水利水電施工搭接網(wǎng)絡(luò)進(jìn)度風(fēng)險計算

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水利水電工程施工進(jìn)度控制中，經(jīng)常用搭接施工網(wǎng)絡(luò)來描述其進(jìn)度。因此，研究水利水電工程施工進(jìn)度風(fēng)險，就需要探討搭接施工網(wǎng)絡(luò)風(fēng)險的計算問題。施工進(jìn)度風(fēng)險是指實(shí)際工期超過規(guī)定或計劃工期的概率。MC(Monte Carlo)方法被用于計算雙代號網(wǎng)絡(luò)或單代號網(wǎng)絡(luò)施工進(jìn)度風(fēng)險^[1，2]，當(dāng)然，根據(jù)搭接施工網(wǎng)絡(luò)時間參數(shù)的計算公式^[3]，也可用MC方法計算搭接施工網(wǎng)絡(luò)進(jìn)度風(fēng)險。MC方法存在計算大型施工網(wǎng)絡(luò)計劃風(fēng)險所用時間長、計算施工網(wǎng)絡(luò)時間參數(shù)較為復(fù)雜等的局限性^[4]。許多學(xué)者在經(jīng)典PERT(Program Evaluation and Review Technique)方法的基礎(chǔ)上，探討雙代號網(wǎng)絡(luò)計劃的解析計算方法，并取得了一些成果^[5，6]，但這些成果并不適用于搭接施工網(wǎng)絡(luò)。因此，本文擬對搭接施工網(wǎng)絡(luò)進(jìn)度風(fēng)險計算作一探討。

    1、搭接施工網(wǎng)絡(luò)風(fēng)險計算模型

    1.1 時距工序

      搭接施工網(wǎng)絡(luò)計劃中相鄰工序的搭接關(guān)系常用時距來表達(dá)。設(shè)有這樣一道工序，其連接搭接施工網(wǎng)絡(luò)相鄰兩工序，使相鄰兩工序分別與這一道工序?yàn)殂暯雨P(guān)系，且該工序的持續(xù)時間為原相鄰兩工序的時距，則稱該工序?yàn)闀r距工序。時距工序只消耗時間而不消耗其他資源。

    引進(jìn)時距工序后，只需將搭接網(wǎng)絡(luò)中相鄰工序的搭接關(guān)系處理為雙代號或單代號網(wǎng)絡(luò)中的銜接關(guān)系，即可得廣義雙代號或單代號網(wǎng)絡(luò)進(jìn)度計劃。

    1.2 搭接關(guān)系處理和廣義雙代號網(wǎng)絡(luò)       搭接網(wǎng)絡(luò)的基本搭接關(guān)系有4種：從開始到開始(STS)，從開始到完成(STF)，從完成到開始(FTS)，從完成到完成(FTF)。另有兩種混合搭接關(guān)系：STS與FTF的混合搭接；STF與FTS的混合搭接?；旌洗罱右笸瑫r滿足兩種搭接條件。

    工序I到工序J存在的各種搭接關(guān)系，如表1。該表中的t、t₁和t₂分別是各種搭接關(guān)系的時距。引進(jìn)時距工序后，各種不同的搭接關(guān)系可轉(zhuǎn)化為銜接關(guān)系，并可得到廣義雙代號網(wǎng)絡(luò)圖，如表1。

    在廣義雙代號網(wǎng)絡(luò)圖中，包括常規(guī)施工工序、一般的虛工序和時距工序。常規(guī)施工工序既消耗時間，也消耗其他資源；一般的虛工序既不消耗時間，也不消耗其他資源；時距工序則僅消耗時間，但不消耗其他資源。當(dāng)廣義雙代號網(wǎng)絡(luò)中的常規(guī)施工工序和時距工序具有不確定性時，即為廣義PERT網(wǎng)絡(luò)。

    2、廣義PERT網(wǎng)絡(luò)中時距工序持續(xù)時間分析

    將搭接網(wǎng)絡(luò)轉(zhuǎn)換成廣義PERT網(wǎng)絡(luò)后，廣義PERT網(wǎng)絡(luò)中的時距工序和其它工序在屬性上主要差別在于時距工序不消耗資源，在其他方面沒有本質(zhì)的區(qū)別。時距工序的持續(xù)時間在實(shí)際施工中可能會遇到確定型和不確定型兩種情況。 表1 各種搭接關(guān)系處理 搭接關(guān)系名稱 搭接關(guān)系示意圖 廣義雙代號網(wǎng)絡(luò)圖 STS STF FTS FTF STS
FTF STF
FTS       2.1 確定型時距工序       確定型時距工序即時距工序的持續(xù)時間為確定的。例如，一般混凝土施工后，要經(jīng)一定的時間間隔才能繼續(xù)緊后工序的施工，此時的時距工序持續(xù)時間就基本上可認(rèn)為是確定的，當(dāng)然有時和養(yǎng)護(hù)條件也有關(guān)。

    2.2 不確定型時距工序       (1) STS型時距工序。當(dāng)常規(guī)工序的持續(xù)時間具有不確定性時，時距工序的持續(xù)時間也可能有不確定性。對STS型時距工序，其持續(xù)時間是相鄰兩工序的緊前工序開始后的一段時間，經(jīng)這一段時間后，緊前工序已為緊后工序提供了一定的開始施工的條件，緊后工序可插入與緊前工序平行施工。顯然，當(dāng)施工工序持續(xù)時間存在不確定性時，時距工序的持續(xù)時間也具有不確定性，而且其隨機(jī)性的特點(diǎn)應(yīng)和緊前工序持續(xù)時間不確定性的特點(diǎn)類似。可根據(jù)工程量或工作面大小的百分比，由緊前工作的持續(xù)時間，得到STS型時距工作的持續(xù)時間。       (2) FTS型時距工序。不確定FTS型時距工序的持續(xù)時間，一般來說和相鄰工序持續(xù)時間的特性關(guān)系不大，而主要和施工工藝及施工組織有關(guān)?？捎?ldquo;三時”法估計工序持續(xù)時間，然后計算其特征值^[1，4]。(3) STF、FTF型時距工序。對STF、FTF型時距工序，其持續(xù)時間的不確定性比較復(fù)雜，一般也只能用撊睌法估計工序持續(xù)時間，然后計算其特征值。STF、FTF型時距工序經(jīng)常既和前后工序持續(xù)時間的特性有關(guān)，又和施工工藝及施工組織有關(guān)。

    時距是對相鄰兩施工工序的相互制約，當(dāng)時距具有不確定性時，有時需要根據(jù)具體制約條件(施工工藝或施工組織的要求)，對時間參數(shù)的計算規(guī)則作特殊的處理。

    3、廣義PERT網(wǎng)絡(luò)計劃進(jìn)度風(fēng)險計算

    根據(jù)實(shí)際施工情況，對時距工序處理后，得廣義PERT網(wǎng)絡(luò)。此時其進(jìn)度風(fēng)險的計算完全和一般PERT網(wǎng)絡(luò)相同，可用MC模擬仿真方法；對大型網(wǎng)絡(luò)計劃，可用修正PERT方法。

    3.1 廣義PERT網(wǎng)絡(luò)進(jìn)度風(fēng)險的MC模擬仿真分析       對于中小型施工網(wǎng)絡(luò)，用MC模擬仿真方法計算施工進(jìn)度風(fēng)險還是比較有效的，詳細(xì)計算步驟可見文獻(xiàn)[4]。

    3.2 廣義PERT網(wǎng)絡(luò)的簡化解析計算       經(jīng)典PERT方法具有局限性，如，PERT網(wǎng)絡(luò)線路間的相關(guān)性對風(fēng)險計算精度的影響，已被人們有所認(rèn)識^[6]，此處引進(jìn)當(dāng)量概率的概念，采用線路合成方法，對經(jīng)典PERT方法進(jìn)行修正。
圖1 PERT網(wǎng)絡(luò)節(jié)點(diǎn)分類     對如圖1所示PERT網(wǎng)絡(luò)，順其箭線方向，在每一節(jié)點(diǎn)，對路線進(jìn)行合成。通過合成，得各節(jié)點(diǎn)最早時間或該節(jié)點(diǎn)緊后工序的最早開始時間。在圖1所示的PERT網(wǎng)絡(luò)的節(jié)點(diǎn)可分為三類。第一類為只有一條線路匯入的節(jié)點(diǎn)，如節(jié)點(diǎn)2、3、6、8和9；第二類為有、且僅有二條線路匯入的節(jié)點(diǎn)，如節(jié)點(diǎn)4和5；第三類為有二條以上線路匯入的節(jié)點(diǎn)，如節(jié)點(diǎn)7。       3.2.1 第一類節(jié)點(diǎn)的合成分析     對于第一類節(jié)點(diǎn)，節(jié)點(diǎn)最早時間TE_j的期望和方差即為緊前路線完成時間的期望值和方差。 TE_j=TE_i+t_ij,   i (1)     當(dāng)工序持續(xù)時間服從正態(tài)分布時， (2)   (3)     3.2.2 第二類節(jié)點(diǎn)的合成分析     對于第二類節(jié)點(diǎn)，有兩條線路匯入，節(jié)點(diǎn)最早時間TE_j的期望和方差應(yīng)為緊前兩線路完成時間的合成值。對于這類節(jié)點(diǎn)，其合成值的計算按下列步驟進(jìn)行。

    (1) 逆PERT網(wǎng)絡(luò)圖中箭線方向，搜索匯入節(jié)點(diǎn)j各條線路最鄰近的分流節(jié)點(diǎn)。尋求PERT網(wǎng)絡(luò)中分流節(jié)點(diǎn)的目的是為了在合成過程中消除相關(guān)線路對合成結(jié)果的影響。求得最鄰近的分流節(jié)點(diǎn)后，可使分流線路不相關(guān)，以便直接使用概率的乘法公式。
    (2) 計算第k條線路相對于最鄰近的分流節(jié)點(diǎn)b到分析節(jié)點(diǎn)j的相對期望持續(xù)時間和相應(yīng)的方差 (4) (5)     (3) 確定主導(dǎo)線路。在k(k=1,2)條線路中，將相對完工概率較小的線路定義為主導(dǎo)線路。

    (4) 對主導(dǎo)線路的期望完成時間進(jìn)行修正。設(shè)從分流節(jié)點(diǎn)b到節(jié)點(diǎn)j主導(dǎo)線路的相對持續(xù)時間的期望值為T_bj，相應(yīng)的方差為,其分布曲線如圖2中1^#，則其按期望值完成的概率為0.5；而非主導(dǎo)線路按該期望值完成的概率為p。由于兩條線路相互獨(dú)立，因而，合成后的完成概率為0.5p。設(shè)將在主導(dǎo)線路持續(xù)時間期望值T_bj的基礎(chǔ)上，將其延長，延長之后其方差不變，而僅其持續(xù)時間延長了ΔT，并使圖2中曲線2^#在t=T_bj處的累計概率為0.5p，這種修正方法可稱為當(dāng)量概率法。此時，ΔT可用下式計算。 ΔT=Zσ_bj (6) 上式中：Z可由0.5p的值，并經(jīng)查標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布表而得；σ_bj為主導(dǎo)線路的標(biāo)準(zhǔn)差。經(jīng)過上述修正后，可得到節(jié)點(diǎn)j的最早時間的期望值, (7)      
圖2 主導(dǎo)線路概率修正示意
圖3 線路合成后改造的網(wǎng)絡(luò)   主導(dǎo)線路修正后假設(shè)其方差不變。

    若需要以活動為對象計算網(wǎng)絡(luò)的時間參數(shù)，則可設(shè)在主導(dǎo)線路的節(jié)點(diǎn)j后存在一虛活動和增加一相應(yīng)的節(jié)點(diǎn)j，如圖3。虛活動的持續(xù)時間為ΔT，方差為0。而原節(jié)點(diǎn)j后的緊后活動為該虛活動的緊后活動，即節(jié)點(diǎn)j的緊后活動。經(jīng)這樣處理后，就可用CPM網(wǎng)絡(luò)的方法計算其時間參數(shù)。

    3.2.3 第三類節(jié)點(diǎn)的合成分析       對于第三類節(jié)點(diǎn)的合成，和第二類節(jié)點(diǎn)類似，先確定主導(dǎo)線路，然后用非主導(dǎo)線路對主導(dǎo)線路進(jìn)行修正，差別僅是合成節(jié)點(diǎn)的累計概率為二條以上線路的合成。
圖4 某水利工程3#機(jī)組施工網(wǎng)絡(luò)進(jìn)度計劃     4、實(shí)例分析

    某大型水利工程，其3^#機(jī)組施工網(wǎng)絡(luò)進(jìn)度計劃為一搭接網(wǎng)絡(luò)進(jìn)度計劃，如圖4。其各施工工序的邏輯關(guān)系和持續(xù)時間的估計值見表2，要求分析其施工進(jìn)度風(fēng)險。本工程施工搭接網(wǎng)絡(luò)進(jìn)度計劃的大部搭接關(guān)系主要是為考慮混凝土施工后的養(yǎng)護(hù)問題，且基本上是FTS搭接關(guān)系。養(yǎng)護(hù)時間的長短和養(yǎng)護(hù)條件又有一定的聯(lián)系。因此，其時距工序持續(xù)時間就有一定的不確定性。對FTS搭接關(guān)系，采用表1中FTS所示方法處理。采用MC方法和本文提出的修正PERT方法進(jìn)行計算，其計算結(jié)果見表3。   表2 某水利工程3#機(jī)組施工工序邏輯和持續(xù)時間 工序i-j a/d m/d b/d 緊前工序 備注 1-2
2-3
3-4
4-5
5-6
6-7
7-8
8-9
8-11
8-13
9-10
10-11
11-12
12-14
13-14
14-15
15-16
15-17
15-18
16-19
17-21
18-22
18-23
19-20
20-25
21-24
22-23
23-25
24-26
25-26
26-27 0.7
18.0
2.5
2.5
2.5
8.0
0.8
1.5
6.5
3.5
3.5
0.7
8.0
2.5
7.0
2.5
6.0
6.0
2.0
3.0
2.5
3.0
13.0
6.0
6.0
0.7
6.5
2.5
6.0
3.5
0.7 1
20
3
3
3
10
1
2
7
5
5
1
10
3
7
3
6.0
7
2
4
3
4
15
7
7
1
7
3
7
5
1 1.3
22.0
3.5
3.5
3.5
12.5
1.3
2.5
7.5
6.5
6.5
1.3
12.0
3.5
7.0
3.5
6.0
8.0
2.0
5.0
3.5
5.0
17.0
8.0
8.0
1.3
7.5
3.5
8.0
6.5
1.3 -
1-2
2-3
3-4
4-5
5-6
6-7
7-8
7-8
7-8
8-9
9-10
10-11,8-11
11-12
9-13
12-14,13-14
14-15
14-15
14-15
15-16
15-17
15-18
15-18
16-19
19-20
17-21
18-22
18-23,22-23
21-24
23-25
20-25,23-25
24-25






時距工序FTS





時距工序FTS

時距工序FTS
時距工序FTS
時距工序FTS





時距工序FTS

時距工序FTS

時距工序FTS

 

表3 施工搭接網(wǎng)絡(luò)進(jìn)度風(fēng)險計算結(jié)果 計劃工期/d MC方法   修正PERT方法 計算工期 標(biāo)準(zhǔn)差 風(fēng)險(%)   計算工期 標(biāo)準(zhǔn)差 風(fēng)險(%) 90
95 92.996
92.996 1.668
1.668 96.4
11.5   93.000
93.000 1.717
1.717 95.9
12.1       5、結(jié)語
    (1) 本文提出了搭接網(wǎng)絡(luò)進(jìn)度計劃風(fēng)險分析計算方法，是將工序間的搭接時距假定為一工序，即時距工序，然后轉(zhuǎn)化為廣義PERT網(wǎng)絡(luò)，進(jìn)而計算廣義PERT網(wǎng)絡(luò)的施工進(jìn)度風(fēng)險。(2) 時距工序的持續(xù)時間為時距，其不消耗其他資源。對于基本的搭接關(guān)系，時距工序的持續(xù)時間可為確定的，也可為不確定的；對于混合搭接關(guān)系，受到雙重搭接關(guān)系的約束，其時距工序的持續(xù)時間可為確定的，也可為不確定的，這決定于施工工藝和施工組織的具體情況。在混合搭接關(guān)系中，當(dāng)時距具有不確定性時，情況較為復(fù)雜，要根據(jù)具體要求，確定網(wǎng)絡(luò)時間參數(shù)的計算方法。(3) 實(shí)例的計算結(jié)果表明，用MC方法和用本文提出的搭接網(wǎng)絡(luò)處理方法及修正PERT方法計算廣義PERT網(wǎng)絡(luò)風(fēng)險，其結(jié)果比較接近，因而修正PERT方法有較好的計算精度。