建立工程計(jì)算數(shù)學(xué)模型的新嘗試

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摘要：本文探索建立集成地理信息系統(tǒng)技術(shù)和計(jì)算智能技術(shù)的一種新計(jì)算模型，用于實(shí)現(xiàn)對(duì)宜昌市葛洲壩地區(qū)自來(lái)水管網(wǎng)地理信息的動(dòng)態(tài)管理和供水優(yōu)化調(diào)度。本文介紹了建立地理信息系統(tǒng)(GIS)和人工神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)(ANN)集成計(jì)算模型的思路，進(jìn)一步給出了建立2個(gè)新模型的流程，從而詮釋了在復(fù)雜系統(tǒng)中構(gòu)筑神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)，利用它的自學(xué)習(xí)、自組織和自適應(yīng)能力，實(shí)現(xiàn)對(duì)關(guān)系錯(cuò)綜復(fù)雜的信息的處理，進(jìn)一步實(shí)現(xiàn)模擬現(xiàn)實(shí)問(wèn)題，求解不確定性問(wèn)題的高級(jí)功能。本文還介紹了利用上述模型可以實(shí)現(xiàn)地區(qū)自來(lái)水管網(wǎng)局部堵塞和局部泄漏的自動(dòng)報(bào)警，以及管網(wǎng)用水的優(yōu)化調(diào)度。
 

關(guān)鍵詞：數(shù)學(xué)模型 管網(wǎng) 地理信息系統(tǒng) 人工神經(jīng)網(wǎng)絡(luò) 建模

　　在工程實(shí)踐中，由于我們對(duì)研究對(duì)象本身認(rèn)識(shí)的局限性，使得我們通常使用的工程模型具有局限性，需要在實(shí)踐中不斷隨應(yīng)用的需要得到修正和更新。隨著許多新的研究技術(shù)和工具的出現(xiàn)，許多新的技術(shù)被應(yīng)用到工程實(shí)踐中來(lái)，現(xiàn)在的研究熱點(diǎn)：地理信息系統(tǒng)（GIS）和人工神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)（ANN）技術(shù)也不例外。ANN可以實(shí)現(xiàn)對(duì)非結(jié)構(gòu)化數(shù)據(jù)集進(jìn)行非線性自適應(yīng)處理，GIS提供了實(shí)現(xiàn)海量數(shù)據(jù)管理、工程模擬以及動(dòng)態(tài)預(yù)測(cè)的功能。從工程實(shí)際出發(fā)，集成先進(jìn)的GIS和ANN技術(shù)建立新的模型，為工程實(shí)際提供決策支持，這是建立工程計(jì)算數(shù)學(xué)模型的新嘗試。

1 探索新的建模思路的必要性

　　在工程實(shí)踐中，為了能夠數(shù)值求解和求解方便，那些經(jīng)典的工程模型往往是忽略了一些次要的影響因素，并對(duì)客觀環(huán)境條件作出諸多假設(shè)限制，計(jì)算結(jié)果只反映屬性間的一定數(shù)量關(guān)系。隨著各學(xué)科研究的深入，科學(xué)研究的手段也隨著科技進(jìn)步而不斷更新，人們研究的問(wèn)題明顯復(fù)雜化，研究的問(wèn)題也明顯傾向于不確定性和模糊性，從而對(duì)模型的自學(xué)習(xí)、自組織和自適應(yīng)能力提出了很高的要求。

　　另外，隨著計(jì)算機(jī)技術(shù)的進(jìn)步，帶動(dòng)了數(shù)學(xué)建模技術(shù)的飛速發(fā)展。但是目前這種應(yīng)用還多是簡(jiǎn)單的停留在提高計(jì)算速度上，沒(méi)能將計(jì)算機(jī)技術(shù)植根于研究的實(shí)際工程問(wèn)題中，根據(jù)實(shí)際問(wèn)題量身定制模型。出于實(shí)際工作的需要，用于科學(xué)研究的工程計(jì)算模型不斷被改進(jìn)，甚至某些領(lǐng)域放棄了原有模型，根據(jù)某些新的理念，實(shí)現(xiàn)了從更高的水平建立新的模型。

2 一種新的建模思路

　　在對(duì)宜昌市葛洲壩地區(qū)的城區(qū)供水管網(wǎng)監(jiān)控研究中，需要對(duì)供水管網(wǎng)系統(tǒng)中海量數(shù)據(jù)進(jìn)行管理，并對(duì)系統(tǒng)工況進(jìn)行精度較高的計(jì)算。鑒于地理信息系統(tǒng)對(duì)各種數(shù)據(jù)的強(qiáng)大管理能力，而且國(guó)內(nèi)部分城市已經(jīng)有了自來(lái)水管網(wǎng)地理信息系統(tǒng)的成功經(jīng)驗(yàn)，所以數(shù)據(jù)管理的功能借助現(xiàn)成的GIS軟件就能實(shí)現(xiàn)。但是，由于葛洲壩地區(qū)的實(shí)際情況的特殊，傳統(tǒng)研究方法很難保證計(jì)算精度，工況計(jì)算是研究工作的瓶頸。

　　以往進(jìn)行管道水力工況計(jì)算都是根據(jù)管道布置形式，采用水力損失進(jìn)行計(jì)算。計(jì)算過(guò)程一般是通過(guò)測(cè)定管道首端水壓力，根據(jù)測(cè)得的首端壓力、管道布置形式、管徑、流量、管道長(zhǎng)度以及各種局部水頭損失一步一步向某點(diǎn)推進(jìn)，并最終求得該點(diǎn)理論上的壓力值，然后與裝在該點(diǎn)的壓力表的實(shí)測(cè)值進(jìn)行比較，從而判斷管網(wǎng)的工作狀況是否良好?；镜挠?jì)算公式是：

h₀+H₀=h_i+H_i+∑h_s （1）

　　式中：h₀為水廠進(jìn)水口的自由水頭(m)；H0為水廠進(jìn)水口的高程(m)；h_i為待檢查節(jié)點(diǎn)處的工作水頭(m)；H_i為待檢查節(jié)點(diǎn)處的高程(m)；h_s為包括從水廠進(jìn)水口到待檢點(diǎn)的沿程和局部水頭損失(m).

　　在工程實(shí)踐中，上述公式中的∑hs包含了一些目前尚不能解析的影響因數(shù)，所以通常的計(jì)算方法是采用經(jīng)驗(yàn)公式，并參考以往的統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)對(duì)管網(wǎng)參數(shù)進(jìn)行選取，顯而易見(jiàn)，在計(jì)算過(guò)程中加入了太多的人為因素。

　　在葛洲壩地區(qū)供水管網(wǎng)監(jiān)控系統(tǒng)的研究工作中，需要建立管道堵塞和泄漏等異常狀況的報(bào)警系統(tǒng)，實(shí)現(xiàn)對(duì)宜昌市葛洲壩地區(qū)供水管網(wǎng)的工作狀況實(shí)現(xiàn)動(dòng)態(tài)跟蹤，并在此基礎(chǔ)上實(shí)現(xiàn)供水區(qū)內(nèi)的優(yōu)化供水。

　　宜昌市葛洲壩地區(qū)是原葛洲壩工地演化而來(lái)，供水管網(wǎng)布局復(fù)雜，而且存在一些不明工況，因此管網(wǎng)系統(tǒng)，具有以下特殊性：⑴宜昌市葛洲壩地區(qū)是在原來(lái)的葛洲壩工區(qū)的基礎(chǔ)上發(fā)展而來(lái)，現(xiàn)有的供水管網(wǎng)由施工時(shí)的臨時(shí)管網(wǎng)擴(kuò)建而成，加上前些年管網(wǎng)資料存檔工作的疏忽，導(dǎo)致現(xiàn)有供水網(wǎng)絡(luò)存在較多的不明管道；⑵原有管道系統(tǒng)隨著用水區(qū)域擴(kuò)大而逐步延展，但是擴(kuò)建工程沒(méi)有較好地統(tǒng)一規(guī)劃，導(dǎo)致現(xiàn)在管網(wǎng)結(jié)構(gòu)異常復(fù)雜，用傳統(tǒng)方法很難進(jìn)行管網(wǎng)結(jié)構(gòu)解析；⑶由于當(dāng)時(shí)施工影響，不少原有管段存在程度不同的堵塞和泄漏，但是沒(méi)有具體勘明；⑷原有管網(wǎng)材質(zhì)是基于臨時(shí)使用選用的，不少的管道已經(jīng)嚴(yán)重銹蝕；⑸還有一些當(dāng)年的臨時(shí)塑料管至今沒(méi)有廢除，加重了供水管網(wǎng)的復(fù)雜性。

　　由于以上原因，用傳統(tǒng)的管道計(jì)算模型很難奏效。如果將其作為不確定性結(jié)構(gòu)問(wèn)題來(lái)處理，利用人工智能（AI）技術(shù)對(duì)事物和環(huán)境具有的自學(xué)習(xí)、自適應(yīng)、自組織能力的特點(diǎn)，計(jì)算過(guò)程加入計(jì)算智能，不再探求作用要素和結(jié)果之間的顯性函數(shù)關(guān)系，通過(guò)計(jì)算智能技術(shù)直接對(duì)自來(lái)水管網(wǎng)地理信息系統(tǒng)中眾多的數(shù)據(jù)進(jìn)行處理，求解決策支持信息。這就是集成GIS和ANN兩大前沿技術(shù)構(gòu)筑更加符合當(dāng)前實(shí)際工況的計(jì)算模型。

　　利用地理信息系統(tǒng)軟件管理海量信息數(shù)據(jù)，利用編程實(shí)現(xiàn)ANN分析決策，再用開(kāi)發(fā)軟件將兩者集成為一體，形成一個(gè)具備地理信息管理和決策支持的模型。這種新的模型能夠根據(jù)實(shí)際情況的變化實(shí)時(shí)更新，實(shí)現(xiàn)模型與現(xiàn)實(shí)的同步性，從而保障計(jì)算結(jié)果的有效性，為決策提供強(qiáng)有力的支撐。

　　整個(gè)系統(tǒng)利用流行的GIS軟件MapInfo建立葛洲壩地區(qū)管網(wǎng)信息管理平臺(tái)，管理管網(wǎng)信息數(shù)據(jù)，用Matlib和Visual C＋＋編程實(shí)現(xiàn)工況計(jì)算ANN模型，利用二次開(kāi)發(fā)軟件MapBasic將后者嵌入前者，整合成一個(gè)完整的系統(tǒng)，最終建立起一個(gè)功能齊備的宜昌市葛洲壩地區(qū)自來(lái)水管網(wǎng)地理信息管理系統(tǒng)，然后投入運(yùn)行，利用系統(tǒng)具有的自學(xué)習(xí)、自適應(yīng)和自組織特性，實(shí)現(xiàn)對(duì)管網(wǎng)系統(tǒng)的動(dòng)態(tài)管理。

3 兩個(gè)模型

　　根據(jù)上述思路，對(duì)葛洲壩地區(qū)的管網(wǎng)管理系統(tǒng)實(shí)際提出了兩種解決方案：一種是利用傳統(tǒng)管網(wǎng)計(jì)算模型得出顯性函數(shù)，再在函數(shù)表述中附加修正量（以人工神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)實(shí)現(xiàn)），以實(shí)際采樣數(shù)據(jù)作為神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的訓(xùn)練數(shù)據(jù)，最終得到跟管網(wǎng)實(shí)際接近的計(jì)算模型；

注：1、圖中的T0為系統(tǒng)穩(wěn)定運(yùn)行周期，根據(jù)管網(wǎng)實(shí)際情況事先給定；

2、圖中標(biāo)注★的模塊需要從外部獲取信息，需要人為干預(yù)。

圖1 基于ANN和GIS的計(jì)算模型(甲方案)

　　另一種是完全拋開(kāi)原來(lái)的模型思想，直接通過(guò)采樣數(shù)據(jù)訓(xùn)練神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)，得到待預(yù)測(cè)節(jié)點(diǎn)的水力學(xué)參數(shù)與管網(wǎng)其他影響因素的數(shù)量關(guān)系，整個(gè)計(jì)算過(guò)程位于神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的“黑箱”中。下面分別用圖示闡述兩種方案的建模流程（以某一特定的待檢節(jié)點(diǎn)為探討對(duì)象）。

　　針對(duì)上述兩種模型方案，進(jìn)一步解釋如下：甲方案中利用了原來(lái)的計(jì)算模型，是對(duì)管網(wǎng)水力學(xué)計(jì)算系統(tǒng)的升級(jí)，優(yōu)點(diǎn)在于計(jì)算過(guò)程反映了各作用因素與待檢節(jié)點(diǎn)水力參數(shù)之間的具體函數(shù)關(guān)系，然后再進(jìn)行修正，符合人們一貫的計(jì)算思路，方案乙完全摒棄既有計(jì)算模型的影響，從最初的涉及因素分析開(kāi)始，建立沒(méi)有顯性映射關(guān)系的計(jì)算智能系統(tǒng)，提高工作效率，并從真正意義上建立起了新的計(jì)算模型。上面兩個(gè)方案都是根據(jù)宜昌市葛洲壩地區(qū)的供水管網(wǎng)提出并實(shí)施的，是真正意義上的“量體裁衣”，只適用于研究的具體問(wèn)題，當(dāng)研究對(duì)象變化時(shí)，計(jì)算模型也會(huì)不同，但是模型在本質(zhì)上是一致的，這種在大型地理信息系統(tǒng)中內(nèi)嵌計(jì)算智能計(jì)算模型的建模新思路具有廣闊的應(yīng)用前景。

4 工程應(yīng)用

　　葛洲壩地區(qū)管網(wǎng)存在較大的堵塞和泄漏隱患，并難以判定故障節(jié)點(diǎn)和及時(shí)排除故障，這不僅降低了城區(qū)供水的質(zhì)量，并且大大減小了供水公司的經(jīng)濟(jì)效益。同時(shí)，現(xiàn)在的供水方案是根據(jù)以往經(jīng)驗(yàn)得出的，成本較高，蓄水池沒(méi)有得到充分有效的利用。

注：1、圖中的To為系統(tǒng)穩(wěn)定運(yùn)行周期，根據(jù)管網(wǎng)實(shí)際情況事先給定；

2、圖中標(biāo)注★的模塊需要從外部獲取信息，需要人為干預(yù)。

圖2 基于ANN和GIS的計(jì)算模型(乙方案)

　利用管網(wǎng)地理信息系統(tǒng)和新建立的計(jì)算模型對(duì)管網(wǎng)日常運(yùn)行水力數(shù)據(jù)（各預(yù)設(shè)節(jié)點(diǎn)的流量、壓力等）進(jìn)行處理，主要達(dá)到兩個(gè)方面的目的：(1)建立管網(wǎng)故障（堵塞和泄漏）報(bào)警和定位機(jī)制，提供維修方案的智能決策支持；(2)優(yōu)化城區(qū)供水調(diào)度方案，降低供水成本。

4.1 管網(wǎng)動(dòng)態(tài)管理，故障報(bào)警定位 在故障報(bào)警，節(jié)點(diǎn)定位的處理時(shí)兩個(gè)模型分別采用了兩種不同的方法：

　　甲方案通過(guò)比較控制點(diǎn)群（布置在管網(wǎng)的末級(jí)）的水力學(xué)公式計(jì)算流量（Q₀）與實(shí)測(cè)流量（Q_測(cè)）的差異，考慮到系統(tǒng)誤差的影響，當(dāng)節(jié)點(diǎn)Q_測(cè)小于Q₀一定范圍，認(rèn)為系統(tǒng)出現(xiàn)故障，然后根據(jù)管網(wǎng)GIS拓?fù)?label class="lb">結(jié)構(gòu)逐級(jí)遞推，逐級(jí)比較實(shí)測(cè)值與計(jì)算值差異，從而判斷堵塞或泄漏故障，探求故障節(jié)點(diǎn)，將該故障處的實(shí)際管路的水力學(xué)和地理信息顯示于人機(jī)交互界面，并進(jìn)一步給出維修的實(shí)施方案（主要閥門(mén)關(guān)閉方案）建議。

　　乙方案利用人工神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)解決非結(jié)構(gòu)性問(wèn)題的特點(diǎn)，通過(guò)對(duì)管網(wǎng)所有的各預(yù)設(shè)節(jié)點(diǎn)的水力學(xué)參數(shù)的實(shí)測(cè)值和前一正常運(yùn)行狀態(tài)下的實(shí)測(cè)值（該數(shù)據(jù)庫(kù)在人為控制下實(shí)時(shí)更新）進(jìn)行對(duì)比，當(dāng)二者出現(xiàn)局部不協(xié)調(diào)并達(dá)到系統(tǒng)誤差極限以上，認(rèn)為該局部出現(xiàn)故障，然后利用ANN分析并定位故障節(jié)點(diǎn)，判斷故障原因。系統(tǒng)自動(dòng)根據(jù)故障判斷結(jié)果分析維修方案并進(jìn)行優(yōu)化，然后將故障節(jié)點(diǎn)和故障原因分析結(jié)果顯示于人機(jī)界面，同時(shí)建議維修方案。

4.2 管網(wǎng)優(yōu)化調(diào)度 管網(wǎng)有8個(gè)蓄水池，為降低管網(wǎng)運(yùn)行成本，我們利用最優(yōu)化理論的方法，建立優(yōu)化模型，利用低谷電和高峰電的價(jià)差，通過(guò)優(yōu)化調(diào)度方案的實(shí)施，達(dá)到降低成本的目的。建立如下優(yōu)化計(jì)算模型：

式中：T_i為第i時(shí)段電力單價(jià)(元/m3)；Q_i為第i時(shí)段供水量(m3)；m，n為工業(yè)、生活用水單價(jià)(元/m3)；λ為工業(yè)用水所占比率；α為本用水時(shí)段內(nèi)，本時(shí)段供水比率；β為本用水時(shí)段內(nèi)，前一時(shí)段供水比率；Q_0i為第i時(shí)段實(shí)際需水量(m3)；V_j為第j個(gè)蓄水池容量(m3).

　　由于需水量是季節(jié)和是否工作日（如圖3所示）等因素的函數(shù)，模型將分別按季節(jié)并區(qū)分工作日、節(jié)假日進(jìn)行供水方案的優(yōu)化計(jì)算。建模過(guò)程中，用管網(wǎng)供水的水量代替城區(qū)蓄水量，按1h的時(shí)間間隔統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)，然后利用人工神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)對(duì)統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)進(jìn)行模擬，得出“時(shí)間～需水量”函數(shù)，然后得出該運(yùn)行情況下的各時(shí)間段的需水量（Q_0i，i表示時(shí)間段），構(gòu)成優(yōu)化模型中的約束。

圖3 2001年暑期需水曲線（神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模擬結(jié)果）

　　經(jīng)模型優(yōu)化計(jì)算后得到各時(shí)間段蓄水池注水量的優(yōu)化調(diào)度方案?？紤]到現(xiàn)實(shí)生產(chǎn)生活的變化，“時(shí)間～蓄水量”函數(shù)需要在人為干預(yù)下不斷更新，以與實(shí)際的蓄水情況相符合。

5 應(yīng)用前景

　　這種新的模型思路，使得很多通過(guò)先進(jìn)的儀器設(shè)備獲得的海量試驗(yàn)數(shù)據(jù)有了用武之地，也為人們利用模型計(jì)算現(xiàn)實(shí)中的模糊問(wèn)題以及不確定問(wèn)題提供了雛形。例如，在基礎(chǔ)工程建設(shè)中，我們可以利用這種思路建立新的非線性應(yīng)力計(jì)算模型，利用信息系統(tǒng)管理采集的原始數(shù)據(jù)，用計(jì)算智能計(jì)算模型計(jì)算應(yīng)力，得到比現(xiàn)有模型更切合實(shí)際的計(jì)算結(jié)果，從而在大壩、隧道以及地下洞室的施工中更好地為決策服務(wù)。同時(shí)，由于上述模型思路能夠適應(yīng)模式識(shí)別、預(yù)測(cè)、決策、優(yōu)化以及網(wǎng)絡(luò)安全及管理等等現(xiàn)代研究課題的需要，所以能在自然學(xué)科、工業(yè)和經(jīng)濟(jì)學(xué)領(lǐng)域得到廣泛應(yīng)用。