抗震分析中的多點(diǎn)激勵(lì)問(wèn)題

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　　摘 要：本文針對(duì)工程抗震分析中大跨度結(jié)構(gòu)多點(diǎn)激勵(lì)問(wèn)題的分析方法進(jìn)行了理論總結(jié)，并結(jié)合實(shí)際算例，對(duì)采用相對(duì)運(yùn)動(dòng)法和大質(zhì)量法進(jìn)行多點(diǎn)激勵(lì)問(wèn)題分析的計(jì)算結(jié)果與精確解進(jìn)行了研究對(duì)比，給出了相關(guān)的結(jié)論。

　　關(guān)鍵詞：多點(diǎn)激勵(lì) 相對(duì)運(yùn)動(dòng)法 大質(zhì)量法

　　一、引言

　　地震時(shí)震源釋放的能量以地震波的形式經(jīng)過(guò)不同的路徑、地形和介質(zhì)傳播至地表，由于波的傳播特性導(dǎo)致地震地面運(yùn)動(dòng)具有隨時(shí)間和空間不斷變化的特征。通常在結(jié)構(gòu)的地震反應(yīng)分析中，只是考慮地震地面運(yùn)動(dòng)的時(shí)變特性，而忽略地震地面運(yùn)動(dòng)隨空間變化所帶來(lái)的影響。對(duì)于高層與高聳結(jié)構(gòu)、中小跨度橋梁等在水平面內(nèi)的幾何尺寸比較小的結(jié)構(gòu)物來(lái)說(shuō)，地震地面運(yùn)動(dòng)的空間效應(yīng)影響很小，計(jì)算結(jié)果能夠滿足工程需要 [1].

　　但對(duì)于大跨度結(jié)構(gòu)，由于跨越尺度較大，不同支承點(diǎn)處輸入的地震地面運(yùn)動(dòng)則存在著一定的差異，從而對(duì)結(jié)構(gòu)的地震反應(yīng)有一定的影響。由于不同支承點(diǎn)處輸入的地面運(yùn)動(dòng)存在著差異，但從結(jié)構(gòu)分析的力學(xué)機(jī)理來(lái)說(shuō)都是一致的，因此統(tǒng)稱(chēng)為多點(diǎn)激勵(lì)效應(yīng)?？紤]多點(diǎn)激勵(lì)使得大跨度結(jié)構(gòu)的地震反應(yīng)分析更加符合實(shí)際情況，顯得更為合理[2].

　　二、多點(diǎn)激勵(lì)動(dòng)態(tài)時(shí)程分析方法的應(yīng)用

　　大跨度結(jié)構(gòu)多點(diǎn)激勵(lì)動(dòng)態(tài)時(shí)程分析的方法主要有相對(duì)運(yùn)動(dòng)法（RMM，Relative Motion Method）和大質(zhì)量法（LMM，Large Mass Method）[3].

　　1.相對(duì)運(yùn)動(dòng)法

　　采用此式進(jìn)行動(dòng)力計(jì)算的優(yōu)點(diǎn)在于只需要根據(jù)支承點(diǎn)處的加速度時(shí)程就可以進(jìn)行計(jì)算得到非支承點(diǎn)處的動(dòng)力響應(yīng)，而不需要知道速度向量和位移向量。

　　2.大質(zhì)量法

　　大質(zhì)量法是對(duì)結(jié)構(gòu)模型進(jìn)行動(dòng)力等效的一種分析方法，這種方法在處理多點(diǎn)激勵(lì)問(wèn)題時(shí)需要解除支承點(diǎn)沿地震作用方向的約束，并賦予節(jié)點(diǎn)大質(zhì)量，其數(shù)值通常遠(yuǎn)遠(yuǎn)大于結(jié)構(gòu)體系的總體質(zhì)量。

　　由于大質(zhì)量法在求解過(guò)程中不涉及位移的分解，因此采用大質(zhì)量法求解結(jié)構(gòu)在多點(diǎn)激振下的動(dòng)力響應(yīng)，可以通過(guò)直接積分的方法得到結(jié)構(gòu)的總體地震反應(yīng)，即相對(duì)位移法中準(zhǔn)靜態(tài)響應(yīng)和動(dòng)力響應(yīng)的和，大質(zhì)量法可以適用于非線性分析。

　　2.大質(zhì)量法

　　本文在采用大質(zhì)量法時(shí)，運(yùn)用通用有限元程序Strand7建立圖1所示的動(dòng)力分析模型，得到質(zhì)點(diǎn)m的絕對(duì)位移動(dòng)力響應(yīng)如圖2所示，可見(jiàn)大質(zhì)量法的計(jì)算結(jié)果相當(dāng)于精確解。

　　2 質(zhì)點(diǎn)m的絕對(duì)位移動(dòng)力響應(yīng)

　　三、結(jié)論

　　對(duì)比LMM和RMM的整個(gè)求解過(guò)程，可以看出兩種方法具有以下的優(yōu)缺點(diǎn)[4]：

　　1.RMM的優(yōu)點(diǎn)表現(xiàn)在求解方法具有嚴(yán)格的數(shù)學(xué)理論推導(dǎo)，且由于RMM在求解過(guò)程中將結(jié)構(gòu)的總響應(yīng)分解為準(zhǔn)靜態(tài)響應(yīng)和動(dòng)力響應(yīng)，因此可以得到地震作用下結(jié)構(gòu)響應(yīng)的一些附屬信息，有助于理解地震作用下結(jié)構(gòu)響應(yīng)的本質(zhì)；

　　2.RMM將結(jié)構(gòu)總響應(yīng)分解為準(zhǔn)靜態(tài)響應(yīng)和動(dòng)力響應(yīng)，為了得到地震作用下的結(jié)構(gòu)總響應(yīng)，需要求解準(zhǔn)靜態(tài)響應(yīng)，因此要對(duì)地面加速度時(shí)程進(jìn)行積分；

　　3.RMM不能直接采用通用有限元程序?qū)崿F(xiàn)；

　　4.RMM求解結(jié)構(gòu)的總響應(yīng)時(shí)，依然基于準(zhǔn)靜態(tài)響應(yīng)和動(dòng)力響應(yīng)的疊加，因此不能用于對(duì)結(jié)構(gòu)進(jìn)行非線性分析；

　　5.LMM的優(yōu)缺點(diǎn)是相對(duì)于RMM而言的。LMM的缺點(diǎn)在于求解方法并沒(méi)有經(jīng)過(guò)嚴(yán)格的數(shù)學(xué)推導(dǎo)，僅通過(guò)在力學(xué)意義上對(duì)結(jié)構(gòu)模型進(jìn)行等效來(lái)求得結(jié)構(gòu)的總響應(yīng)，且大質(zhì)量的取值應(yīng)根據(jù)實(shí)際的結(jié)構(gòu)模型分析結(jié)果來(lái)確定，當(dāng)大質(zhì)量的數(shù)值大于某個(gè)數(shù)值時(shí)，結(jié)構(gòu)的數(shù)值分析結(jié)果會(huì)出現(xiàn)不穩(wěn)定的現(xiàn)象。但LMM的優(yōu)點(diǎn)恰恰表現(xiàn)在它能夠克服RMM中出現(xiàn)的缺點(diǎn)，運(yùn)用LMM并采用通用有限元程序來(lái)求解可以更加方便快捷地得到結(jié)構(gòu)的總響應(yīng)，且求解結(jié)果接近于地震作用下的結(jié)構(gòu)真實(shí)總響應(yīng)。

　　參考文獻(xiàn)

　　[1] 范立礎(chǔ)等。非一致地震激勵(lì)下大跨度斜拉橋的響應(yīng)特征。計(jì)算力學(xué)學(xué)報(bào)。2001，18（3）：358～363.

　　[2] 潘旦光等。多點(diǎn)輸入下大跨度結(jié)構(gòu)地震反應(yīng)分析研究現(xiàn)狀。同濟(jì)大學(xué)學(xué)報(bào)。2001，29（10）：1213～1219.

　　[3] 胡聿賢。地震工程學(xué)。北京：地震出版社，1988.

　　[4] P.Leger， I.M.Ide and P.Paultre. Multiple-support Seismic Analysis of Large Structures. Computers & .Structures.1990， 36， 1153-1158.