膜結(jié)構(gòu)全過程計算方法

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膜結(jié)構(gòu)全過程計算方法
作者 向陽
摘要： 針對膜結(jié)構(gòu)計算設(shè)計的全過程，進行了理論方法的研究，并編制了相應(yīng)的計算設(shè)計程序。工程實踐表明了本文所述的理論方法及計算程序的正確性及廣泛適用性。        關(guān)鍵詞： 膜結(jié)構(gòu)、計算方法
一、引 言        膜結(jié)構(gòu)是大跨空間結(jié)構(gòu)的主要形式之一，新穎獨特的建筑造型、優(yōu)良的物理力學(xué)性能、簡潔高效的結(jié)構(gòu)體系，使其必將成為我國二十一世紀(jì)空間結(jié)構(gòu)發(fā)展的主要方向。膜結(jié)構(gòu)作為一種柔性張力體系，與傳統(tǒng)的剛性結(jié)構(gòu)在設(shè)計計算上有諸多不同之處，其設(shè)計計算的一般過程是：初始形態(tài)設(shè)計～靜力性能分析～風(fēng)振響應(yīng)分析～裁剪設(shè)計計算，其中每一環(huán)節(jié)都是不可或缺的。        經(jīng)驗告訴我們，一種新興結(jié)構(gòu)的推廣和發(fā)展，與其計算理論方法、相應(yīng)的設(shè)計軟件的成熟有相當(dāng)大的關(guān)系。目前國內(nèi)已經(jīng)出現(xiàn)了諸如上海八萬人體育場等少數(shù)應(yīng)用膜結(jié)構(gòu)的建筑，但遺憾的是其膜部分的設(shè)計、計算皆是國外公司所為，我國自行設(shè)計的大型膜結(jié)構(gòu)還很少。這當(dāng)然是國外控制其關(guān)鍵技術(shù)，也是國內(nèi)尚無成熟的計算理論方法及相應(yīng)的計算設(shè)計程序的緣由。正因為如此，本文作者一方面進行膜結(jié)構(gòu)的計算理論方法的研究，一方面編制了相應(yīng)的計算設(shè)計程序，旨在能為膜結(jié)構(gòu)在我國的應(yīng)用發(fā)展盡微薄之力。    二、計算理論方法    （一）非線性有限元基本方程        有限單元法是對工程結(jié)構(gòu)進行數(shù)值分析的最有效方法，特別是在計算機應(yīng)用越來越普及的今天。膜結(jié)構(gòu)實際設(shè)計中，索及桁架等加強、邊緣構(gòu)件的應(yīng)用是必不可少的，因此本文程序中包含了膜單元，索單元，桿單元，梁單元。其中空間膜單元定義為三結(jié)點的三角形等參元，考慮節(jié)點的ｘｙｚ三個方向的位移，但只計及面內(nèi)的正應(yīng)力σx、σy和剪應(yīng)力Z xy。應(yīng)用Ｕ•Ｌ法列式，可以得結(jié)構(gòu)有限元基本迭代方程為：                            （1）其中{R}為外荷載向量；{F}為ｔ時刻單元應(yīng)力節(jié)點等效力向量；[kL]為線性應(yīng)變增量剛度矩陣；[KNL]為非線性應(yīng)變增量剛度矩陣，非線性方程組的求解，采用增量形式的 Full Newton-Raphson 法。具體推導(dǎo)見文獻[1]。
    （二）初始形態(tài)設(shè)計         本文這里使用了“形態(tài)”這個詞匯，所謂的“形”就是幾何意義上的形狀，所謂的“態(tài)”就是結(jié)構(gòu)的內(nèi)力分布狀態(tài)。一種“形”對應(yīng)一種“態(tài)”；反之亦然，一種“態(tài)”必然有一種“形”與它對應(yīng)。膜結(jié)構(gòu)這類柔性結(jié)構(gòu)有一個顯著的特點，即結(jié)構(gòu)材料本身不具有剛度，由這些材料組成的構(gòu)造體系還只是機構(gòu)，只有當(dāng)對其施加了預(yù)張力，它才具有了抵抗外荷載的結(jié)構(gòu)剛度。這里應(yīng)強調(diào)的是，不同的張力分布對應(yīng)著不同的平衡形狀。這就是本文所說的“形”和“態(tài)”。當(dāng)然，這是一個動態(tài)跟蹤過程，對這個過程的研究就是—初始形態(tài)設(shè)計。這是膜結(jié)構(gòu)與傳統(tǒng)剛性結(jié)構(gòu)計算的一個顯著區(qū)別，也膜結(jié)構(gòu)設(shè)計計算中的一個關(guān)鍵問題。    膜結(jié)構(gòu)的設(shè)計中，在找到初始形態(tài)之前，并不能準(zhǔn)確確定膜結(jié)構(gòu)的初始形狀和與之對應(yīng)的預(yù)張力分布狀態(tài)，也就是說這時有兩個未知數(shù)：一個是初始形狀，一個是預(yù)張力分布狀態(tài)。這時我們會給定其中的一個而求解另一個，從而產(chǎn)生兩種思路。第一種思路產(chǎn)生比較自然，是將初始形狀作為已知數(shù)，把初始預(yù)張力作為外荷載施加到結(jié)構(gòu)上，求解達到平衡時的狀態(tài)。此法求解比較直接方便，普通的靜力計算程序就可以適用，并可以得到與設(shè)計者給定的曲面形狀相近的結(jié)果。但是它最大的缺點是最終得到的預(yù)張力分布不再是設(shè)計給定的，當(dāng)膜結(jié)構(gòu)曲面比較復(fù)雜不規(guī)則時，預(yù)張力的分布將會非常不均勻，造成施工安裝的困難和對受力性能的不利。        第二種思路亦是本文將采用的方法，是將初始預(yù)張力的分布狀態(tài)作為已知數(shù)，而把與之對應(yīng)的平衡的形狀作為未知數(shù)來求解。此時的目的就是要得到具有給定初始預(yù)張力分布的一個平衡的初始形態(tài)，為了保證最終得到的預(yù)張力分布即為初始假定的預(yù)張力，我們將舍棄變形協(xié)調(diào)條件和材料本構(gòu)關(guān)系。也就是設(shè)計給定控制點的位置，以及預(yù)張力的分布狀態(tài)，然后尋求在此條件下的與之相對應(yīng)的平衡的曲面形狀。此種方法的優(yōu)點是最終得到的初始形態(tài)的預(yù)張力分布即為初始假定的預(yù)張力，這會給膜結(jié)構(gòu)的受力性能和施工安裝帶來極大的好處。前面的分析可知本文的初始形態(tài)設(shè)計過程中，將忽略變形協(xié)調(diào)條件和材料本構(gòu)關(guān)系，方程中與變形協(xié)調(diào)條件及材料本構(gòu)關(guān)系有關(guān)的項均將被舍棄。因此，線性剛度在成形計算過程中將不起作用，結(jié)構(gòu)的剛度僅由非線性剛度構(gòu)成，如果忽略外荷載作用，則膜結(jié)構(gòu)的初始形態(tài)分析的有限元基本方程即為：                           [KNL].△{u}=-{F}                               （2）        求解膜結(jié)構(gòu)初始形態(tài)的已知條件是，初始預(yù)張力（包括索的初始預(yù)拉力）的大小及分布、結(jié)構(gòu)的邊界控制點位置，要求解的是結(jié)構(gòu)上其余節(jié)點的坐標(biāo)。具體的理論推導(dǎo)和計算步驟詳見文獻[1]。
    （三）靜力性能分析         在推導(dǎo)得到含空間膜單元的非線性有限元基本方程后，膜結(jié)構(gòu)的靜力性能分析就變得簡單了，直接應(yīng)用式（1）即可，但需要指出的是，由于膜材為非抗壓性材料，為此本文引入了由單元主應(yīng)力判斷褶皺的方法。設(shè)單元主應(yīng)力為σ1、σ2，且σ1>σ2，則：    σ1>0，σ2 >0，單元正常工作。σ1    <0，σ2 <0，單元退出工作。 σ1    >0，σ2 <0，單元為單向受拉，以轉(zhuǎn)換的應(yīng)力和剛度代入方程重新迭代。    （四）風(fēng)振響應(yīng)分析        首先將膜結(jié)構(gòu)離散化，根據(jù)風(fēng)的概率統(tǒng)計特性，將風(fēng)速模擬成時間的函數(shù)，即人工仿真生成風(fēng)速時程。然后利用風(fēng)的空間相關(guān)特性，將在結(jié)構(gòu)各個結(jié)點處生成的不相關(guān)的風(fēng)速轉(zhuǎn)換成空間相關(guān)的風(fēng)速場。應(yīng)用Morison公式將風(fēng)速轉(zhuǎn)變?yōu)轱L(fēng)壓，合理地確定風(fēng)荷載，并作用于相應(yīng)的單元結(jié)點上，利用有限元法在時間域內(nèi)直接求解運動微分方程并求得結(jié)構(gòu)的響應(yīng)。在推導(dǎo)有限元基本方程的迭代公式時，在每一時間步長中考慮了結(jié)構(gòu)的非線性特性、風(fēng)與結(jié)構(gòu)相互耦合作用的影響、風(fēng)壓分布系數(shù)（體型系數(shù)）等等因素。由響應(yīng)值中求得所要的統(tǒng)計信息，如結(jié)構(gòu)振動的位移、速度、加速度的均值和均方差，以及相應(yīng)的功率譜，并從中獲得膜結(jié)構(gòu)的風(fēng)振響應(yīng)特性。膜結(jié)構(gòu)質(zhì)量很輕且剛度較弱，因此非線性風(fēng)振響應(yīng)分析將是其設(shè)計計算中的又一個關(guān)鍵問題、難點問題。本文應(yīng)用隨機模擬法的思路，發(fā)展建立了一種可以適用于大型膜結(jié)構(gòu)非線性風(fēng)振響應(yīng)分析的方法。該方法的思路是，    對工程結(jié)構(gòu)設(shè)計計算來說，風(fēng)作用的大小一般以風(fēng)壓來表示，本文采用Morison公式來計算風(fēng)荷載，它可更合理地反映物體的表面壓力。當(dāng)不考慮風(fēng)與結(jié)構(gòu)耦合作用時的風(fēng)荷載公式為：                            （3）式中第一項與第二項之和是加速流中靜止的彈性結(jié)構(gòu)所受到的總慣性力，總稱為慣性項。式中 是空氣質(zhì)量密度，A為面積，H為膜厚度， 為風(fēng)壓分布系數(shù)， 為風(fēng)速，包含了平均風(fēng)速和脈動風(fēng)速?？梢钥闯?，Morison公式比一般公式增加了開頭的兩項，如果忽略前兩項，則即為我們通常所說的風(fēng)荷載公式。如果考慮風(fēng)與結(jié)構(gòu)的耦合作用，則上式變?yōu)椋?nbsp;          （4） 分別為結(jié)構(gòu)振動的位移、速度和加速度，而結(jié)構(gòu)的運動方程為：                                （5）文中質(zhì)量矩陣M采用集中質(zhì)量矩陣，阻尼矩陣C采用Rayleigh阻尼，非線性的剛度矩陣K如前文所述，而荷載項P采用式（4）。顯然，這是一個復(fù)雜的非線性動力方程組，不僅剛度矩陣是隨位移變化而變化的，而且荷載項里還包含了結(jié)構(gòu)的加速度和速度項。為此本文利用Newmark法和Newton-Raphson迭代法的思想，推導(dǎo)了膜結(jié)構(gòu)在風(fēng)荷載作用下，考慮風(fēng)與結(jié)構(gòu)耦合作用的非線性動力增量平衡方程，最終整理得：                                 （6）其中：
 方程中個參數(shù)的具體含義及取法可參見文獻[1]。
    （五）裁剪設(shè)計計算        膜結(jié)構(gòu)的曲面經(jīng)初始形態(tài)設(shè)計得到，一般為復(fù)雜不規(guī)則、不可展的空間曲面形式，而且是由有限元的離散節(jié)點構(gòu)成。因此，這里存在一個如何將平面的膜材料拼接成空間曲面的裁剪設(shè)計問題。裁剪設(shè)計是膜結(jié)構(gòu)設(shè)計中的一個關(guān)鍵問題。裁剪下料圖的準(zhǔn)確與否直接關(guān)系到施工安裝后的平整度，也就是膜結(jié)構(gòu)的靜、動力計算的前提—初始形態(tài)設(shè)計得到的初始狀態(tài)與實際施工安裝后是否吻合，進而影響靜動力的計算結(jié)果。       本文發(fā)展建立了一種應(yīng)用廣義泛函變分取極值，得到膜結(jié)構(gòu)曲面上的測地線，然后依據(jù)測地線計算裁剪線從而生成裁剪圖的方法。具體方法詳見文獻[1]，其過程一般如下：    1、由初始形態(tài)設(shè)計程序求得膜結(jié)構(gòu)的空間曲面離散點坐標(biāo)。    2、根據(jù)建筑和結(jié)構(gòu)上的要求確定測地線控制點的位置，計算出測地線軌跡坐標(biāo)。這里建筑上的要求指的一是測地線的布置要美觀；二是相鄰兩條測地線間距離要控制在膜材幅寬的范圍內(nèi)。而結(jié)構(gòu)上的要求是要盡量避免結(jié)構(gòu)在受荷時拉力大的方向與測地線方向垂直。    3、依據(jù)測地線求出裁剪線。4、生成裁剪圖。當(dāng)然，最終的施工下料圖還要考慮繩邊索套，焊縫寬度及初始預(yù)張力、溫度應(yīng)力、徐變等因素的影響。   
結(jié) 語
        膜結(jié)構(gòu)是我國空間結(jié)構(gòu)發(fā)展的一個主要方向，而比較成熟的計算理論方法和設(shè)計程序又是推動膜結(jié)構(gòu)應(yīng)用的一個主要力量。本文發(fā)展建立了一套從初始形態(tài)設(shè)計～靜力性能分析～風(fēng)振響應(yīng)分析～裁剪設(shè)計計算的膜結(jié)構(gòu)的計算方法和設(shè)計程序，并已應(yīng)用于大型結(jié)構(gòu)工程的計算設(shè)計。
參考文獻       （1） 向陽，薄膜結(jié)構(gòu)的初始形態(tài)設(shè)計、風(fēng)振響應(yīng)分析及風(fēng)洞實驗研究（博士學(xué)位論文），哈爾濱建筑大學(xué)，1998       （2） 武岳，向陽，沈世釗，威海體育場挑蓬膜結(jié)構(gòu)風(fēng)洞測壓實驗研究，國家自然科學(xué)基金重大項目專題年度研究報告（大連），1999