板筋參與梁端負彎矩承載力問題的探討

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“強柱弱梁”作為我國抗震規(guī)范抗震措施中重要的一條，對于9度區(qū)及一級抗震等級，它要求節(jié)點處柱上、下端實際受彎承載力之和在地震作用效應下應大于梁端受彎承載力之和。但當考慮現(xiàn)澆樓板內(nèi)板筋對框架梁抗彎能力的提高作用時，究竟需對柱端彎矩設計值增大多少，才能滿足“強柱弱梁”的要求，一直是設計界懸而未決的問題。而其中怎樣考慮板筋作用以及考慮多少范圍內(nèi)的板筋則是這個問題的關(guān)鍵。
    2．目前中國規(guī)范現(xiàn)狀
    我國新頒布實施的《混凝土結(jié)構(gòu)設計規(guī)范》(GB 50010-2002)和《建筑抗震設計規(guī)范》(GB 50011-2001)提高了“強柱弱梁”的彎矩增大系數(shù) ，規(guī)定9度及一級框架結(jié)構(gòu)尚應考慮框架梁的實際受彎承載力；并在《建筑抗震設計規(guī)范》條文說明中指出“彎矩增大系數(shù) 考慮了一定的超配鋼筋和鋼筋超強”，但對框架梁翼緣現(xiàn)澆板內(nèi)與梁肋平行的鋼筋參與梁端負彎矩承載能力的問題，新規(guī)范仍未作明確的規(guī)定，只是在《建筑抗震設計規(guī)范》條文說明中附帶指出，當計算梁端抗震承載力時，若計入樓板內(nèi)的鋼筋，且材料強度標準值考慮一定的超強系數(shù)，則可以提高框架結(jié)構(gòu)“強柱弱梁”的程度。
    文獻[6]的對比實驗表明，由于梁翼緣現(xiàn)澆板內(nèi)平行于梁肋的鋼筋參與形成梁端抗彎承載力，在所試驗的梁—柱組合體試件中，支座處的負屈服彎矩要比無翼緣矩形梁的負屈服彎矩提高30%左右。如果把數(shù)值1.3作為板筋參與系數(shù)考慮到 “強柱弱梁” 彎矩增大系數(shù)中去，就可以發(fā)現(xiàn)新規(guī)范的 仍然是遠遠不夠的。當然，由于板內(nèi)平行于框架的板筋數(shù)量相差很大，板筋對梁端負彎矩承載力的增大系數(shù)并非總是1.3，但唐山地震中整體現(xiàn)澆梁板框架的破壞大多發(fā)生在柱上，而沒有現(xiàn)澆樓板的空框架裂縫則都出現(xiàn)在框架梁上的事實從一個側(cè)面證明了這一點­­。
    3．國外規(guī)范對板筋參與梁端負彎矩受力的規(guī)定
    鑒于中國規(guī)范對這方面的有關(guān)問題至今仍未明確，因此，了解國外有關(guān)規(guī)范對此作出的規(guī)定，對我國設計界正確處理有關(guān)問題是有益的。
    在考慮板筋參與問題上各國思路之間也有原則性差別。其中新西蘭規(guī)范明確規(guī)定，在進行梁端截面抗負彎矩設計時，即確定設計所需的負彎矩鋼筋時，可以考慮板有效寬度范圍內(nèi)的與梁肋平行的上板面和下板面板筋作為負彎矩受拉鋼筋的組成部分。因此，按該規(guī)范算出的梁負彎矩筋就只是除去相應板筋外所需要的受拉鋼筋。當按實配確定梁端抗彎能力時，自然就必須把已考慮的板筋計入，而且在沒有人為增大配筋量的前提下，考慮板筋后的梁端抗負彎矩能力與作用負彎矩應沒有大的差別。所以，按新西蘭的上述思路，板筋不屬于“超配”，自然在“強柱弱梁”的措施中也就可以不考慮板筋引起的“超配”問題。
    而美國ACI規(guī)范，加拿大CSA規(guī)范以及歐共體EC8規(guī)范在作梁端抗負彎矩截面設計時與中國思路一樣，未要求考慮板筋，但與中國規(guī)范不同的是，中國規(guī)范是將設計所需的梁端負彎矩筋與無現(xiàn)澆板的框架梁一樣布置在梁肋頂部的寬度范圍內(nèi)，而這三本規(guī)范規(guī)定梁端計算出的負彎矩筋除了大部分應放在肋寬范圍內(nèi)，少部分則可放在規(guī)范規(guī)定的一定板寬范圍內(nèi)。其中美國和加拿大規(guī)范認為這樣做的目的是避免上部板筋過于擁擠和避免在臨近梁肋的板內(nèi)出現(xiàn)過寬的裂縫。因此，當按實配確定梁端抗彎能力并考慮有效寬度內(nèi)與梁筋平行的鋼筋時，這部分鋼筋可能既有原設計所需的受拉鋼筋，又有額外的板筋，而只有額外的板筋才屬于“超配”部分。
    對于板的有效寬度，各國規(guī)范的不同規(guī)定是：
    新西蘭規(guī)范：
    取有效板寬為下列規(guī)定中的較小值：
    從梁中心線向兩側(cè)各伸出梁跨度的1/4。
    從梁中心線向兩側(cè)各伸出梁肋間距的1/2。
    對于與外柱相連的梁，當有直交邊梁時，從梁中心線向兩側(cè)各伸出邊梁跨度的1/4；當無直交邊梁時，從梁中心線向兩側(cè)各伸出一倍邊柱寬。
    美國規(guī)范：
    美國ACI 318-99規(guī)范規(guī)定在按實配計算梁端的抗負彎矩能力時，有效板寬按該規(guī)范第8.10條取用，即與翼緣位于受壓區(qū)時的有效板寬取值相同。具體規(guī)定為：
    對于兩側(cè)有板的梁：
    總有效板寬不超過梁跨度的1/4。
    有效板寬從梁每個側(cè)邊向外不超過板厚的8倍和梁肋凈距的1/2。
    對于只有一側(cè)有現(xiàn)澆板的梁，有效板寬取為從梁每個側(cè)邊向外不超過梁跨度的1/12、6倍板厚和梁肋凈距的1/2的較小值。
    ACI規(guī)范第10.6.6條同時規(guī)定應該將計算所需的負彎矩受拉鋼筋的一部分分布在有效寬度或框架梁跨度十分之一的寬度范圍內(nèi)，兩者取較小值。
    加拿大規(guī)范：
    加拿大CSA規(guī)范對于兩側(cè)有板的梁，具體規(guī)定為：
    當為簡支梁時，有效板寬取為從梁每個側(cè)邊向外不超過梁跨的1/5。
    當為連續(xù)梁時，有效板寬取為從梁每個側(cè)邊向外不超過梁跨的1/10。
    有效板寬尚滿足從梁每個側(cè)邊向外不超過12倍板厚和梁肋間距的1/2。
    對于只有一側(cè)有板的梁，有效板寬從梁每個側(cè)邊向外不超過：
    梁跨度的1/12。
    6倍的板厚和梁肋間距的1/2的較小值。
    CSA規(guī)范第10.5.3條同時規(guī)定應該將計算所需的負彎矩受拉鋼筋的一部分分布在有效寬度或框架梁跨度的1/20寬度范圍內(nèi)，兩者取較小值；并且規(guī)定這部分鋼筋面積不應小于翼緣面積的0.4%。
    歐共體規(guī)范：
    EC8規(guī)范對有效寬度規(guī)定為：
    當梁與邊柱相連時，如無直交邊梁，取有效寬度為柱寬；當有直交邊梁時，則取柱寬每側(cè)加4倍板厚。
    當梁穿過中柱時，如無直交梁，取柱寬每側(cè)加兩倍板厚；當有直交梁時，則取柱寬每側(cè)加4倍板厚。
    這個寬度既是考慮參與梁端抗彎能力的板筋寬度，也是允許一部分計算所需的梁負彎矩鋼筋放在梁肋寬以外的現(xiàn)澆板內(nèi)的寬度。
    從以上規(guī)定可以看出，國外各規(guī)范之間除個別地方相似外，規(guī)定的方式和具體數(shù)值有較大差別，因此有必要對各國規(guī)定的背景資料加以綜合分析，并考慮我國規(guī)范的具體情況，才能得出適用于我國設計界的有效建議。
    3．國內(nèi)外研究成果分析
    Pantazopoulou等人[7]曾建議了一種確定板的有效寬度的理論方法，該方法首先假設了在板截面中的非線性應變分布函數(shù)，然后根據(jù)鋼筋性能、梁中最大應變和板的最大寬度導出一個有效板寬的表達式，并給出了適用于中間節(jié)點和端節(jié)點的不同模型。但美國的一些學者如French等人對Pantazopoulou的模型分析后認為[8]，板對梁抗彎能力的貢獻取決于一系列變量，其中包括節(jié)點的類型(中間節(jié)點還是端節(jié)點)、直交梁剛度，側(cè)向變形的水準以及水平加載的特征(單軸還是雙軸)，當前看來還沒有找到能適當考慮所有有關(guān)變量的解析解。
    美國M.R.Ehsani等人于1982年曾做了6個帶直交梁和樓板(板厚4英寸)的足尺邊節(jié)點試驗，設計時考慮梁的每側(cè)只有二根樓板縱向鋼筋參與梁的抗彎作用，但是實測表明[12]，40英寸寬的樓板內(nèi)所有板筋都達到屈服，導致梁的抗彎強度增大，結(jié)果造成塑性鉸在板面以上的柱端形成。因此他們建議在實際結(jié)構(gòu)中對于帶樓板和直交梁的節(jié)點，在計算梁的抗彎強度時，應考慮主梁每側(cè)至少各一倍梁寬范圍內(nèi)的樓板縱向鋼筋作用，即有效寬度為3倍梁寬。
    1987年同濟大學和中國建筑科學研究院與日本、新西蘭和美國進行合作，作了6個足尺的雙向節(jié)點試驗，其中有兩個是帶樓板(板厚100mm，配有雙層雙向鋼筋φ10 @175mm)的雙軸受力節(jié)點。試驗表明[12]，樓板明顯提高了梁負彎矩抗彎能力，樓板的有效寬度隨位移延性加大而增大，當 =1時，影響寬度達740mm，當 =3時達1732mm。
    1994年東南大學蔣永生[6]等人進行了一個梁板整澆的和一個沒有板的框架中節(jié)點的對比實驗。試驗表明，梁板整澆的框架節(jié)點，在梁頂面受拉鋼筋屈服的同時，靠近梁的部分板內(nèi)上部鋼筋亦達到屈服；當 =3時達最大承載力，此時梁側(cè)6倍板厚范圍內(nèi)板頂、底面的鋼筋均達到屈服。根據(jù)試驗結(jié)果他們認為對于梁板現(xiàn)澆的框架節(jié)點，當梁端上部受拉時，應考慮平行于框架梁且有足夠錨固長度的板內(nèi)鋼筋參與工作，并認為可近似取梁每側(cè)六倍板厚范圍作為板的有效寬度。
    美國學者French等人[8]收集和總結(jié)了各國20個梁-板-柱節(jié)點(13個中節(jié)點、7個端節(jié)點)試驗結(jié)果，對獲得的數(shù)據(jù)進行分析后認為，如果將板的有效寬度取為ACI規(guī)范規(guī)定的有效寬度，則計算出的抗彎強度就將接近于實測的當層間水平位移角為2%(約相當于位移延性系數(shù)為4)時的抗彎強度；同時French也指出，由于板的作用是極其復雜的，它與許多變量有關(guān)，而目前所獲得的實驗數(shù)據(jù)依然非常有限，因此目前對板有效寬度的確定仍然帶有很大的近似性。
    應該指出的是，板有效寬度是一種折算寬度，不是板的實際參與寬度，也不是板參與梁抗彎時所能達到的屈服寬度。圖1給出了一個典型的實測板筋的應變分布圖[8]，從圖中可以看出，無論是上部板筋還是下部板筋，都有較大寬度范圍內(nèi)的板筋參與工作，但只有很小寬度范圍的板筋達到屈服。板有效寬度實際上是將板所提供的有效抗彎能力折算成一定范圍內(nèi)板完全參與受彎(即考慮達到屈服)的一種折算寬度。
    4．對有效寬度取值的建議
    從各國的研究成果可以看出，目前要準確的給出參與梁端截面抗彎能力的板筋分布有效寬度是比較困難的，因此只能從影響有效寬度范圍的主要幾個因素出發(fā)來得出適用于設計的建議。
    首先，板中鋼筋的參與程度取決于地震作用下非線性變形的大小，框架梁的塑性鉸轉(zhuǎn)角越大，附近板中參與梁作用的鋼筋就越多，影響范圍也越大；試驗中位移延性系數(shù) 不同時板筋屈服范圍差異很大也反映了這一點。因此必須根據(jù)框架可能達到的最大塑性轉(zhuǎn)角確定板的有效寬度。如前所述，ACI規(guī)范規(guī)定的有效寬度所計算出的抗彎強度接近于實測的當層間水平位移角為2%時的抗彎強度，文獻[9][10]給出了嚴格按我國規(guī)范設計的不同烈度區(qū)、不同類型的典型框架在多波輸入下的彈塑性時程分析中的可能達到的最大層間位移角，匯總?cè)绫?所示。其中的六層商場是按照GBJ 10-89規(guī)范設計的，而五層廠房是按照GB 50010-2002規(guī)范設計的。按修訂后規(guī)范設計的9度區(qū)框架由于新規(guī)范對彈性層間位移角提出了更嚴格的限制條件而使得可能達到的彈塑性層間位移角變小。
    從表中可以看出，按新規(guī)范設計的框架即使是在罕遇地震作用下最大層間位移角也可認為不大于1.5%(相當于延性位移 ≈3)，在這個基礎上，通過與ACI規(guī)范的對比，取梁每側(cè)六倍板厚范圍作為板的有效寬度是比較合適的，中、美、新、日合作的實驗和東南大學的試驗也較好的符合了這一取值。
 
表1 按我國規(guī)范設計的典型框架可能達到的最大層間位移角
 
框架類型                      設防地震作用                                   罕遇地震作用
                            7度區(qū)  8度區(qū)  9度區(qū)                         7度區(qū)  8度區(qū)  9度區(qū)
 
民用建筑(六層商場)  0.3%  0.6% 1.1%                         0.8%  1.5%  1.8%
 
工業(yè)建筑(五層廠房)            0.5%  0.7%                                   1.3%  1.0%

    第二，直交梁對板中鋼筋的參與程度也有很大的影響，尤其是在端節(jié)點處。所謂直交梁，指的是與所計算的框架梁相垂直的梁。通過受拉翼緣中板作用機理的分析可以知道，板參與負彎矩作用時的拉力是由直交梁和直交梁另一邊板中的拉力來平衡的。而在端節(jié)點處，直交梁作用是抵抗板中拉力的唯一途徑。因此在端節(jié)點處直交梁的剛度對板發(fā)揮作用有著更大的影響，直交梁在板的作用下將產(chǎn)生扭轉(zhuǎn)和彎曲，同時也就降低了板筋發(fā)揮作用的程度。French對20個試驗數(shù)據(jù)進行統(tǒng)計后發(fā)現(xiàn)，只考慮腹板所計算出的強度對中間節(jié)點和端節(jié)點分別比實測強度降低25%和17%，也就是板的貢獻在端節(jié)點處平均要小一些。并且指出如果直交梁發(fā)生破壞，板的貢獻看來還要減小。但French和美國學者Kurose [11] 均認為，當直交梁截面較大時，端節(jié)點處的直交梁（即外墻直交邊梁）有能力使板充分發(fā)揮其抗拉強度。因此只要直交邊梁的剛度和強度與縱梁相比不至于相差太多，在邊節(jié)點處仍然可以取梁每側(cè)6倍板厚作為板的有效寬度。至于較為準確的剛度比和強度比與有效板寬的關(guān)系則需要通過作進一步的試驗研究工作來確定。
    最后，需要注意的是參與受力板筋的錨固問題和橫向鋼筋的設置問題。參與梁抗彎能力的板筋拉力是通過直交梁傳遞到梁－柱節(jié)點上的，因此，板中鋼筋對梁抗彎能力的作用前提取決于作為梁翼緣的板中鋼筋在其受力截面兩側(cè)的錨固程度。當梁翼緣內(nèi)的鋼筋參與受拉時，美國ACI規(guī)范和加拿大CSA規(guī)范還對垂直于梁的橫向鋼筋有更為嚴格的構(gòu)造規(guī)定，其中ACI規(guī)范規(guī)定，橫向鋼筋應由考慮為承受有效寬度范圍內(nèi)板面荷載的懸臂板的計算確定。因為一旦沿縱梁邊形成縱向裂縫，剪應力就不能有效的從框架梁中傳遞到翼緣板中，板參與梁抗彎作用的范圍也就更為有限。
    4．結(jié)論
    1) 板有效寬度是一種計算折合寬度，不是板的實際參與寬度，也不是板參與梁抗彎時所能達到的屈服寬度。
    2)根據(jù)按中國規(guī)范設計的典型框架所能達到的最大層間位移角，可取梁每側(cè)六倍板厚范圍作為板的有效寬度。
    3) 對框架端節(jié)點來說，當直交邊梁的抗彎和抗扭剛度與縱梁相比不至于相差太多時，在端節(jié)點處仍然可以取梁每側(cè)六倍板厚作為板的有效寬度；但如果直交邊梁剛度偏弱，則板的有效寬度取值應相應減少。
    4) 在考慮板筋參與梁端抗彎的同時，應注意參與受力板筋的錨固問題和板內(nèi)與梁垂直方向橫向鋼筋的設置問題，以保證縱向板筋能有效的參與梁端抗彎