數(shù)學(xué)建模的定義及其建模步驟剖析

　　一、數(shù)學(xué)建模的定義

　　數(shù)學(xué)建模是指根據(jù)實(shí)際問題來建立數(shù)學(xué)模型，對(duì)數(shù)學(xué)模型進(jìn)行求解，并根據(jù)結(jié)果去解決實(shí)際問題的一種科學(xué)方法。具體來說，當(dāng)需要從定量的角度分析和研究一個(gè)實(shí)際問題時(shí)，人們需要在深入調(diào)查研究、了解對(duì)象信息、作出簡(jiǎn)化假設(shè)、分析內(nèi)在規(guī)律等工作的基礎(chǔ)上，用數(shù)學(xué)的符號(hào)和語言來表述實(shí)際問題，即建立數(shù)學(xué)模型。這種應(yīng)用知識(shí)從實(shí)際課題中抽象、提煉出數(shù)學(xué)模型的過程就稱為數(shù)學(xué)建模(Mathematical Modeling)。

　　數(shù)學(xué)模型是一種模擬，是用數(shù)學(xué)符號(hào)、數(shù)學(xué)式子、程序、圖形等對(duì)實(shí)際課題本質(zhì)屬性的抽象而又簡(jiǎn)潔的刻畫。它或能解釋某些客觀現(xiàn)象，或能預(yù)測(cè)未來的發(fā)展規(guī)律，或能為控制某一現(xiàn)象的發(fā)展提供某種意義下的最優(yōu)策略或較好策略。數(shù)學(xué)模型一般并非現(xiàn)實(shí)問題的直接翻版，而是實(shí)際事物的一種數(shù)學(xué)簡(jiǎn)化，它常常以某種意義上接近實(shí)際事物的抽象形式存在，但與真實(shí)的事物有著本質(zhì)的區(qū)別。

　　二、數(shù)學(xué)建模的步驟剖析

　　1. 模型準(zhǔn)備

　　了解問題的實(shí)際背景，明確其實(shí)際意義。

　　掌握對(duì)象的各種信息，用數(shù)學(xué)語言來描述問題。

　　2. 模型假設(shè)

　　根據(jù)實(shí)際對(duì)象的特征和建模的目的，對(duì)問題進(jìn)行必要的簡(jiǎn)化。

　　用精確的語言提出一些恰當(dāng)?shù)募僭O(shè)，這些假設(shè)是建立數(shù)學(xué)模型的基礎(chǔ)。

數(shù)學(xué)建模的定義及其建模步驟剖析

　　3. 模型建立

　　在假設(shè)的基礎(chǔ)上，利用適當(dāng)?shù)臄?shù)學(xué)工具來刻畫各變量之間的數(shù)學(xué)關(guān)系。

　　建立相應(yīng)的數(shù)學(xué)結(jié)構(gòu)，這通常需要用到數(shù)學(xué)公式、方程、圖表等。

　　4. 模型求解

　　利用獲取的數(shù)據(jù)資料，對(duì)模型的所有參數(shù)進(jìn)行計(jì)算(或近似計(jì)算)。

　　這一步驟通常需要借助計(jì)算機(jī)進(jìn)行計(jì)算，以提高效率和準(zhǔn)確性。

　　5. 模型分析

　　對(duì)所得的結(jié)果進(jìn)行數(shù)學(xué)上的分析，理解其含義和背后的規(guī)律。

　　分析模型的穩(wěn)定性和敏感性，評(píng)估模型的可靠性。

　　6. 模型檢驗(yàn)

　　將模型分析結(jié)果與實(shí)際情形進(jìn)行比較，以此來驗(yàn)證模型的準(zhǔn)確性、合理性和適用性。

　　如果模型與實(shí)際吻合較差，則需要修改假設(shè)，重新進(jìn)行建模。

　　7. 模型應(yīng)用

　　將經(jīng)過驗(yàn)證的模型應(yīng)用于實(shí)際問題中，解決實(shí)際問題。

　　應(yīng)用方式因問題的性質(zhì)和建模的目的而異，可能涉及預(yù)測(cè)、優(yōu)化、控制等多個(gè)方面。

　　數(shù)學(xué)建模是一種數(shù)學(xué)的思考方法，是運(yùn)用數(shù)學(xué)的語言和方法，通過抽象、簡(jiǎn)化建立能近似刻畫并“解決”實(shí)際問題的一種強(qiáng)有力的數(shù)學(xué)手段。它在科學(xué)技術(shù)發(fā)展中發(fā)揮著越來越重要的作用，已成為現(xiàn)代科技工作者必備的重要能力之一。

發(fā)布：2024-09-05 09:23 編輯：泛普軟件 · lnx [打印此頁] [關(guān)閉]

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