拱梁分載法拱壩抗拉強(qiáng)度準(zhǔn)則研究

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關(guān)鍵詞：拱梁分載法；拉應(yīng)力；抗拉強(qiáng)度；分項(xiàng)系數(shù)；控制標(biāo)準(zhǔn)；混凝土拱壩
    摘  要：我國《SD145—85混凝土拱壩設(shè)計(jì)規(guī)范》規(guī)定，壩體內(nèi)混凝土拉應(yīng)力控制標(biāo)準(zhǔn)與建筑物重要性無關(guān)，對不同等級的建筑物，采用相同的應(yīng)力控制標(biāo)準(zhǔn)，這顯然是不合理的。在總結(jié)已建工程實(shí)踐經(jīng)驗(yàn)的基礎(chǔ)上，對拱壩作用不定性、抗力不定性、結(jié)構(gòu)計(jì)算模式不定性等進(jìn)行了分析討論，并最終得出了用分項(xiàng)系數(shù)表達(dá)的不同等級建筑物及設(shè)計(jì)狀況下的基于拱梁分載法的壩體拉應(yīng)力控制標(biāo)準(zhǔn)。

    我國《SD145—85混凝土拱壩設(shè)計(jì)規(guī)范》(以下簡稱“原規(guī)范”)制定的壩體內(nèi)混凝土拉應(yīng)力控制標(biāo)準(zhǔn)與建筑物重要性無關(guān)，對不同等級的建筑物，采用相同的應(yīng)力控制標(biāo)準(zhǔn)，這顯然是不合理的。不同的混凝土強(qiáng)度，容許拉應(yīng)力控制標(biāo)準(zhǔn)應(yīng)不相同。我國《GB50199—94水利水電工程結(jié)構(gòu)可靠度設(shè)計(jì)統(tǒng)一標(biāo)準(zhǔn)》（以下簡稱《水工統(tǒng)標(biāo)》）中規(guī)定，用分項(xiàng)系數(shù)表示的壩體抗拉強(qiáng)度為：γ₀ψS（·）≤f_k／(γ_mγ_d)。以下按《水工統(tǒng)標(biāo)》的規(guī)定，以拱梁分載法為拱壩應(yīng)力分析的基本方法，探討拱壩抗拉強(qiáng)度準(zhǔn)則及各項(xiàng)分項(xiàng)系數(shù)的確定。?

1抗拉強(qiáng)度表達(dá)方式及混凝土抗拉強(qiáng)度標(biāo)準(zhǔn)值
1.1抗拉強(qiáng)度表達(dá)方式
    抗拉強(qiáng)度有三種試驗(yàn)和表達(dá)方式：
    （1）劈裂抗拉強(qiáng)度試驗(yàn)—劈裂抗拉強(qiáng)度，反映混凝土壓剪型破壞強(qiáng)度，與壩體混凝土以主拉應(yīng)力控制的受力性態(tài)比較相似。該方法試驗(yàn)簡單，能利用與抗壓試驗(yàn)同一規(guī)格的試件；由于破壞被限定在荷載作用線附近很窄范圍內(nèi)，內(nèi)部缺陷對試驗(yàn)成果影響不敏感，故試驗(yàn)成果穩(wěn)定，離散性小。國內(nèi)外一般按與試件抗壓強(qiáng)度相關(guān)的關(guān)系式計(jì)算劈裂抗拉強(qiáng)度，設(shè)f_tp為劈拉強(qiáng)度，f_c為抗壓強(qiáng)度，則有如下關(guān)系式：?
 
式中，a、b為回歸系數(shù)。根據(jù)水工結(jié)構(gòu)可靠度設(shè)計(jì)統(tǒng)一標(biāo)準(zhǔn)專題報告—水工混凝土強(qiáng)度特性報告（北京勘測設(shè)計(jì)研究院，以下簡稱強(qiáng)度特性報告）收集到的11個回歸系數(shù)a、b值，可以得出，當(dāng)抗壓強(qiáng)度在20～40 MPa之間時，劈拉強(qiáng)度大約為抗壓強(qiáng)度的0.158～0.089倍。
    （2）混凝土極限拉伸試驗(yàn)—軸心抗拉強(qiáng)度，是《DL／T5057—1996水工混凝土結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)規(guī)范》所規(guī)定的抗拉強(qiáng)度標(biāo)準(zhǔn)值。極限拉伸試驗(yàn)裝置簡單，但試驗(yàn)比較困難，受試驗(yàn)條件、養(yǎng)護(hù)條件影響十分敏感，主要反映在兩端夾具對中不易（中軸與受力方向不易一致），偏心將形成彎曲受拉；夾具附近局部容易破壞；試件表面有裂紋時，試驗(yàn)結(jié)果誤差很大等。因此，試驗(yàn)值偏低，離散性大，與大壩受力狀態(tài)不相符，目前一般用劈裂抗拉強(qiáng)度代替軸心抗拉強(qiáng)度。二灘工程招標(biāo)設(shè)計(jì)階段的壩體混凝土試驗(yàn)得出混凝土軸拉強(qiáng)度與抗壓強(qiáng)度的關(guān)系式如下：
 
式中，f_tz為軸拉強(qiáng)度，f_c為抗壓強(qiáng)度，混凝土的粉煤灰摻量30%，骨料為正長巖。根據(jù)式（2）計(jì)算出抗壓強(qiáng)度在20～40 MPa之間時，軸拉強(qiáng)度與抗壓強(qiáng)度的比值在0.072～0.061之間，上述試驗(yàn)的抗壓強(qiáng)度基于15 cm×15 cm×15 cm立方體試件，軸拉強(qiáng)度基于長600 mm，中間斷面為“8”字形的試件，將抗壓試件換算成20 cm×20 cm×20 cm立方體試件時，軸拉強(qiáng)度與抗壓強(qiáng)度的比值在0.076～0.64之間。
    根據(jù)成都勘測設(shè)計(jì)研究院科研所“二灘混凝土試驗(yàn)報告”(中文本，1994年12月)，可以看出，軸拉強(qiáng)度與抗壓強(qiáng)度關(guān)系的離散性很大。通過前述強(qiáng)度特性報告對葛洲壩及二灘試驗(yàn)資料的統(tǒng)計(jì)分析，強(qiáng)度特性報告建議軸心抗拉強(qiáng)度取劈拉強(qiáng)度的0.9倍。由前面分析可知，當(dāng)抗壓強(qiáng)度在20～40 MPa之間時，劈拉強(qiáng)度大約為抗壓強(qiáng)度的0.158～0.089倍，按此計(jì)算，軸拉強(qiáng)度為抗壓強(qiáng)度的0.142～0.080倍。
    美國的J?M?Raphael整理了3 260個試件的試驗(yàn)成果，得到的軸拉強(qiáng)度與抗壓強(qiáng)度的關(guān)系為：

    當(dāng)f_c為25～40 MPa時，f_t／f_c=0.111～0.095≈1／10。上述對比關(guān)系中，f_tz依據(jù)15 cm棱柱體，f_c依據(jù)15 cm圓柱體。

    （3）混凝土抗折強(qiáng)度試驗(yàn)—彎曲抗拉強(qiáng)度。反映混凝土在彎、剪扭作用下開裂破壞的特點(diǎn)，更接近大體積混凝土實(shí)際受力狀況。抗折強(qiáng)度試驗(yàn)是壩工混凝土最廣泛的試驗(yàn)方法，很多國家都列入國家標(biāo)準(zhǔn)。其試驗(yàn)結(jié)果比較穩(wěn)定，離散性小。直接根據(jù)抗折強(qiáng)度試驗(yàn)計(jì)算出的彎曲抗拉強(qiáng)度一般比軸拉強(qiáng)度高出30%～50%?？箯澰囼?yàn)通常采用簡支梁三分點(diǎn)加荷法，破壞應(yīng)力按線性假定有：?

式中，f_r為彎曲抗拉強(qiáng)度；b為試件斷面寬度，d為高度，L為長度；P為荷載。
    《SD105—82水工混凝土試驗(yàn)規(guī)程》規(guī)定的彎拉強(qiáng)度，也是按上式計(jì)算。線性假定實(shí)際上偏離混凝土破壞時的真實(shí)特性，這是因?yàn)榭估瓘?qiáng)度遠(yuǎn)小于抗壓強(qiáng)度，拉應(yīng)力區(qū)進(jìn)入屈服狀態(tài)時，壓應(yīng)力區(qū)仍處于線彈性階段，壓應(yīng)力圖形保持線性，而拉應(yīng)力分布已進(jìn)入非線性。根據(jù)應(yīng)力曲線圖來確定合拉力的大小和位置，用矩形代替拉應(yīng)力的曲線分布，設(shè)f?t為屈服強(qiáng)度，矩形應(yīng)力區(qū)的寬度等于0.85f_t，分布高度為0.425d，經(jīng)計(jì)算可得：?
 
即，如將彎曲抗拉試驗(yàn)成果折減3／4后，彎拉強(qiáng)度與直拉強(qiáng)度將趨于一致，略高于直拉強(qiáng)度。?
1.2壩體混凝土抗拉強(qiáng)度標(biāo)準(zhǔn)值
    使用抗拉強(qiáng)度時，為避免對三種試驗(yàn)取值上的混淆，壩工界習(xí)慣作法是直接用抗壓強(qiáng)度的某一百分?jǐn)?shù)作為抗拉強(qiáng)度的標(biāo)準(zhǔn)值。根據(jù)1.1分析，當(dāng)混凝土標(biāo)準(zhǔn)值是以15 cm立方體試件強(qiáng)度作為標(biāo)準(zhǔn)，抗壓強(qiáng)度在20～40 MPa之間時，采用f_t≈0.08f_c是合適的。本文將0.08倍抗壓強(qiáng)度標(biāo)準(zhǔn)值定義為壩體混凝土抗拉強(qiáng)度標(biāo)準(zhǔn)值。
1.3混凝土抗拉強(qiáng)度比尺效應(yīng)
    大、小試件的強(qiáng)度比尺效應(yīng)在彎拉、直拉、劈拉試驗(yàn)中都大體一致，彎拉與劈拉比值略高于直拉(直拉偏低，部分原因系試驗(yàn)造成)。以下資料中，大試件指45 cm棱柱體，小試件指15cm棱柱體。
    以下是各地混凝土抗拉強(qiáng)度比尺效應(yīng)試驗(yàn)結(jié)果。河海大學(xué)與中國水利水電第八工程局的試驗(yàn)結(jié)果為：直拉R₄₅／R₁₀=0.62～0.64(卵石混凝土)，換算成標(biāo)準(zhǔn)斷面比值，大致為R₄₅／R₁₅≈0.67～0.69；華北水利水電學(xué)院與中國水利水電第四工程局的試驗(yàn)結(jié)果：直拉R₄₅／R₁₂=0.66；原蘇聯(lián)的試驗(yàn)結(jié)果為：劈拉Rø₄₀／Rø₁₅=0.69，大試件ø45時，比值略有下降；成都勘測設(shè)計(jì)研究院試驗(yàn)結(jié)果為：R₄₅／R₁₅=0.68。綜上資料分析混凝土抗拉強(qiáng)度大、小試件比尺效應(yīng)可確定為：R_大／R_小=0.68。?
1.4混凝土抗拉強(qiáng)度的比例極限
    《SD105—82水工混凝土試驗(yàn)規(guī)程》對混凝土抗拉彈性模量定義為：?
 
式中，E_a為混凝土抗拉彈性模量；σ_0.5為50%破壞應(yīng)力；ε_0.5為對應(yīng)于50%破壞應(yīng)力時的應(yīng)變值。式（6）說明比例極限至少可定為0.5f_t，f_t為混凝土試件抗拉破壞應(yīng)力。彈性模量比尺效應(yīng)不顯著，故可認(rèn)為大、小試件比例極限都是峰值強(qiáng)度的0.5倍，即f_ta≥0.5f_t(f_ta為混凝土試件抗拉比例極限)。
    眾多試驗(yàn)資料證明，受拉區(qū)拉伸應(yīng)變值ε在0.5～0.7倍極限拉伸（ε_max）以內(nèi)時，受拉區(qū)的應(yīng)力—應(yīng)變曲線保持線性關(guān)系。受拉區(qū)拉伸應(yīng)變值超過0.7ε_max以后，應(yīng)力—應(yīng)變曲線彎曲，不再保持為直線。如圖１，曲線上C點(diǎn)對應(yīng)為50%最大應(yīng)變點(diǎn)，即ε=0.5ε_max點(diǎn)；D點(diǎn)對應(yīng)為50%破壞應(yīng)力點(diǎn)（0.5σ_B點(diǎn)），相當(dāng)于ε_0.5點(diǎn)，σ_B為破壞應(yīng)力，σ_A為虛擬拉應(yīng)力；C點(diǎn)與0.5σ_A相對應(yīng)。A、B兩值之比與骨料粒徑、試驗(yàn)方法、混凝土配合比等有關(guān)，試驗(yàn)結(jié)果比較離散。

1.5抗拉的材料性能分項(xiàng)系數(shù)γ_m
    根據(jù)材料系數(shù)的定義，材料系數(shù)可用式(7)表示，其中混凝土抗拉強(qiáng)度標(biāo)準(zhǔn)值為小試件混凝土抗拉極限，采用0.08f_k，f_k為混凝土抗壓強(qiáng)度標(biāo)準(zhǔn)值；混凝土抗拉強(qiáng)度設(shè)計(jì)值為大試件比例極限。

根據(jù)上述分析可知，抗拉的材料系數(shù)由γ_ms、γ_me兩部分構(gòu)成：γ_ms反映試件強(qiáng)度的比尺效應(yīng)，根據(jù)1.3分析，采用R_大／R_小=0.68；γ_me為抗拉極限強(qiáng)度與抗拉比例極限強(qiáng)度之比，由于應(yīng)變拉伸在0.5～0.7倍最大極限拉伸時，均可認(rèn)為應(yīng)力—應(yīng)變曲線保持線性關(guān)系，因此，該比值有一定的變化幅度可供選擇。
    假定對任何等級建筑物、任一種設(shè)計(jì)工況，均應(yīng)滿足實(shí)際運(yùn)用強(qiáng)度不超過比列極限，則有：γ₀Ψγ_me=1／0.84采用Ⅲ級建筑物控制，則：
 
此時，采用該γ_me，對應(yīng)于Ⅰ、Ⅱ級建筑物，在偶然作用組合工況下，材料強(qiáng)度分別為破壞強(qiáng)度的68.6%和75.4%，位于材料的比例極限范圍內(nèi)。由式(7)得材料系數(shù)為：?

若材料系數(shù)取γ_m=2.0，按不容許開裂設(shè)計(jì)時，則在結(jié)構(gòu)系數(shù)中還應(yīng)含有抗力的不定性修正系數(shù)γ_R，其值為1.145。
1.6混凝土抗拉結(jié)構(gòu)系數(shù)γ_d
    γ_d反映的主要因素為：作用效應(yīng)計(jì)算模式的不定性；抗力計(jì)算模式的不定性；其他未能用分項(xiàng)系數(shù)表達(dá)的各種不定性。?
1.6.1作用效應(yīng)計(jì)算模式的不定性γ_s
    作用效應(yīng)計(jì)算模式的不定性包含下列因素：
    (1)荷載變異性影響γ_SB。荷載作用均為隨機(jī)變量和隨機(jī)過程，定值分析必然存在取值近似性。進(jìn)行靜力分析時，對壩體應(yīng)力影響最大的作用是水壓、自重、溫度、泥沙壓力。①水壓分項(xiàng)系數(shù)可定為1.0；②溫度對拱壩的作用效應(yīng),有別于對其他水工結(jié)構(gòu)的效應(yīng),其特點(diǎn)如下:在正常荷載組合情況，溫度所致最大應(yīng)力與水壓所致最大應(yīng)力不在同一部位，通常在最大應(yīng)力控制點(diǎn)，溫度應(yīng)力僅為水壓應(yīng)力的10%～20%;平均溫度與等效線性溫差所產(chǎn)生的效應(yīng)大致相當(dāng)，即權(quán)重各占1／2；平均溫度與等效線性溫差的變異系數(shù)相差懸殊，據(jù)統(tǒng)計(jì)，等效線性溫差的變異系數(shù)可達(dá)0.256,為平均溫度變異系數(shù)的3～4倍,基本上可視平均溫度為定值；等效線性溫差最大誤差可能達(dá)到3～4℃，相當(dāng)于有30%～40%的誤差。根據(jù)上述溫度效應(yīng)的分析計(jì)算，溫度分項(xiàng)系數(shù)可取為為1.15～1.2；③自重分項(xiàng)系數(shù)可近似取為1.0。；④為與《DL5077—1997水工建筑物荷載設(shè)計(jì)規(guī)范》的規(guī)定保持一致，泥砂壓力影響的分項(xiàng)系數(shù)取為1.2。
    根據(jù)對國內(nèi)13個工程的計(jì)算分析表明，在拱壩下游面控制壓應(yīng)力中，溫度荷載產(chǎn)生的應(yīng)力在水荷載和自重荷載產(chǎn)生應(yīng)力的20%范圍內(nèi)，泥沙荷載產(chǎn)生的應(yīng)力在水荷載和自重荷載產(chǎn)生應(yīng)力的15%范圍內(nèi),根據(jù)各作用在控制壓應(yīng)力中所占權(quán)重，計(jì)算出γ_SB=1.05。
    (2)應(yīng)力分析方法仿真程度γ_SB。用試載法分析作用效應(yīng)，在拉應(yīng)力方面，目前還沒有評價其仿真程度的參照標(biāo)準(zhǔn)，無論是線彈有限元或有限元等效應(yīng)力法分析，其計(jì)算結(jié)果與試載法分析結(jié)果均無可比規(guī)律。試載法分析的拉應(yīng)力控制標(biāo)準(zhǔn)帶有經(jīng)驗(yàn)性質(zhì)，考慮到壩內(nèi)設(shè)置的孔口、閘墩等附屬設(shè)施及不同程序計(jì)算的最大應(yīng)力差異等，令γ_SB=0.9。
    (3)基礎(chǔ)條件估計(jì)誤差γ_SB。主要指地基變模影響(包括與壩體變模值之比)，因其對壩體應(yīng)力影響的變化很復(fù)雜，難于用一個系數(shù)概括，規(guī)范要求對地基和壩體變模作適當(dāng)?shù)母用舾行苑治?，在變模浮動變化范圍?nèi)，強(qiáng)度安全均應(yīng)滿足要求，故此處可令γ_SB=1.0。
    (4)設(shè)計(jì)狀況組合隨機(jī)性誤差γ_SC取為1.0。
    (5)其他未能表達(dá)的各種不定性γ_SO取為1.0。

1.6.2抗力的不定性γ_R
    根據(jù)前面分析，當(dāng)材料系數(shù)γ_m=2.0時，γ_R=1.145。?
1.6.3其他未估計(jì)誤差γ_SD
    γ_SD取為1.0。
    1.08，故抗拉結(jié)構(gòu)系數(shù)取為1.1。?
1.7混凝土容許拉應(yīng)力
    根據(jù)前面分析，設(shè)f_tk為混凝土抗拉強(qiáng)度標(biāo)準(zhǔn)值，用容許應(yīng)力表達(dá)時，壩體容許拉應(yīng)力為:?

       容許拉應(yīng)力將視不同混凝土強(qiáng)度等級、不同設(shè)計(jì)狀況、以及水泥中摻合料和外加劑使用情況而變化，當(dāng)混凝土強(qiáng)度等級標(biāo)準(zhǔn)為C15～C35時，按(9)式換算的混凝土容許拉應(yīng)力與混凝土標(biāo)準(zhǔn)值的關(guān)系可用圖2表示。通過比較說明：對采用普通硅酸鹽水泥的混凝土，混凝土標(biāo)號在R200～R400的范圍變化時，持久狀況的容許拉應(yīng)力為［σ_t］=0.7～1.7 MPa；偶然狀況的容許拉應(yīng)力為［σ_t］=0.8～2.0 MPa。

2結(jié)語
    《原規(guī)范》規(guī)定在正常荷載組合時，上游面容許主拉應(yīng)力不大于1.2 MPa；特殊荷載組合時，上游面容許主拉應(yīng)力提高到1.5 MPa。對Ⅰ級建筑物，《原規(guī)范》容許應(yīng)力基本上在本規(guī)范規(guī)定范圍之內(nèi)，而對Ⅲ級建筑物和低壩，由于混凝土強(qiáng)度等級通常較低，按《原規(guī)范》規(guī)定是偏不安全的。
    大摻量粉煤灰技術(shù)推廣后，混凝土后期強(qiáng)度增長很快，在混凝土強(qiáng)度等級不變情況下，容許拉應(yīng)力將大幅度提高。本文將容許應(yīng)力與壩體混凝土標(biāo)準(zhǔn)值建立關(guān)系，更符合實(shí)際情況。