建立工程計算數(shù)學(xué)模型的新嘗試

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摘要：本文探索建立集成地理信息系統(tǒng)技術(shù)和計算智能技術(shù)的一種新計算模型，用于實現(xiàn)對宜昌市葛洲壩地區(qū)自來水管網(wǎng)地理信息的動態(tài)管理和供水優(yōu)化調(diào)度。本文介紹了建立地理信息系統(tǒng)(GIS)和人工神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)(ANN)集成計算模型的思路，進一步給出了建立2個新模型的流程，從而詮釋了在復(fù)雜系統(tǒng)中構(gòu)筑神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)，利用它的自學(xué)習、自組織和自適應(yīng)能力，實現(xiàn)對關(guān)系錯綜復(fù)雜的信息的處理，進一步實現(xiàn)模擬現(xiàn)實問題，求解不確定性問題的高級功能。本文還介紹了利用上述模型可以實現(xiàn)地區(qū)自來水管網(wǎng)局部堵塞和局部泄漏的自動報警，以及管網(wǎng)用水的優(yōu)化調(diào)度。
 

關(guān)鍵詞：數(shù)學(xué)模型 管網(wǎng) 地理信息系統(tǒng) 人工神經(jīng)網(wǎng)絡(luò) 建模

　　在工程實踐中，由于我們對研究對象本身認識的局限性，使得我們通常使用的工程模型具有局限性，需要在實踐中不斷隨應(yīng)用的需要得到修正和更新。隨著許多新的研究技術(shù)和工具的出現(xiàn)，許多新的技術(shù)被應(yīng)用到工程實踐中來，現(xiàn)在的研究熱點：地理信息系統(tǒng)（GIS）和人工神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)（ANN）技術(shù)也不例外。ANN可以實現(xiàn)對非結(jié)構(gòu)化數(shù)據(jù)集進行非線性自適應(yīng)處理，GIS提供了實現(xiàn)海量數(shù)據(jù)管理、工程模擬以及動態(tài)預(yù)測的功能。從工程實際出發(fā)，集成先進的GIS和ANN技術(shù)建立新的模型，為工程實際提供決策支持，這是建立工程計算數(shù)學(xué)模型的新嘗試。

1 探索新的建模思路的必要性

　　在工程實踐中，為了能夠數(shù)值求解和求解方便，那些經(jīng)典的工程模型往往是忽略了一些次要的影響因素，并對客觀環(huán)境條件作出諸多假設(shè)限制，計算結(jié)果只反映屬性間的一定數(shù)量關(guān)系。隨著各學(xué)科研究的深入，科學(xué)研究的手段也隨著科技進步而不斷更新，人們研究的問題明顯復(fù)雜化，研究的問題也明顯傾向于不確定性和模糊性，從而對模型的自學(xué)習、自組織和自適應(yīng)能力提出了很高的要求。

　　另外，隨著計算機技術(shù)的進步，帶動了數(shù)學(xué)建模技術(shù)的飛速發(fā)展。但是目前這種應(yīng)用還多是簡單的停留在提高計算速度上，沒能將計算機技術(shù)植根于研究的實際工程問題中，根據(jù)實際問題量身定制模型。出于實際工作的需要，用于科學(xué)研究的工程計算模型不斷被改進，甚至某些領(lǐng)域放棄了原有模型，根據(jù)某些新的理念，實現(xiàn)了從更高的水平建立新的模型。

2 一種新的建模思路

　　在對宜昌市葛洲壩地區(qū)的城區(qū)供水管網(wǎng)監(jiān)控研究中，需要對供水管網(wǎng)系統(tǒng)中海量數(shù)據(jù)進行管理，并對系統(tǒng)工況進行精度較高的計算。鑒于地理信息系統(tǒng)對各種數(shù)據(jù)的強大管理能力，而且國內(nèi)部分城市已經(jīng)有了自來水管網(wǎng)地理信息系統(tǒng)的成功經(jīng)驗，所以數(shù)據(jù)管理的功能借助現(xiàn)成的GIS軟件就能實現(xiàn)。但是，由于葛洲壩地區(qū)的實際情況的特殊，傳統(tǒng)研究方法很難保證計算精度，工況計算是研究工作的瓶頸。

　　以往進行管道水力工況計算都是根據(jù)管道布置形式，采用水力損失進行計算。計算過程一般是通過測定管道首端水壓力，根據(jù)測得的首端壓力、管道布置形式、管徑、流量、管道長度以及各種局部水頭損失一步一步向某點推進，并最終求得該點理論上的壓力值，然后與裝在該點的壓力表的實測值進行比較，從而判斷管網(wǎng)的工作狀況是否良好?；镜挠嬎愎绞牵?/p>

h₀+H₀=h_i+H_i+∑h_s （1）

　　式中：h₀為水廠進水口的自由水頭(m)；H0為水廠進水口的高程(m)；h_i為待檢查節(jié)點處的工作水頭(m)；H_i為待檢查節(jié)點處的高程(m)；h_s為包括從水廠進水口到待檢點的沿程和局部水頭損失(m).

　　在工程實踐中，上述公式中的∑hs包含了一些目前尚不能解析的影響因數(shù)，所以通常的計算方法是采用經(jīng)驗公式，并參考以往的統(tǒng)計數(shù)據(jù)對管網(wǎng)參數(shù)進行選取，顯而易見，在計算過程中加入了太多的人為因素。

　　在葛洲壩地區(qū)供水管網(wǎng)監(jiān)控系統(tǒng)的研究工作中，需要建立管道堵塞和泄漏等異常狀況的報警系統(tǒng)，實現(xiàn)對宜昌市葛洲壩地區(qū)供水管網(wǎng)的工作狀況實現(xiàn)動態(tài)跟蹤，并在此基礎(chǔ)上實現(xiàn)供水區(qū)內(nèi)的優(yōu)化供水。

　　宜昌市葛洲壩地區(qū)是原葛洲壩工地演化而來，供水管網(wǎng)布局復(fù)雜，而且存在一些不明工況，因此管網(wǎng)系統(tǒng)，具有以下特殊性：⑴宜昌市葛洲壩地區(qū)是在原來的葛洲壩工區(qū)的基礎(chǔ)上發(fā)展而來，現(xiàn)有的供水管網(wǎng)由施工時的臨時管網(wǎng)擴建而成，加上前些年管網(wǎng)資料存檔工作的疏忽，導(dǎo)致現(xiàn)有供水網(wǎng)絡(luò)存在較多的不明管道；⑵原有管道系統(tǒng)隨著用水區(qū)域擴大而逐步延展，但是擴建工程沒有較好地統(tǒng)一規(guī)劃，導(dǎo)致現(xiàn)在管網(wǎng)結(jié)構(gòu)異常復(fù)雜，用傳統(tǒng)方法很難進行管網(wǎng)結(jié)構(gòu)解析；⑶由于當時施工影響，不少原有管段存在程度不同的堵塞和泄漏，但是沒有具體勘明；⑷原有管網(wǎng)材質(zhì)是基于臨時使用選用的，不少的管道已經(jīng)嚴重銹蝕；⑸還有一些當年的臨時塑料管至今沒有廢除，加重了供水管網(wǎng)的復(fù)雜性。

　　由于以上原因，用傳統(tǒng)的管道計算模型很難奏效。如果將其作為不確定性結(jié)構(gòu)問題來處理，利用人工智能（AI）技術(shù)對事物和環(huán)境具有的自學(xué)習、自適應(yīng)、自組織能力的特點，計算過程加入計算智能，不再探求作用要素和結(jié)果之間的顯性函數(shù)關(guān)系，通過計算智能技術(shù)直接對自來水管網(wǎng)地理信息系統(tǒng)中眾多的數(shù)據(jù)進行處理，求解決策支持信息。這就是集成GIS和ANN兩大前沿技術(shù)構(gòu)筑更加符合當前實際工況的計算模型。

　　利用地理信息系統(tǒng)軟件管理海量信息數(shù)據(jù)，利用編程實現(xiàn)ANN分析決策，再用開發(fā)軟件將兩者集成為一體，形成一個具備地理信息管理和決策支持的模型。這種新的模型能夠根據(jù)實際情況的變化實時更新，實現(xiàn)模型與現(xiàn)實的同步性，從而保障計算結(jié)果的有效性，為決策提供強有力的支撐。

　　整個系統(tǒng)利用流行的GIS軟件MapInfo建立葛洲壩地區(qū)管網(wǎng)信息管理平臺，管理管網(wǎng)信息數(shù)據(jù)，用Matlib和Visual C＋＋編程實現(xiàn)工況計算ANN模型，利用二次開發(fā)軟件MapBasic將后者嵌入前者，整合成一個完整的系統(tǒng)，最終建立起一個功能齊備的宜昌市葛洲壩地區(qū)自來水管網(wǎng)地理信息管理系統(tǒng)，然后投入運行，利用系統(tǒng)具有的自學(xué)習、自適應(yīng)和自組織特性，實現(xiàn)對管網(wǎng)系統(tǒng)的動態(tài)管理。

3 兩個模型

　　根據(jù)上述思路，對葛洲壩地區(qū)的管網(wǎng)管理系統(tǒng)實際提出了兩種解決方案：一種是利用傳統(tǒng)管網(wǎng)計算模型得出顯性函數(shù)，再在函數(shù)表述中附加修正量（以人工神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)實現(xiàn)），以實際采樣數(shù)據(jù)作為神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的訓(xùn)練數(shù)據(jù)，最終得到跟管網(wǎng)實際接近的計算模型；

注：1、圖中的T0為系統(tǒng)穩(wěn)定運行周期，根據(jù)管網(wǎng)實際情況事先給定；

2、圖中標注★的模塊需要從外部獲取信息，需要人為干預(yù)。

圖1 基于ANN和GIS的計算模型(甲方案)

　　另一種是完全拋開原來的模型思想，直接通過采樣數(shù)據(jù)訓(xùn)練神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)，得到待預(yù)測節(jié)點的水力學(xué)參數(shù)與管網(wǎng)其他影響因素的數(shù)量關(guān)系，整個計算過程位于神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的“黑箱”中。下面分別用圖示闡述兩種方案的建模流程（以某一特定的待檢節(jié)點為探討對象）。

　　針對上述兩種模型方案，進一步解釋如下：甲方案中利用了原來的計算模型，是對管網(wǎng)水力學(xué)計算系統(tǒng)的升級，優(yōu)點在于計算過程反映了各作用因素與待檢節(jié)點水力參數(shù)之間的具體函數(shù)關(guān)系，然后再進行修正，符合人們一貫的計算思路，方案乙完全摒棄既有計算模型的影響，從最初的涉及因素分析開始，建立沒有顯性映射關(guān)系的計算智能系統(tǒng)，提高工作效率，并從真正意義上建立起了新的計算模型。上面兩個方案都是根據(jù)宜昌市葛洲壩地區(qū)的供水管網(wǎng)提出并實施的，是真正意義上的“量體裁衣”，只適用于研究的具體問題，當研究對象變化時，計算模型也會不同，但是模型在本質(zhì)上是一致的，這種在大型地理信息系統(tǒng)中內(nèi)嵌計算智能計算模型的建模新思路具有廣闊的應(yīng)用前景。

4 工程應(yīng)用

　　葛洲壩地區(qū)管網(wǎng)存在較大的堵塞和泄漏隱患，并難以判定故障節(jié)點和及時排除故障，這不僅降低了城區(qū)供水的質(zhì)量，并且大大減小了供水公司的經(jīng)濟效益。同時，現(xiàn)在的供水方案是根據(jù)以往經(jīng)驗得出的，成本較高，蓄水池沒有得到充分有效的利用。

注：1、圖中的To為系統(tǒng)穩(wěn)定運行周期，根據(jù)管網(wǎng)實際情況事先給定；

2、圖中標注★的模塊需要從外部獲取信息，需要人為干預(yù)。

圖2 基于ANN和GIS的計算模型(乙方案)

　利用管網(wǎng)地理信息系統(tǒng)和新建立的計算模型對管網(wǎng)日常運行水力數(shù)據(jù)（各預(yù)設(shè)節(jié)點的流量、壓力等）進行處理，主要達到兩個方面的目的：(1)建立管網(wǎng)故障（堵塞和泄漏）報警和定位機制，提供維修方案的智能決策支持；(2)優(yōu)化城區(qū)供水調(diào)度方案，降低供水成本。

4.1 管網(wǎng)動態(tài)管理，故障報警定位 在故障報警，節(jié)點定位的處理時兩個模型分別采用了兩種不同的方法：

　　甲方案通過比較控制點群（布置在管網(wǎng)的末級）的水力學(xué)公式計算流量（Q₀）與實測流量（Q_測）的差異，考慮到系統(tǒng)誤差的影響，當節(jié)點Q_測小于Q₀一定范圍，認為系統(tǒng)出現(xiàn)故障，然后根據(jù)管網(wǎng)GIS拓撲結(jié)構(gòu)逐級遞推，逐級比較實測值與計算值差異，從而判斷堵塞或泄漏故障，探求故障節(jié)點，將該故障處的實際管路的水力學(xué)和地理信息顯示于人機交互界面，并進一步給出維修的實施方案（主要閥門關(guān)閉方案）建議。

　　乙方案利用人工神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)解決非結(jié)構(gòu)性問題的特點，通過對管網(wǎng)所有的各預(yù)設(shè)節(jié)點的水力學(xué)參數(shù)的實測值和前一正常運行狀態(tài)下的實測值（該數(shù)據(jù)庫在人為控制下實時更新）進行對比，當二者出現(xiàn)局部不協(xié)調(diào)并達到系統(tǒng)誤差極限以上，認為該局部出現(xiàn)故障，然后利用ANN分析并定位故障節(jié)點，判斷故障原因。系統(tǒng)自動根據(jù)故障判斷結(jié)果分析維修方案并進行優(yōu)化，然后將故障節(jié)點和故障原因分析結(jié)果顯示于人機界面，同時建議維修方案。

4.2 管網(wǎng)優(yōu)化調(diào)度 管網(wǎng)有8個蓄水池，為降低管網(wǎng)運行成本，我們利用最優(yōu)化理論的方法，建立優(yōu)化模型，利用低谷電和高峰電的價差，通過優(yōu)化調(diào)度方案的實施，達到降低成本的目的。建立如下優(yōu)化計算模型：

式中：T_i為第i時段電力單價(元/m3)；Q_i為第i時段供水量(m3)；m，n為工業(yè)、生活用水單價(元/m3)；λ為工業(yè)用水所占比率；α為本用水時段內(nèi)，本時段供水比率；β為本用水時段內(nèi)，前一時段供水比率；Q_0i為第i時段實際需水量(m3)；V_j為第j個蓄水池容量(m3).

　　由于需水量是季節(jié)和是否工作日（如圖3所示）等因素的函數(shù)，模型將分別按季節(jié)并區(qū)分工作日、節(jié)假日進行供水方案的優(yōu)化計算。建模過程中，用管網(wǎng)供水的水量代替城區(qū)蓄水量，按1h的時間間隔統(tǒng)計數(shù)據(jù)，然后利用人工神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)對統(tǒng)計數(shù)據(jù)進行模擬，得出“時間～需水量”函數(shù)，然后得出該運行情況下的各時間段的需水量（Q_0i，i表示時間段），構(gòu)成優(yōu)化模型中的約束。

圖3 2001年暑期需水曲線（神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模擬結(jié)果）

　　經(jīng)模型優(yōu)化計算后得到各時間段蓄水池注水量的優(yōu)化調(diào)度方案。考慮到現(xiàn)實生產(chǎn)生活的變化，“時間～蓄水量”函數(shù)需要在人為干預(yù)下不斷更新，以與實際的蓄水情況相符合。

5 應(yīng)用前景

　　這種新的模型思路，使得很多通過先進的儀器設(shè)備獲得的海量試驗數(shù)據(jù)有了用武之地，也為人們利用模型計算現(xiàn)實中的模糊問題以及不確定問題提供了雛形。例如，在基礎(chǔ)工程建設(shè)中，我們可以利用這種思路建立新的非線性應(yīng)力計算模型，利用信息系統(tǒng)管理采集的原始數(shù)據(jù)，用計算智能計算模型計算應(yīng)力，得到比現(xiàn)有模型更切合實際的計算結(jié)果，從而在大壩、隧道以及地下洞室的施工中更好地為決策服務(wù)。同時，由于上述模型思路能夠適應(yīng)模式識別、預(yù)測、決策、優(yōu)化以及網(wǎng)絡(luò)安全及管理等等現(xiàn)代研究課題的需要，所以能在自然學(xué)科、工業(yè)和經(jīng)濟學(xué)領(lǐng)域得到廣泛應(yīng)用。