RC框—剪結(jié)構(gòu)剪力墻合理數(shù)量的確定

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提  要：剪力墻是框一剪結(jié)構(gòu)的主要的抗側(cè)力構(gòu)件．本文根據(jù)框架與剪力墻協(xié)調(diào)作用、層間位移的限值推導(dǎo)出框一剪結(jié)構(gòu)剪力墻數(shù)量的簡(jiǎn)化確定方法，以供工程設(shè)計(jì)時(shí)參考。

關(guān)鍵詞：RC框－剪結(jié)構(gòu)、剪力墻數(shù)量、協(xié)調(diào)工作變形、地震力、風(fēng)荷載。

一、前言

RC框剪結(jié)構(gòu)是高層最常見(jiàn)的結(jié)構(gòu)體系之一，整體變形呈剪彎型；就水平剪力而言剪力墻承擔(dān)了幾乎80%的水平剪力；就頂點(diǎn)位移而言，框剪結(jié)構(gòu)剛度特征值λ＝1.5～2.0時(shí)，水平荷載作用下的結(jié)構(gòu)頂點(diǎn)位移約為對(duì)應(yīng)結(jié)構(gòu)中的剪力墻單獨(dú)承受水平荷載作用下的位移的40～55%^[1]。而相同受力條件的框剪結(jié)構(gòu)即使剪力墻剛度增加1倍其頂點(diǎn)位移比值及層間位移比值的減少也僅13～19％；而剪力墻剛度增加1倍，地震力增大20％左右^[2]。剪力墻多了則不經(jīng)濟(jì)，少了則影響結(jié)構(gòu)安全，因此剪力墻數(shù)量的確定是框剪結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)的重要環(huán)節(jié)。

以往的剪力墻數(shù)量的估算大多數(shù)以剪力墻的頂點(diǎn)位移或剪力墻所承擔(dān)的首層剪力來(lái)估算框剪結(jié)構(gòu)的剪力墻數(shù)量；作為剪彎型變形的框剪結(jié)構(gòu)的最大層間變形往往出現(xiàn)在(1/3～2/3)H（H為結(jié)構(gòu)總高度）范圍的樓層。因此本文引入?yún)f(xié)調(diào)變形工作原理，取最接近最大層間變形處（0.5～0.6H）的樓層的框架抗側(cè)剛度作為框架平均抗側(cè)剛度估算綜合框架抗推剛度參與整體協(xié)調(diào)變形計(jì)算，再由變形限值條件反算剪力墻的數(shù)量，同時(shí)引入風(fēng)荷載和地震作用的首層剪力比對(duì)估算得到的剪力墻數(shù)量進(jìn)行調(diào)整；這樣使得估算值與計(jì)算機(jī)計(jì)算值更為接近，以達(dá)到更為經(jīng)濟(jì)安全的目的。下面我們逐步介紹計(jì)算過(guò)程。

二、估算框架綜合抗推剛度C_f：

取0.5～0.6H（H為結(jié)構(gòu)總高度）處的樓層框架抗側(cè)剛度為；在計(jì)算調(diào)整系數(shù)時(shí)假定層高為h，梁高、梁寬，為樓層面容重，G_E為總重力荷載代表值，G_E^≥H/2為0.5H以上重力荷載代表值，柱截面面積Ac，且柱子為方柱，柱截面邊長(zhǎng)為a，柱軸壓比限值為μ_c＝0.85，；樓層建筑建筑面積為Az。以下是公式的推導(dǎo)：

梁線剛度：

由軸壓比控制的柱截面尺寸：

柱線剛度：

系數(shù)K：

中柱抗側(cè)剛度調(diào)整系數(shù)α：

由于強(qiáng)柱弱梁時(shí)，K值一般在0.3～0.5之間，α＝0.13～0.2 ；設(shè)梁柱剛度比為，則取下列α值估算框架位移是可靠的：強(qiáng)梁弱柱( ≥5)時(shí)，取α=0.7；強(qiáng)柱弱梁( <0.5)時(shí)，取α=0.2；過(guò)渡區(qū)間(0.5<<5)時(shí)，取α=0.3。^[3]

因此可以取K=0.5，則有:

單柱抗推剛度：

式中為單柱承載面積，為計(jì)算方向的兩跨平均跨度；設(shè)為計(jì)算方向的平均跨度，體型長(zhǎng)向有m排柱網(wǎng)、短向有n行柱網(wǎng)，則樓層框架平均抗推剛度為：

………………………………………（1-1）

    由單根柱到全部柱的剛度計(jì)算的疊加采用代替，是考慮了邊柱按中柱計(jì)算時(shí)α的取值增大了近25％，且邊角柱實(shí)際采用柱截面通長(zhǎng)小于中柱，以及不同跨度和平均跨度計(jì)算存在的差值，經(jīng)過(guò)多次對(duì)不同平面布置的結(jié)構(gòu)進(jìn)行計(jì)算機(jī)計(jì)算得到的該經(jīng)驗(yàn)公式。式中為實(shí)際布置的柱數(shù)，為柱網(wǎng)軸線交點(diǎn)數(shù)（即可布置柱子的柱網(wǎng)點(diǎn)數(shù)），在沒(méi)有進(jìn)行初步布置前可以按5/6計(jì)入計(jì)算。

則框架綜合抗推剛度Cf：

 （式中N為層數(shù)）…………………………………………（1-2）

三、計(jì)算框剪剛度特征值λ^[4]：      

關(guān)于框剪結(jié)構(gòu)在不同的條件的剛度特征值λ，[文4]已作詳細(xì)的計(jì)算，概要如下：

假定系數(shù)：……………………………………………………（1-3）

    式中φ是由設(shè)防烈度、層間位移角限值、地震力放大系數(shù)、設(shè)計(jì)地震分組和場(chǎng)地類別等地震計(jì)算控制條件共同確定，可查表1得到。

則系數(shù)β和框剪結(jié)構(gòu)剛度特征值λ有著一一對(duì)應(yīng)關(guān)系，可由表2查得λ。此時(shí)λ取值宜1.15≤λ≤2.4,下限值是為了使剪力墻剛度不致過(guò)大，上限值是為了滿足剪力墻承受得地震力傾覆力矩不小于結(jié)構(gòu)總地震傾覆力矩的50%。

     由推得

     即………………………………………………………………（1-4）

φ值對(duì)應(yīng)表                                                         表1

設(shè)防烈度

△u/h

αmax

設(shè)計(jì)地

震分組

場(chǎng)  地  類  別

Ⅰ

Ⅱ

Ⅲ

Ⅳ

7

1/800

0.08

第一組

0.341

0.252

0.201

0.144

第二組

0.290

0.224

0.168

0.127

第三組

0.252

0.201

0.144

0.108

0.12

第一組

0.228

0.168

0.134

0.096

第二組

0.193

0.149

0.112

0.085

第三組

0.168

0.134

0.096

0.072

8

1/800

0.16

第一組

0.171

0.126

0.101

0.072

第二組

0.145

0.112

0.084

0.063

第三組

0.126

0.101

0.072

0.054

0.24

第一組

0.114

0.084

0.067

0.048

第二組

0.097

0.075

0.056

0.042

第三組

0.084

0.067

0.048

0.036

9

1/800

0.32

第一組

0.085

0.063

0.050

 

第二組

0.072

0.056

0.042

 

第三組

0.063

0.050

0.036

 

 

λ值與β對(duì)應(yīng)表                                                         表2

λ

β

λ

β

λ

β

1.00

1.05

1.10

1.15

1.20

2.454

2.549

2.640

2.730

2.815

1.50

1.55

1.60

1.65

1.70

3.258

3.321

3.383

3.440

3.497

2.00

2.05

2.10

2.15

2.20

3.788

3.829

3.873

3.911

3.948

1.25

1.30

1.35

1.40

1.45

2.897

2.977

3.050

3.122

3.192

1.75

1.80

1.85

1.90

1.95

3.550

3.602

3.651

3.699

3.746

2.25

2.30

2.35

2.40

3.985

4.020

4.055

4.085

 

四、地震力作用下剪力墻數(shù)量的估算：

取，假定0.5～6H處樓層剪力墻的基本厚度bw和砼強(qiáng)度等級(jí)后，便可按下式進(jìn)行初算每個(gè)方向上需要的剪力墻長(zhǎng)度：

 …………………………………………………………………（1-5）

式中系數(shù)ψ是考慮：組合剪力墻（L、[、工、口形）的綜合剛度大于將其某向高度疊加而得到的一字形剪力墻剛度，而設(shè)置的折減系數(shù)；按翼緣寬為7bw的工形墻肢計(jì)算得到的腹板高度作為需要布置的墻肢總長(zhǎng)度與按一字形計(jì)算得到的剪力墻長(zhǎng)度比約為0.7～0.9，工程初步設(shè)計(jì)時(shí)可取ψ=0.85。

五、風(fēng)荷載作用下的剪力墻長(zhǎng)度調(diào)整：

沿海地區(qū)的基本風(fēng)壓較大，風(fēng)荷載常常控制了高層的弱軸(結(jié)構(gòu)體形短向)層間位移角。估算時(shí)，應(yīng)比較風(fēng)荷載和地震作用的底層剪力值，如果風(fēng)荷載下的底層剪力值大于地震作用下的底層剪力，前述計(jì)算得到的剪力墻長(zhǎng)度應(yīng)按底層剪力值比δ＝Vw /Ve調(diào)整為Lws。

……………………………………………………………（1-6）

………………………………………………………………………（1-7）

………………………………………………………………（1-8）

式1-6～8中，B為0.5～0.6H處風(fēng)荷載作用寬度，T1可按0.04s/m或0.12s/層計(jì)算，

βz可按1.25計(jì)入；其余參數(shù)查《抗震規(guī)范》和《荷載規(guī)范》表格使用。

五、算例：

圖示為漳州嘉元億景2＃號(hào)樓3～14層建筑平面圖，每層建筑面積約350m²，共18層，標(biāo)準(zhǔn)層層高為3m，結(jié)構(gòu)總高度H=56.45m，建筑平面長(zhǎng)x寬為26.5mx12.5m（5.4+6.2+3.2x7.4/26.5=12.5m）,橫平向6列柱網(wǎng)點(diǎn)，縱向3.28（3+7.4/26.5）列柱網(wǎng)點(diǎn)；每平方重量按16kN/m²估算——前述建筑平面長(zhǎng)、寬和縱橫向柱網(wǎng)點(diǎn)列數(shù)均為加權(quán)求和值；該樓所處場(chǎng)地的地震設(shè)防烈度為7度，設(shè)計(jì)基本加速度值為0.15g，場(chǎng)地類別為Ⅱ類，設(shè)計(jì)地震分組為第一組。查表1得，φ＝0.168。取第9層計(jì)算，混凝土強(qiáng)度等級(jí)初定為梁C30、柱墻C35，剪力墻厚度初定為0.2m。為便于與弱軸風(fēng)荷載比較取，弱軸向（短向、Y向）作為計(jì)算方向：               

1、    計(jì)算y向地震作用下剪力墻的合理數(shù)量：

計(jì)算框架剛度：

計(jì)算β:

查表2得λ=1.00,取λ=1.15。

則，

2、風(fēng)荷載作用下剪力墻長(zhǎng)度調(diào)整計(jì)算：

       

初步布置中考慮了轉(zhuǎn)角開(kāi)窗剪力墻剛度的消弱、中下部分框架連接剛度較差和結(jié)構(gòu)的整體性，所以適當(dāng)加長(zhǎng)了1、8軸下墻肢長(zhǎng)度，多地布置了A軸y向剪力墻和4、5軸的樓梯間y向剪力墻，以及考慮構(gòu)造而增大了電梯間墻厚增大為0.25m。

Y向初步布置長(zhǎng)度：

X向初步布置長(zhǎng)度：

該方案的計(jì)算的最大層間位移角如下表：

工況

Y向最大層間位移角

X向最大層間位移角

地震作用

1/1196

1/983

風(fēng)荷載

1/970

1/1181

 

如果將4、5軸的樓梯間Y向墻肢長(zhǎng)度3.4m減小到1.6m，共減小3.6m，約布置19.3m。

調(diào)整后計(jì)算位移如下表：

工況

Y向最大層間位移角

X向最大層間位移角

地震作用

1/1120

1/971

風(fēng)荷載

1/815

1/1180

    這說(shuō)明按上述估算得到的剪力墻長(zhǎng)度是滿足安全要求的，同時(shí)也非常經(jīng)濟(jì)；當(dāng)然如果從概念上講，減短4、5軸梯間墻肢長(zhǎng)度不如在肢長(zhǎng)中間開(kāi)洞的效果好。

五、結(jié)論：

    1、本文計(jì)算RC框－剪結(jié)構(gòu)合理的剪力墻數(shù)量的步驟為：①用式1-1樓層框架平均抗側(cè)剛度，代入式1-2計(jì)算框架剛度→②根據(jù)條件查表1得到參數(shù)φ值，代入式1-3計(jì)算參數(shù)β→③由β查表2得到框剪結(jié)構(gòu)剛度特征值λ，代入式1-4計(jì)算所需剪力墻總剛度EIw→④根據(jù)設(shè)計(jì)條件初定墻厚，代入式1-5得到地震作用下單方向所需的剪力墻長(zhǎng)度Lws→⑤根據(jù)風(fēng)荷載/地震作用的首層剪力比值調(diào)整弱軸方向剪力墻長(zhǎng)度。

    2、本文計(jì)算方法中考慮了框架和剪力墻協(xié)調(diào)工作，較首層剪力法和頂點(diǎn)位移法估算結(jié)果更??；同時(shí)考慮了風(fēng)荷載作用，使得剪力墻數(shù)量計(jì)算一次到位。既保證結(jié)構(gòu)安全經(jīng)濟(jì)，又提高了設(shè)計(jì)效率。

    綜上所述，采用本文計(jì)算方法確定框—剪結(jié)構(gòu)合理的剪力墻數(shù)量是較為準(zhǔn)確的，可用于工程初步設(shè)計(jì)。

參靠文獻(xiàn):

[1] 蔡隆俊,《框——剪結(jié)構(gòu)抗震剪力墻數(shù)量的確定》，廣東土木與建筑，2000年第6期；

[2] 劉香、劉書智,《框架——剪力墻結(jié)構(gòu)中剪力墻數(shù)量的近似計(jì)算》，包頭鋼鐵學(xué)院報(bào)，1996年12月；

[3] 顏永弟,《框架和框架-剪力墻結(jié)構(gòu)側(cè)移估算》，重慶建筑大學(xué)學(xué)報(bào)，1997年12月；

[4] 李國(guó)勝,《簡(jiǎn)明高層鋼筋混凝土結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)手冊(cè)》（第二版），中國(guó)建筑工業(yè)出版社，2002年3月。