2015造價工程師《理論與法規(guī)》課程講座（7）

　　三、概率分析

　　概率分析又稱風(fēng)險分析，是利用概率來研究和預(yù)測不確定因素對項(xiàng)目經(jīng)濟(jì)評價指標(biāo)影響的一種定量分析方法。

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　　1. 凈現(xiàn)值的期望值

　　一般來講，期望值的計(jì)算公式可表達(dá)為：

　　式中：E（x）--隨機(jī)變量x的期望值；

　　xi--隨機(jī)變量x的各種取值；

　　pi--x取值xi時所對應(yīng)的概率值。

　　根據(jù)期望值的計(jì)算公式（2.3.14），可以很容易地推導(dǎo)出項(xiàng)目凈現(xiàn)值的期望值計(jì)算公式如下：

　　式中：E（NPV）--NPV的期望值；

　　NPVi--各種現(xiàn)金流量情況下的凈現(xiàn)值；

　　Pi--對應(yīng)于各種現(xiàn)金流量情況的概率值。

　　[例2.3.3]已知某投資方案各種因素可能出現(xiàn)的數(shù)值及其對應(yīng)的概率見表2.3.2.假設(shè)投資發(fā)生在期初，年凈現(xiàn)金流量均發(fā)生在各年的年未。已知基準(zhǔn)折現(xiàn)率為10%，試求其凈現(xiàn)值的期望值。

　　表2.3.2          投資方案變量因素值及其概率

投資額（萬元）　年凈收益（萬元）　壽命期（年）　數(shù)值　概率　數(shù)值　概率　數(shù)值　概率　120
150
175　0.30
0.50
0.20　20
28
33　0.25
0.40
0.35　
10　
1.00　

　　解：根據(jù)各因素的取值范圍，共有9種不同的組合狀態(tài)，根據(jù)凈現(xiàn)值的計(jì)算公式，可求出各種狀態(tài)的凈現(xiàn)值及其對應(yīng)的概率見表2.3.3.

　　表2.3.3      方案所有組合狀態(tài)的概率及凈現(xiàn)值

投資額（萬元）　120　150　175　年凈收益（萬元）　20　28　33　20　28　33　20　28　33　組合概率　0.075　0.12　0.105　0.125　0.2　0.175　0.05　0.08　0.07　凈現(xiàn)值（萬元）　2.89　52.05　82.77　-27.11　22.05　52.77　-52.11　-2.95　27.77　

　　根據(jù)凈現(xiàn)值的期望值計(jì)算公式，可求出：

　　E（NPV）＝2.89×0.075＋52.05×0.12＋82.77×0.105－27.11×0.125＋22.05×0.2＋52.77×0.175－52.11×0.05－2.95×0.08＋27.77×0.07＝24.51（萬元）

　　投資方案凈現(xiàn)值的期望值為24.51萬元。

　　凈現(xiàn)值的期望值在概率分析中是一個非常重要的指標(biāo)，在對項(xiàng)目進(jìn)行概率分析時，一般都要計(jì)算項(xiàng)目凈現(xiàn)值的期望值及凈現(xiàn)值大于或等于零時的累計(jì)概率。累計(jì)概率越大，表明項(xiàng)目的風(fēng)險越小。

　　2. 決策樹法

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