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2015年二級建造師考試輔導(dǎo)《機(jī)電工程》(10)
2G311082 桿件強(qiáng)度的計(jì)算方法
1.桿件的內(nèi)力
桿件的種類很多,工程上一般將它們概括為實(shí)心或厚壁截面桿和薄壁截面桿、直桿和曲桿、等截面桿和變截面桿等。
桿件的強(qiáng)度是通過應(yīng)力這個物理量來度量的。為了確定這些應(yīng)力,一般需先求出桿件橫截面上的內(nèi)力分量,即截面上分布內(nèi)力對某選定坐標(biāo)系簡化所得的主向量及主矩的分量。
確定桿件內(nèi)力的一般方法是截面法和利用平衡條件。
在分析復(fù)雜受力桿件的內(nèi)力時,也可以先將外力進(jìn)行適當(dāng)?shù)暮喕?,把桿件分為幾個簡單的受力桿件分別計(jì)算其內(nèi)力,然后相疊加。這就是工程常用的內(nèi)力疊加法。
為了表示內(nèi)力沿桿長的變化規(guī)律,可以將內(nèi)力表示成坐標(biāo)x的函數(shù),稱為內(nèi)力方程式。
工程上除了以內(nèi)力方程描述桿件內(nèi)力的變化規(guī)律外,更多的是使用作圖方式,因?yàn)閳D形更能形象地表示內(nèi)力沿軸線的變化和危險(xiǎn)截面的位置。內(nèi)力圖包括剪力圖、彎矩圖、扭矩圖、軸向力圖,其中軸向力圖和扭矩圖一般都很簡單。
2.桿件強(qiáng)度分析
在求得桿件內(nèi)力的基礎(chǔ)上,為了確定其強(qiáng)度,還需進(jìn)一步分析它的應(yīng)力。
桿件應(yīng)力的精確理論是相當(dāng)復(fù)雜的,但材料力學(xué)就是要對常見的典型構(gòu)件建立一些簡單、實(shí)用的應(yīng)力近似計(jì)算公式,作為評定工程結(jié)構(gòu)強(qiáng)度的依據(jù)。因此,在一般情況下都采取假設(shè)來簡化應(yīng)力分析。這些假設(shè)是有實(shí)驗(yàn)依據(jù)的,由此得出的近似理論公式也已受到實(shí)踐的檢驗(yàn)。
桿件的整體變形,大致可歸納為三種基本形式:桿件軸向伸長或縮短、軸線的彎曲、橫截面繞軸線的扭轉(zhuǎn),簡稱拉伸或壓縮:彎曲、扭轉(zhuǎn)。桿件的復(fù)雜變形都可看作是這三種基本變形的組合。對應(yīng)這三種變形,桿內(nèi)各單元都有應(yīng)力作用。拉伸(壓縮)時,桿的橫截面上只有正應(yīng)力,沒有剪應(yīng)力;彎曲時,橫截面上主要的還是正應(yīng)力,剪應(yīng)力一般是個小量;而扭轉(zhuǎn)變形時,實(shí)心桿件的橫截面上主要是剪應(yīng)力。
3.桿件的強(qiáng)度計(jì)算
應(yīng)力分析的目的是對工程構(gòu)件進(jìn)行強(qiáng)度評定。評定工作大致包括下列幾個方面:
● 分析桿內(nèi)的主要和次要應(yīng)力。
● 分析內(nèi)力,作內(nèi)力圖,確定危險(xiǎn)面,并根據(jù)截面上應(yīng)力分布確定最大應(yīng)力作用位置。
● 求出危險(xiǎn)單元上的工作應(yīng)力,即桿件在正常工作時,工作外力所產(chǎn)生的應(yīng)力值。
● 由實(shí)驗(yàn)或設(shè)計(jì)規(guī)范、手冊,確定材料的“破壞”應(yīng)力。
● 建立桿件安全或“破壞”的判別條件,以判斷桿件是否能正常工作。
在一般情況下,桿件的橫截面上會有正應(yīng)力和剪應(yīng)力作用。剪應(yīng)力又可分為彎曲剪應(yīng)力和扭轉(zhuǎn)剪應(yīng)力兩類。前者在有橫向力作用時與彎曲正應(yīng)力同時出現(xiàn),對細(xì)長桿來說,彎曲剪應(yīng)力是個小量。對于實(shí)心截面桿,一般可以不考慮彎曲剪應(yīng)力對桿件強(qiáng)度的影響。但對一些抗剪能力特別差的材料,例如順紋木材,除了應(yīng)按正應(yīng)力來判斷桿件強(qiáng)度外,還應(yīng)按剪應(yīng)力來檢驗(yàn)它的安全。
對于一些薄壁截面,例如工字形截面,在腹板最高處的彎曲正應(yīng)力和剪應(yīng)力都相當(dāng)大,這時應(yīng)考慮該處的單元在兩種應(yīng)力共同作用下的強(qiáng)度問題。
從桿件橫截面上的彎曲正應(yīng)力和扭轉(zhuǎn)剪應(yīng)力的分布可以看出,桿件的危險(xiǎn)單元一般都在截面的邊界處,具體位置要根據(jù)截面形狀和內(nèi)力的實(shí)際方向確定。
桿件是由各種材料制成的,而材料能承受的應(yīng)力值是有限度的,如超過承載能力,桿件將不能正常工作。因此,在設(shè)計(jì)規(guī)范和有關(guān)手冊中,對各種材料在某種工作的條件下,規(guī)定了保證不同材料安全工作的最大應(yīng)力值,稱為許用應(yīng)力。
桿件的拉伸壓縮、剪切、扭轉(zhuǎn)和彎曲四種基本變形的強(qiáng)度計(jì)算。
?。?)桿件軸向拉伸或壓縮時的強(qiáng)度計(jì)算
為了保證桿件在外力的作用下能夠正常工作,必須使材料截面上的實(shí)際應(yīng)力(工作應(yīng)力)不超過材料的許用應(yīng)力,即
?。?G311082—1)
上式稱為桿件軸向拉伸或壓縮時的強(qiáng)度條件。
式中 N——危險(xiǎn)截面的內(nèi)力;
A——危險(xiǎn)截面的截面面積。
利用強(qiáng)度條件,可以解決以下三大問題。
● 強(qiáng)度校核
需要判斷某已知桿件安全可靠,可根據(jù)已知載荷戶和橫截面面積A計(jì)算出桿件橫截面上的工作應(yīng)力口,然后再與材料的許用應(yīng)力相比較。
● 設(shè)計(jì)截面尺寸
若桿件承受的載荷是已知的,所選的材料是確定的,需要設(shè)計(jì)構(gòu)件截面的具體尺寸,可根據(jù)已知載荷和所用材料的許用應(yīng)力[f)求得構(gòu)件所需截面積的大小。
?。?G311082—2)
所需面積大小確定后,再按照結(jié)構(gòu)的用途和性質(zhì)確定截面的形狀,計(jì)算出截面的具體尺寸。
● 計(jì)算許可載荷
如果受拉或受壓桿件的橫截面積A和許用應(yīng)力[o)都是已知的,則可求出桿件所能承受的最大軸力為
?。?G311082—3)
然后確定許可載荷。
(2)桿件剪切的強(qiáng)度計(jì)算
● 剪切強(qiáng)度
為了保證桿件在工作中不被剪斷,必須使桿件的工作剪應(yīng)力(工作應(yīng)力)不超過材料的許用剪應(yīng)力,即
(2G311082—4)
就是剪切強(qiáng)度條件。
● 擠壓強(qiáng)度
為了保證桿件不產(chǎn)生局部擠壓,必須滿足工作擠壓應(yīng)力不超過材料的許用擠壓應(yīng)力。
?。?G311082—5)
即擠壓強(qiáng)度條件。
(3)桿件扭轉(zhuǎn)的強(qiáng)度計(jì)算
為了使軸扭轉(zhuǎn)時能正常的工作,必須使其工作時最大剪應(yīng)力不超過材料的許用剪應(yīng)力。
?。?G311082—6)
為圓軸扭轉(zhuǎn)時的強(qiáng)度條件。
?。?)桿件彎曲的強(qiáng)度計(jì)算
● 梁的正應(yīng)力強(qiáng)度條件
為使梁能正常的工作,必須使其工作時最大應(yīng)力不超過材料彎曲時的許用應(yīng)力。
?。?G311082—7)
即彎曲正應(yīng)力的強(qiáng)度條件。
● 梁的剪應(yīng)力強(qiáng)度條件
為使梁能正常的工作,必須使其工作時最大剪應(yīng)力不超過材料彎曲時的許用剪應(yīng)力。
(2G311082—8)
即彎曲的剪應(yīng)力的強(qiáng)度條件。
4.提高桿件承載能力的方法
從強(qiáng)度條件看,可從三個方面來提高桿件的強(qiáng)度:一是降低桿件危險(xiǎn)面上的內(nèi)力值;二是研究桿件截面的幾何性質(zhì),找出一個更合理的截面形狀;三是選擇更好的材料。關(guān)于結(jié)構(gòu)材料的選用,一直是工程中一個極其重要的問題。隨著生產(chǎn)、科學(xué)的發(fā)展,新型材料、優(yōu)質(zhì)材料的研究和應(yīng)用已形成了一種專門的學(xué)科。
①降低桿件的內(nèi)力
降低最大彎矩不是靠簡單地減少外力負(fù)荷,而是通過改變結(jié)構(gòu)支承和形式等多種途徑,以達(dá)到提高強(qiáng)度的目的。
● 在梁上增加中間支承,相當(dāng)于在原來的彎矩上疊加一個反向的彎矩,這將大大降低原梁中的最大彎矩值。
● 把梁改為拱形,其承載能力將會大大提高。與它對應(yīng)的均勻分布壓應(yīng)力將降低彎矩產(chǎn)生的拉應(yīng)力,這對由脆性材料制成的拱結(jié)構(gòu)的強(qiáng)度是有利的。
以上只是舉例說明降低危險(xiǎn)面上的內(nèi)力,提高桿件強(qiáng)度的一些方法。這些方法怎樣選用,能否實(shí)現(xiàn),都必須結(jié)合實(shí)際進(jìn)行全面分析。從強(qiáng)度來考慮是合理的,對于加工、安裝、或其他方面并非都合理;對某個桿件有利的,對其他構(gòu)件不一定有利。因此,必須從各個方面全面考慮,找出比較好的設(shè)計(jì)方案。
?、诘葟?qiáng)度概念
桿件的內(nèi)力沿桿長通常是不均勻的。除了危險(xiǎn)面上的應(yīng)力外,其他大部分地區(qū)中的應(yīng)力都低于材料的許用應(yīng)力,從強(qiáng)度觀點(diǎn)來看,那里的材料都未被充分利用。因此,為了節(jié)省一些大型構(gòu)件的材料或減輕它的重量,可以把桿件按等強(qiáng)度的概念設(shè)計(jì)為變截面的。
例題: 對于工字形截面的梁,在彎曲變形時,由于其腹板最高處的( )均較大,所以需要驗(yàn)算在該處的單元在兩種應(yīng)力共同作用下的強(qiáng)度問題。
A. 拉應(yīng)力和扭轉(zhuǎn)剪應(yīng)力 B.拉應(yīng)力和壓應(yīng)力
C. 彎曲正應(yīng)力和剪應(yīng)力 D.壓應(yīng)力和扭轉(zhuǎn)剪應(yīng)力
答案:C
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