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2015年咨詢工程師《工程咨詢概論》章節(jié)復(fù)習(xí)（17）
第二節(jié) 因果分析法-1
因果分析法主要包括：
回歸分析法。
彈性系數(shù)分析法。
消費(fèi)系數(shù)法等方法。
回歸分析法是分析相關(guān)因素相互關(guān)系的一種數(shù)理統(tǒng)計(jì)方法，通過建立一個或一組自變量與相關(guān)隨機(jī)變量的回歸分析模型，來預(yù)測相關(guān)隨機(jī)變量的未來值?；貧w分析法按分析中自變量的個數(shù)分為一元回歸與多元回歸；按自變量與因變量的關(guān)系分為線性回歸與非線性回歸。不論是一元回歸模型還是多元回歸模型，預(yù)測模型的建立要經(jīng)過嚴(yán)格的統(tǒng)計(jì)檢驗(yàn)，否則模型不能成立。
彈性系數(shù)法是-種相對簡單易行的定量預(yù)測方法，通過計(jì)算某兩個變量相對變化彈性關(guān)系，彈性是-個相對量，它衡量某-變量的改變所引起的另-變量的相對變化。
消費(fèi)系數(shù)法是按行業(yè)、部門、地區(qū)、人口、群體等對某產(chǎn)品的消費(fèi)者進(jìn)行分析，認(rèn)識和掌握消費(fèi)者與產(chǎn)品的數(shù)量關(guān)系，從而預(yù)測產(chǎn)品需求量。
一、一元線性回歸
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如果預(yù)測對象與主要影響因素之間存在線性關(guān)系，將預(yù)測對象作為因變量y，將主要影響因素作為自變量x，即引起因變量y變化的變量，則它們之間的關(guān)系可以用一元回歸模型表示為如下形式：y=a+bx+e其中：a和b是揭示x和y之間關(guān)系的系數(shù)，a為回歸常數(shù)，b為回歸系數(shù)e是誤差項(xiàng)或稱回歸余項(xiàng)。
對于每組可以觀察到的變量x，y的數(shù)值xi，yi，滿足下面的關(guān)系：yi =a+bxi+ei其中ei是誤差項(xiàng)，是用a+bxi去估計(jì)因變量yi的值而產(chǎn)生的誤差。
在實(shí)際預(yù)測中，ei是無法預(yù)測的，回歸預(yù)測是借助a+bxi得到預(yù)測對象的估計(jì)值yi.為了確定a和b，從而揭示變量y與x之間的關(guān)系，公式可以表示為：y=a+bX公式y(tǒng)=a+bX是式y(tǒng)=a+bx+e的擬合曲線。可以利用普通最小二乘法原理（OLS）求出回歸系數(shù)。最小二乘法基本原則是對于確定的方程，使觀察值對估算值偏差的平方和最小。由此求得的回歸系數(shù)為：
式中：xi、yi分別是自變量x和因變量y的觀察值，分別為x和y的平均值。
對于每一個自變量的數(shù)值，都有擬合值：yi‘=a+bxi yi’與實(shí)際觀察值的差，便是殘差項(xiàng)ei=yi一yi‘
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