膜結(jié)構(gòu)的設(shè)計(jì)理論

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　用曲面有限單元建立的膜結(jié)構(gòu)分析理論,膜結(jié)構(gòu)的設(shè)計(jì)可分為三個(gè)步驟：　　

　　(1)找出一個(gè)初始平衡形狀；　　

　　(2)各種荷載組合下的力學(xué)分析以保證安全；　　

　　(3)裁剪制作。發(fā)達(dá)國家從六十年代起開始提出多種計(jì)算方法，　　

　　到目前為止以有限元法為最先進(jìn)、最普遍被采用的方法。而單元類型皆為三角形平面常應(yīng)變單元，該方法是從剛性板殼大變形理論移植過來的?！　?/p>

　　從以下分析可以看到，膜結(jié)構(gòu)作為只能抗拉的軟殼體是不適宜采用這種平面單元的，因?yàn)閷?duì)于剛性殼體來說，這種平板單元可以看成平面應(yīng)力單元和平板彎曲單元的組合，其單元?jiǎng)傟嚳梢杂蛇@兩種單元?jiǎng)傟嚭喜⒍?。而膜結(jié)構(gòu)作為軟殼體是不能抗彎的，只能靠薄膜曲面的曲率變化，從而引起膜表面中內(nèi)力重分布來抵抗垂直于曲面的外荷載。如果還是采用這種只有平面內(nèi)應(yīng)力的板單元，則應(yīng)變的線性部分將不反映平面外z方向位移的影響，這導(dǎo)致單元不包含z方向節(jié)點(diǎn)反力，就每個(gè)單元來說靜力是不平衡的。所幸的是應(yīng)變的非線性部分考慮了z向位移的影響，使得各單元合并起來的總的平衡方程通過不斷迭代能近似達(dá)到平衡，缺點(diǎn)是需要過多的平面內(nèi)位移來滿足平衡的要求，而實(shí)際情況是只需要一定的平面外和平面內(nèi)的位移及曲率變化就可以了?！　?/p>

　　考慮到這些，葉小兵博士后在國際上首次采用曲面膜單元，應(yīng)變的線性部分引入了z向位移及單元的曲率和扭率，非線性部分仍然保留z向位移的影響項(xiàng)。這樣無論是每個(gè)單元還是各單元合并后的平衡方程都能很容易滿足，迭代次數(shù)大為減少，而變形結(jié)果也更符合真實(shí)情況。而且由于單元內(nèi)各點(diǎn)應(yīng)力都不相同，據(jù)此判斷皺折是否出現(xiàn)會(huì)更為精確。最后求出的每個(gè)單元的曲率和扭率對(duì)于判斷初始找形的正誤和優(yōu)劣以及裁剪下料都能提供很多非常有用的信息。　　

　　用曲面有限單元建立的膜結(jié)構(gòu)找形及內(nèi)力計(jì)算方法　　

　　極小曲面具有非常完美的表面形狀和應(yīng)力狀態(tài)，是膜結(jié)構(gòu)最合理的理想初始狀態(tài)。所謂極小曲面是指在給定邊界條件下面積最小的曲面。在這個(gè)曲面上任意一點(diǎn)的應(yīng)力都相等。發(fā)達(dá)國家從六十年代起開始對(duì)膜結(jié)構(gòu)找形提出多種計(jì)算方法，如物理模型法,力密度法,動(dòng)力松馳法等，到目前為止以有限元法為最先進(jìn)、最普遍采用的方法。不僅國內(nèi)，迄今國外的計(jì)算理論也都是以平面膜單元作為膜結(jié)構(gòu)的計(jì)算模型。該方法是從剛性板殼大變形理論移植過來的。膜結(jié)構(gòu)作為只能抗拉的軟殼體是不適宜采用這種平面單元的，其缺點(diǎn)是需要過多的平面內(nèi)位移來滿足平衡的要求，而實(shí)際情況是只需要一定的平面外和平面內(nèi)的位移及曲率變化就可以了。其后果就是在后面要進(jìn)行的內(nèi)力計(jì)算時(shí)，代入真實(shí)材料常數(shù)后，由于前面找形得到的極小曲面與實(shí)際可能存在的膜結(jié)構(gòu)形狀的差距在視覺上可能不大，但對(duì)計(jì)算來說卻是不能忽視的，因此計(jì)算很容易發(fā)散或出現(xiàn)皺折。這也是前面其他方法的共同缺點(diǎn)，他們往往把這一連貫的過程區(qū)分成理想化的找形和實(shí)際驗(yàn)算兩個(gè)階段，也就不能保證找出的形狀都能用真實(shí)的膜材建成等應(yīng)力極小曲面?！　?/p>

　　Mede膜結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)軟件將曲線索單元和曲面三角形膜單元用于膜結(jié)構(gòu)的找形和內(nèi)力計(jì)算，克服了上述缺點(diǎn)。變形結(jié)果更符合真實(shí)情況，以下簡(jiǎn)述找形分析的過程?！　?/p>

　　人機(jī)交互的找形分析包括三個(gè)部分，即前處理過程，找形計(jì)算和后處理過程，如圖所示。

　　其中前處理包括初始形狀的有限元網(wǎng)格劃分，單元節(jié)點(diǎn)號(hào)關(guān)系和節(jié)點(diǎn)坐標(biāo)的自動(dòng)生成，以及最后圖形顯示和校核。需要說明的是由于本文采用的計(jì)算理論的精確性，初始形狀為平面形狀，這就大大簡(jiǎn)化了前處理過程，且不論想要的膜結(jié)構(gòu)形狀多么復(fù)雜，迭代計(jì)算不超過3次就達(dá)到滿意的收斂結(jié)果。而以前的找形程序很多只能在初始形狀接近最終的平衡形狀時(shí)，才能得到收斂的結(jié)果。而形成這樣的初始形狀其難度不亞于得到最終的平衡形狀，所以當(dāng)遇到大型且形體復(fù)雜的找形問題時(shí)，很多程序往往無能為力?！　　　?/p>