方法也不夠簡便；一些人對概率論和方法不很熟悉。這些困難也促使一些巖土工作者潛心鉆研，他們吸收地面結(jié)構(gòu)概率分析成果，針對巖土和地下工程的特點(diǎn)開展專題攻關(guān)，雖未完全解決技術(shù)上的關(guān)鍵，也取得了可喜的成果。研究表明，概率和可靠度分析方法在不確定性越嚴(yán)重的問題中越能顯示出活力來。

1992年，國家技術(shù)監(jiān)督局發(fā)布《工程結(jié)構(gòu)可靠度設(shè)計(jì)統(tǒng)一標(biāo)準(zhǔn)》，作為其它各類工程結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)共同遵循的準(zhǔn)則。鐵路、公路、水利、港口等行業(yè)先后開展結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)統(tǒng)一標(biāo)準(zhǔn)的編制工作。作為上述各類工程的重要組成部分的隧道及地下工程，采用概率極限狀態(tài)設(shè)計(jì)也提到日程上來。一些技術(shù)難題有待繼續(xù)攻克，實(shí)用化問題也要同時(shí)解決。目前，可靠度分析在地下工程中的應(yīng)用正在經(jīng)歷由粗糙到精細(xì)，由簡單到復(fù)雜再回到簡單并進(jìn)入實(shí)用這一過程。

2.巖土參數(shù)概率特征的研究

確定圍巖的物理力學(xué)參數(shù)和原始應(yīng)力狀態(tài)時(shí)分析地下結(jié)構(gòu)力學(xué)行為的先決條件。對于重要的大型結(jié)構(gòu)（如水電站地下廠房等）通常要在周圍地層鉆孔取樣并進(jìn)行一系列試驗(yàn)以取得有關(guān)參數(shù)。交通用途隧道縱向長度比橫向長度大得多，經(jīng)過的圍巖也回變化，通常按各類圍巖的綜合力學(xué)參數(shù)進(jìn)行計(jì)算。引入可靠度后，必須考慮這些物性參數(shù)的概率特征。這方面的研究成果對地下結(jié)構(gòu)可靠度分析至關(guān)重要。

2.1圍巖分級判據(jù)的可靠性研究

一般隧道設(shè)計(jì)時(shí)都要現(xiàn)場確定該隧道所處的圍巖類別。各種圍巖分類法都有各自的一套標(biāo)準(zhǔn)。但由于標(biāo)準(zhǔn)本身常存在模糊性或不確定性，或者不同人對標(biāo)準(zhǔn)的理解和處理不盡相同，不同人對同一圍巖的評價(jià)結(jié)果總體會趨于一致，具體還不會完全同一。圍巖分類的隨機(jī)性值得我們進(jìn)一步研究。

我國在圍巖分類和分級方面已有不少成果，可惜各部門還不統(tǒng)一。東北大學(xué)林韻梅教授等提出圍巖穩(wěn)定性動(dòng)態(tài)分級法，李強(qiáng)提出模糊聚類分析法。在動(dòng)態(tài)分析法中對分級判據(jù)的分布進(jìn)行初步分析，應(yīng)用數(shù)理統(tǒng)計(jì)方法對分級判據(jù)進(jìn)行研究。在定義分級判據(jù)可靠性的函數(shù)上，用柯爾莫洛夫法對其分布規(guī)律進(jìn)行檢驗(yàn)。還提出了分級標(biāo)準(zhǔn)和分級方法的評價(jià)準(zhǔn)則。

2.2地質(zhì)資料的概率處理

對于大型地下工程和重點(diǎn)長大隧道都要進(jìn)行比較細(xì)致的地質(zhì)勘探。但要從有限的勘探資料中獲得隧道全長或大型地下工程周邊圍巖的地質(zhì)狀況和有關(guān)參數(shù)，必然存在不確定性和偶然性。用概率法可減少誤判的機(jī)率。例如長江科學(xué)院包承綱研究員等以概率方法處理水壩地基鉆孔之間的地層分界線，取得更為合理的結(jié)果。

地層中常有一些異常地質(zhì)點(diǎn)存在，如軟弱夾層、空洞等。他們對地下工程施工和運(yùn)營有很大影響。為此，首先要弄清楚它們出現(xiàn)的可能性、大概的位置及其性質(zhì)，然后通過可靠度分析法去分析它們的影響。Bercher(1979)及Tang(1987)等都對某地區(qū)在給定鉆孔布置與地質(zhì)歷史推斷情況下，對異常地質(zhì)出現(xiàn)的概率和統(tǒng)計(jì)特征做過估計(jì)，先給予一個(gè)不出現(xiàn)異常的先驗(yàn)概率，然后根據(jù)一系列鉆孔資料按Bayesion 公式推得修正的不出現(xiàn)概率和聯(lián)合分布。

2.3土性參數(shù)的隨機(jī)場研究

據(jù)研究，土性參數(shù)變異系數(shù)可達(dá)0.29，比計(jì)算模型的不定性影響大得多。土性參數(shù)概率特征經(jīng)歷了兩個(gè)階段。早期研究建立在隨機(jī)變量基礎(chǔ)上。后期研究集中在隨機(jī)場理論的應(yīng)用上。

不難理解，巖土工程的性狀是由某一空間范圍內(nèi)巖土的平均特征所控制。根據(jù)一個(gè)個(gè)試樣求得的統(tǒng)計(jì)特征稱為點(diǎn)特征。點(diǎn)特征與空間特性之間由一定的關(guān)系。空間平均特征的方差應(yīng)小于點(diǎn)特征的方差。控制巖土工程可靠度的是土性參數(shù)的空間平均值方差而不是點(diǎn)方差。因此，土性參數(shù)的概率分析是一個(gè)隨機(jī)場問題。對于空間分布的地層，由于沉積和埋藏等條件的聯(lián)系，不同點(diǎn)之間雖有差別又有一定的相關(guān)性。這種相關(guān)性將隨二點(diǎn)距離的增大而減弱。相關(guān)距離是巖土可靠度隨機(jī)場研究中的一個(gè)重要參數(shù)。有關(guān)學(xué)者提出了相關(guān)距離的物理意義、集合意義及實(shí)際計(jì)算方法，提出了不同地層相關(guān)距離的年經(jīng)驗(yàn)值。研究了不同統(tǒng)計(jì)方法的參數(shù)對可靠度分析的影響。

2.4巖體特性統(tǒng)計(jì)特征的研究有待加強(qiáng)

近幾年由于土坡穩(wěn)定、樁基承載力及地基承載力等方面可靠度分析實(shí)用化的需要，推動(dòng)了土體概率特征的研究。而土性概率特征的研究成果又促進(jìn)了上述幾種典型工程實(shí)用可靠度分析。由于巖體的本構(gòu)關(guān)系更為復(fù)雜，節(jié)理、裂隙、層狀等對巖體特性影響更多，巖石地下工程計(jì)算模型不定性更為突出。對于眾多不定性相互作用的巖石工程，更需要可靠度分析。國內(nèi)勘察設(shè)計(jì)部門也積累過大量巖石資料，但用概率方法加以整理的參加橫過較少。日本在這方面做過的工作值得重視。他們對各類圍巖（如花崗巖、閃綠巖、礫巖、砂巖、泥巖等）的主要指標(biāo)（如單軸抗壓強(qiáng)度、壓縮變形系數(shù)、抗剪強(qiáng)度、干密度等）的分布特征，均值及變異性以及相互關(guān)系等都做過分析整理，這些資料可供參考。

3.作用效應(yīng)隨機(jī)分析方法的成果

作用效應(yīng)是可靠度分析中重要的綜合隨機(jī)變量，它占用很大的計(jì)算工作量。地下結(jié)構(gòu)作用效應(yīng)的定值分析方法不論是“荷載—結(jié)構(gòu)”模式或“地層—結(jié)構(gòu)”模式，目前大多采用有限元分析，考慮空間作用時(shí)還用三維有限元。對裂縫、節(jié)理發(fā)育的巖石地層主要有兩種方法：

a.仍然利用連續(xù)介質(zhì)力學(xué)理論，但要尋求反映不連續(xù)巖體特點(diǎn)的本構(gòu)關(guān)系或把節(jié)理裂隙的力學(xué)性質(zhì)作為附加條件加以考慮，然后求解；

b.應(yīng)用塊體理論，尋求關(guān)鍵塊。利用量測到的位移信息反求地層的力學(xué)指標(biāo)也是常用的方法。引入可靠度以后如何在上述各方法基礎(chǔ)上進(jìn)行隨機(jī)分析時(shí)必須解決的問題。

3.1隨機(jī)有限元的進(jìn)展

有限元法在隨機(jī)介質(zhì)中的應(yīng)用始于70年代初期。當(dāng)時(shí)主要用于巖土理論與應(yīng)力分析。其基本思路是采用蒙特卡洛模擬法。該法建立在大量確定性計(jì)算基礎(chǔ)之上，費(fèi)用較為昂貴。結(jié)構(gòu)靜力計(jì)算的隨機(jī)有限元法70年代中期由瑞典的K.Handa首先提出，80年代末日本的Hisada和Nagagri等對隨機(jī)有限元作了較為系統(tǒng)的研究。至此以后隨機(jī)有限元理論朝著兩個(gè)方向發(fā)展，一是基于攝動(dòng)展開的有限元統(tǒng)計(jì)分析；另一是隨機(jī)場的局部平均。具體的方法有：紐曼隨機(jī)有限元法；隨機(jī)有限元最大熵法；有限元一次二階矩法；隨機(jī)有限元響應(yīng)面法；攝動(dòng)隨機(jī)有限元法等。上述各種方法各有其特點(diǎn)，有的理論上較為嚴(yán)密，但計(jì)算量大；有的較近似而計(jì)算簡便。響應(yīng)面法，攝動(dòng)法及蒙特卡洛法在我國隧道可靠度分析中都已實(shí)際應(yīng)用。

作為隨機(jī)有限元的深入，有人還提出非線性隨機(jī)有限元，但該理論正處于嘗試中。采用目前流行的隨機(jī)有限元通常只能確定荷載效應(yīng)的某些數(shù)值特征，如均值、方差、相關(guān)矩等，難以確定荷載效應(yīng)的概率分布及高階矩，故還不能很好的滿足可靠度分析的要求。蒙特卡洛法可求出概率分布，但計(jì)算量較大。成都電子科技大學(xué)張新培教授提出了改進(jìn)的隨機(jī)有限元法。該法以有限元為基礎(chǔ)，利用荷載列陣與剛度矩陣各元素之間特征函數(shù)確定結(jié)構(gòu)各單元荷載效應(yīng)的特征函數(shù)，再根據(jù)特征函數(shù)與分布密度函數(shù)及數(shù)字特征的關(guān)系，求出荷載效應(yīng)分布密度函數(shù)積極數(shù)字特征。此法概念簡單，容易實(shí)行，較好地滿足可靠度分析的要求。

3.2隨機(jī)塊體理論的提出和應(yīng)用

塊體理論是我國學(xué)者石根華和美國學(xué)者R.Goodman首先提出的巖體工程分析方法，為巖體洞室和邊坡穩(wěn)定分析開辟了新的途徑，在國際上受到重視并得到日益廣泛的應(yīng)用。塊體理論中關(guān)于巖體被不連續(xù)的空間平面切割成分離塊體以及切割面上的力學(xué)參數(shù)c、Φ等都作為定值。由于實(shí)際巖體不連續(xù)面形成因素復(fù)雜，同一組不連續(xù)面的產(chǎn)狀在一定范圍內(nèi)發(fā)生變化，連續(xù)空間平面切割成的變形狀空間塊體具有隨機(jī)性。切割面力學(xué)參數(shù)也使隨機(jī)變量。因此更適合概率分布。河海大學(xué)王保田、吳世偉提出的隨機(jī)塊體理論，用隨機(jī)抽樣法尋找可動(dòng)塊體的概率，并用一次二階矩法求關(guān)鍵塊的概率。二者結(jié)合可較好的解決已知結(jié)構(gòu)面產(chǎn)狀概型和力學(xué)性態(tài)是隨機(jī)值的問題。南京航空?？茖W(xué)校的張廣健等應(yīng)用隨機(jī)塊體理論編制出計(jì)算程序，用以對隧道圍巖穩(wěn)定性進(jìn)行可靠度分析，求得各類圍巖的塊體穩(wěn)定可靠指標(biāo)。所得結(jié)論與設(shè)計(jì)和施工經(jīng)驗(yàn)基本一致。若能用現(xiàn)場實(shí)測數(shù)據(jù)統(tǒng)計(jì)分析，其結(jié)果將更能反映工程實(shí)際。

3.3三維隨機(jī)邊界元法的提出

地下結(jié)構(gòu)的有限元分析特別是三維分析需要?jiǎng)澐衷S多單元，計(jì)算機(jī)工作量和對計(jì)算機(jī)內(nèi)存的要求都很大。特別對無限區(qū)域的課題，在一定范圍內(nèi)離散將忽略外方廣大區(qū)域的影響而帶來誤差。因此人們的注意力又轉(zhuǎn)到一些邊界解法上，相應(yīng)的邊界單元法得到發(fā)展。隧道的邊界元分析有其明顯的優(yōu)點(diǎn)，日益受到國內(nèi)外重視。針對地下結(jié)構(gòu)分析中參數(shù)都具有明顯不確定性的特點(diǎn)，隨機(jī)邊界元法的研究和應(yīng)用將對隧道可靠度分析起到新的推進(jìn)作用。

武漢水利電力學(xué)院潘國寧等提出的三維隨機(jī)邊界法是將邊界元計(jì)算過程作為函數(shù)轉(zhuǎn)換過程，再參數(shù)取值時(shí)對函數(shù)過程做泰勒展開。通過邊界計(jì)算得到應(yīng)力和位移的均值；然后計(jì)算有關(guān)變量對參數(shù)的一階導(dǎo)數(shù)和二階導(dǎo)數(shù)在取均值時(shí)的值。最后考慮參數(shù)的變異性來分析計(jì)算結(jié)果的變異性。此法公式簡潔，計(jì)算工作量小，對隧道分析有重要參考價(jià)值。

3.4圍巖參數(shù)的隨機(jī)反分析

由于圍巖的物理力學(xué)指標(biāo)不容易確定，現(xiàn)場取樣試驗(yàn)或直接測試資料也只是得到點(diǎn)特性而不是我們所要求的圍巖空間平均特性。因此，利用施工監(jiān)測得到的位移信息反演求出圍巖參數(shù)的方法在一定條件下能滿足地下結(jié)構(gòu)分析的要求。目前定值的反演分析比較成熟，已開發(fā)出很多程序可供應(yīng)用。但是反演分析所依據(jù)的信息實(shí)際是帶有一定離散性的隨機(jī)變量，可靠度分析也要求反分析的結(jié)果能表示出概率特征。因此，隨機(jī)反分析也逐漸受到重視。專門著作《反演理論》對反分析概率化有重要論述。同濟(jì)、北方交大、西南交大巖土和地下工程專業(yè)的博士研究生的論文都曾涉及隧道隨機(jī)反分析問題。目前采用的方法有傳統(tǒng)的蒙特卡洛法、隨機(jī)攝動(dòng)法。

4.針對巖土工程特點(diǎn)的可靠度分析方法的新發(fā)展

《工程結(jié)構(gòu)可靠度設(shè)計(jì)統(tǒng)一標(biāo)準(zhǔn)》在附錄一中推薦用一次二階矩法計(jì)算結(jié)構(gòu)的可靠指標(biāo)。同時(shí)指出對于變異系數(shù)很大、極限狀態(tài)方程非線性程度很高等情況，宜用更精確的方法計(jì)算。巖土物性變異性比較大，常呈現(xiàn)一定的相關(guān)性，如內(nèi)摩擦角與內(nèi)聚力之間負(fù)相關(guān)，容重與壓縮模量、內(nèi)聚力等正相關(guān)。忽視這些相關(guān)性，會使計(jì)算結(jié)果出現(xiàn)誤差。而一次二階矩法是假定基本變量間是相互獨(dú)立的。

目前針對相關(guān)性提出兩種一次二階矩的改進(jìn)方法。一是將相關(guān)變量變?yōu)榛ゲ幌嚓P(guān)的變量，新變量的方差矩陣是由原變量標(biāo)準(zhǔn)化后的方差矩陣構(gòu)成。另一方法是將極限狀態(tài)方程的標(biāo)準(zhǔn)差展開后求得分離變量作為新變量的靈敏系數(shù)，在新的靈敏系數(shù)重反映與之相關(guān)的另一變量的影響。前法適用于多個(gè)相關(guān)的基本變量，后法只適用于兩個(gè)相關(guān)變量。

　  對于非線性極限狀態(tài)方程，用當(dāng)量正態(tài)法有時(shí)計(jì)算誤差過大，有時(shí)不易收斂。此時(shí)將蒙特卡洛模擬引入可靠度分析中，只要模型次數(shù)多就能得到精確的失效概率值。對于很小的失效概率需要很大的模擬次數(shù)。為節(jié)省機(jī)時(shí)，可從計(jì)算方法上改進(jìn)。為避免概型擬和引入的誤差，采用高階矩發(fā)值得進(jìn)一步探索。

對于一些判別準(zhǔn)則易受人為因素影響的問題，也可將模糊數(shù)學(xué)方法引入可靠度分析中，發(fā)展成為模糊可靠度分析法?？拥婪€(wěn)定性位移判別的方法和準(zhǔn)則就有很多主觀和客觀不確定性因素，坑道穩(wěn)定性模糊概率分析法，把“坑道穩(wěn)定性”作為一模糊隨機(jī)事件，求其模糊概率，用模糊統(tǒng)計(jì)分析試驗(yàn)法結(jié)合專家綜合評判來確定地下坑道周邊位移與坑道穩(wěn)定性的隸屬函數(shù)，推導(dǎo)出坑道穩(wěn)定性可靠度計(jì)算的一般表達(dá)式。

5.圍繞《鐵路隧道設(shè)計(jì)規(guī)范》的修訂，隧道可靠性

鐵路隧道在我國地下工程中占很大比例，第二層次的《鐵路工程可靠度設(shè)計(jì)統(tǒng)一標(biāo)準(zhǔn)》也已發(fā)布。第三層次的鐵路各專業(yè)設(shè)計(jì)規(guī)范可靠度設(shè)計(jì)修訂工作已提上日程。針對人們對可靠度理論在隧道中的應(yīng)用有懷疑態(tài)度甚至否定這一情況，鐵道部先組織幾批專家進(jìn)行“以可靠性理論為基礎(chǔ)修訂鐵路隧道設(shè)計(jì)規(guī)范的可行性研究”，得出可行的結(jié)論，并分別從“荷載—結(jié)構(gòu)”模式、“地層—結(jié)構(gòu)”模式和以工程類比為基礎(chǔ)的經(jīng)驗(yàn)設(shè)計(jì)模式等幾個(gè)方面提出實(shí)現(xiàn)可靠度設(shè)計(jì)的途徑和需要攻關(guān)研究的課題。該項(xiàng)研究經(jīng)鐵道部組織專家評審驗(yàn)收，人為結(jié)論正確，所建議的隧規(guī)改革目標(biāo)明確，路徑可行，可作為今后隧規(guī)改革的指導(dǎo)性文件。

為了使鐵路隧道設(shè)計(jì)規(guī)范按可靠度設(shè)計(jì)加以修訂這一難度較大的工作能逐步深入開展，鐵道部主管部門已立項(xiàng)開展《按可靠度理論修改隧規(guī)的基礎(chǔ)性研究》。研究內(nèi)容包括圍巖物性指標(biāo)及深埋隧道圍巖松動(dòng)壓力統(tǒng)計(jì)特征研究；淺埋隧道覆土荷載統(tǒng)計(jì)特征研究；明洞、棚洞填土荷載統(tǒng)計(jì)特征試驗(yàn)研究；襯砌混凝土偏壓構(gòu)件抗力計(jì)算方法及偏壓強(qiáng)度統(tǒng)計(jì)特征研究；隧道襯砌幾何特征研究等。由鐵路各高校分別承擔(dān)。鐵路高校研究生論文選題也開始轉(zhuǎn)向隧道可靠度設(shè)計(jì)這一領(lǐng)域。

與此同時(shí)，有關(guān)院校對人防工程按可靠度設(shè)計(jì)也提出過方法及若干建議。水電部門針對工程特點(diǎn)正對隧道工程的作用及作用效應(yīng)進(jìn)行統(tǒng)計(jì)參數(shù)整理。

6.結(jié)束語

我國巖土工程領(lǐng)域可靠度研究雖然起步較晚，但發(fā)展很快。涉及的課題很多，有些方面研究的廣度與規(guī)?？赡艹^國外。地下工程及作為巖石工程的重要組成部分其可靠度研究也在相互影響和推動(dòng)下相繼展開。但由于難度大，牽涉面廣，總體上還處于發(fā)展階段。巖石隧道方面研究較少；針對巖土特點(diǎn)的可靠度分析法還有待拓寬；可靠性研究與巖土力學(xué)機(jī)制之間的緊密結(jié)合有待加強(qiáng)?？煽慷壬婕笆堑叵陆Y(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)發(fā)展的必然要求，必然推動(dòng)工程技術(shù)界去進(jìn)一步開拓。