TS算法在配電網(wǎng)絡(luò)重構(gòu)中的應(yīng)用

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摘 要：配電網(wǎng)絡(luò)重構(gòu)作為優(yōu)化網(wǎng)絡(luò)、降低線損的一項(xiàng)重要手段，受到廣大研究人員的重視。TS算法是一種新興的現(xiàn)代啟發(fā)式尋優(yōu)技術(shù) ，適合于求解組合優(yōu)化問題，并能以很大的概率跳出局部最優(yōu)解。本文介紹了配電網(wǎng)絡(luò)重構(gòu)的相關(guān)知識(shí)，并嘗試將TS算法用于求解配網(wǎng)重構(gòu)問題。另外，本文通過對尋優(yōu)過程的有效控制，避免了在尋優(yōu)過程中大量不可行解的產(chǎn)生，提高了計(jì)算效率。通過對實(shí)際算例的演算，證明了TS算法對于求解配網(wǎng)重構(gòu)問題的有效性和可行性。

　　關(guān)鍵詞：配電網(wǎng)； 重構(gòu)； 線損； TS算法

　　1、引言

　　線路損耗是影響配電系統(tǒng)經(jīng)濟(jì)運(yùn)行的重要因素。隨著國民經(jīng)濟(jì)的發(fā)展，用電負(fù)荷的不斷增加，線路損耗的問題越來越突出，極大地影響了供電企業(yè)的經(jīng)濟(jì)效益。因此，研究配電系統(tǒng)中降低線路損耗的方法越來越受到普遍的關(guān)注和重視。配電網(wǎng)具有閉環(huán)設(shè)計(jì)、開環(huán)運(yùn)行的特點(diǎn)，配電線路中存在大量常閉的分段開關(guān)以及少量常開的聯(lián)絡(luò)開關(guān)，這使得可以通過變換分段開關(guān)和聯(lián)絡(luò)開關(guān)的開合狀態(tài)來改變配電網(wǎng)絡(luò)的結(jié)構(gòu)。

　　理論上，存在一個(gè)最優(yōu)結(jié)構(gòu)，使線路損耗達(dá)到最小。配網(wǎng)重構(gòu)的目的就是要尋求使線損最小的最優(yōu)結(jié)構(gòu)，同時(shí)滿足實(shí)際運(yùn)行約束。由于配網(wǎng)重構(gòu)能利用配電網(wǎng)絡(luò)自身的特點(diǎn)進(jìn)行網(wǎng)絡(luò)優(yōu)化，不需要額外的硬件投資，在降低網(wǎng)損的同時(shí)還能夠平衡負(fù)荷和改善電壓質(zhì)量，因此是配電系統(tǒng)控制和運(yùn)行的重要手段，也是配電管理系統(tǒng)（DMS）的重要內(nèi)容。從數(shù)學(xué)上來講，配網(wǎng)重構(gòu)屬于非線性組合優(yōu)化問題，隨著系統(tǒng)規(guī)模的增大，采用傳統(tǒng)的數(shù)學(xué)規(guī)劃方法將產(chǎn)生“組合爆炸”問題。目前，求解配網(wǎng)重構(gòu)的方法主要有支路交換算法、最優(yōu)流模式算法以及SA、GA等智能化算法。支路交換算法和最優(yōu)流模式算法的計(jì)算精度較差，無法保證全局最優(yōu)性。SA和GA算法具有很好的全局尋優(yōu)能力，但計(jì)算量很大。TS（Tabu Search）算法，即禁忌搜索算法，是一種擴(kuò)展鄰域的啟發(fā)式搜索方法，也是人工智能在組合優(yōu)化算法中的一個(gè)成功應(yīng)用。它采取了有效的措施能以較大的概率跳出局部最優(yōu)點(diǎn)，因此具有很強(qiáng)的全局尋優(yōu)性能。

　　目前，TS算法在配網(wǎng)重構(gòu)中的應(yīng)用很少。文獻(xiàn)［1］雖然對TS算法在配網(wǎng)重構(gòu)中的應(yīng)用做了初步嘗試，但缺乏對尋優(yōu)過程的有效控制，需要對尋優(yōu)過程中產(chǎn)生的大量不可行解進(jìn)行事后判斷和處理。本文將從配網(wǎng)自身的特點(diǎn)出發(fā)，將約束條件直接體現(xiàn)在對尋優(yōu)的控制上，從而使尋優(yōu)過程中產(chǎn)生的所有解在結(jié)構(gòu)上都是可行的，避免了不必要的計(jì)算，提高了算法的計(jì)算效率。?

　　2、配電網(wǎng)絡(luò)重構(gòu)的數(shù)學(xué)模型

　　從數(shù)學(xué)的角度來看，配電網(wǎng)絡(luò)重構(gòu)屬于大規(guī)模非線性組合優(yōu)化問題。以網(wǎng)損最小為目標(biāo)的配網(wǎng)重構(gòu)一般可表示為下面的最小優(yōu)化問題：

　　 1）潮流方程約束；

　　2）網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)約束，包括輻射狀和無網(wǎng)絡(luò)孤島；

　　3）線路容量約束

　　3、TS算法

　　TS（Tabu Search）算法是近年來受到普遍關(guān)注的一種高效率的現(xiàn)代啟發(fā)式優(yōu)化算法，該算法由F.Glover于20世紀(jì)70年代末首先提出，并隨著計(jì)算機(jī)技術(shù)的發(fā)展而成功的應(yīng)用于各個(gè)領(lǐng)域，解決了大量復(fù)雜的優(yōu)化問題。近幾年，該算法被引入電力系統(tǒng)分析領(lǐng)域，如水火電聯(lián)合經(jīng)濟(jì)調(diào)度［2］、電力系統(tǒng)無功優(yōu)化［3］以及輸電系統(tǒng)最優(yōu)規(guī)劃［4］等，并取得了一定研究成果。TS算法的基本思想是利用一種靈活的“記憶技術(shù)”，對已經(jīng)進(jìn)行的優(yōu)化過程進(jìn)行記錄，用以指導(dǎo)下一步的搜索方向。為了避免搜索陷入局部最優(yōu)，TS允許將搜索朝著使目標(biāo)函數(shù)退化最小的一個(gè)方向移動(dòng)，重新開始搜索。該算法有三個(gè)最基本的要素：移動(dòng)，Tabu表和釋放水平。?

　　3.1移動(dòng)

　　TS算法的搜索過程是通過移動(dòng)來實(shí)現(xiàn)的，因此移動(dòng)是TS算法的基礎(chǔ)。移動(dòng)的方式有許多種，例如單步移動(dòng)、交換移動(dòng)和多點(diǎn)移動(dòng)等，具體采用哪種移動(dòng)因研究的問題而異。在搜索尋優(yōu)的過程中，TS選擇在約束條件下能使目標(biāo)函數(shù)改進(jìn)最大的一個(gè)移動(dòng)，如果不存在這樣的移動(dòng)，則退而選擇使目標(biāo)函數(shù)退化最小的一個(gè)移動(dòng)。

　　1）單步移動(dòng)? 

　　2）交換移動(dòng) 交換移動(dòng)由兩個(gè)單步移動(dòng)組合實(shí)現(xiàn)? 對配網(wǎng)重構(gòu)問題而言，其物理意義為：合上開關(guān)i的同時(shí)打開開關(guān)j.

　　3.2Tabu表 Tabu表是TS算法的關(guān)鍵，也是其區(qū)別于其他算法的最明顯的特點(diǎn)。它用來存放已經(jīng)發(fā)生的移動(dòng)的逆移動(dòng)，只要是存在于Tabu表中的移動(dòng)，在當(dāng)前迭代過程中是禁止采用的。

　　TS正是通過這種手段，有效地防止了在搜索過程中返回已經(jīng)訪問過的局部最優(yōu)點(diǎn)，為取得全局最優(yōu)解創(chuàng)造了良好的條件。Tabu表的管理有多種方式，本文采用先進(jìn)先出（FIFO）的隊(duì)列來進(jìn)行管理。 文［1］認(rèn)為，如果新的當(dāng)前解是通過移動(dòng)tij產(chǎn)生的，則Tabu表中需要保存的移動(dòng)有tjk，tki，k為所有可能的取值。

　　也就是說，如果當(dāng)前解是通過閉合開關(guān)i同時(shí)打開開關(guān)j產(chǎn)生的，那么所有與打開開關(guān)i或者閉合開關(guān)j相關(guān)的移動(dòng)都將存入Tabu表中。 但是，隨著系統(tǒng)復(fù)雜程度的增加，k的取值范圍將很大。由于Tabu表需要存放多次迭代的信息，一方面Tabu表的長度將大大增加，每次更新Tabu表時(shí)需要移進(jìn)和移出大量元素；另一方面Tabu表的搜索效率也大大降低。本文認(rèn)為，對于當(dāng)前移動(dòng)tij，Tabu表中只需保存tji即可，因?yàn)閠ji足以包含tjk和tki的所有信息。例如，對于一個(gè)移動(dòng)tmn，如果m等于j或者n等于i，就認(rèn)為tmn在tji的禁忌范圍內(nèi)。通過這種方式，Tabu表中同樣記錄了足夠的信息，但卻避免了上述不足。Tabu表所能存儲(chǔ)的最大元素個(gè)數(shù)稱為Tabu表的長度，它對搜索的影響很大。如果Tabu表的長度過長，對搜索過程中的移動(dòng)限制過多，則可能阻止能產(chǎn)生優(yōu)良試驗(yàn)解的移動(dòng)方向；反之，如果Tabu表的長度過短，對移動(dòng)限制太少，則可能使搜索產(chǎn)生循環(huán)，陷入局部最優(yōu)。

　　因此，Tabu表的長度對TS很關(guān)鍵，但如何確定其最優(yōu)值仍是一個(gè)有待研究的問題。通常所遵循的原則是：Tabu表的長度隨研究問題規(guī)模的增大而增大。

　　3.3釋放水平 雖然Tabu表是避免局部最優(yōu)的有效手段，但它也可能阻止解的進(jìn)一步優(yōu)化，這對尋優(yōu)過程顯然是不利的。“釋放水平”就是用來解決這一問題的。對于一個(gè)有價(jià)值的移動(dòng)，就算它在Tabu表中，但只要達(dá)到了“釋放水平”，就可將其從Tabu表中釋放。本文采用的釋放水平為：當(dāng)Tabu表中的一個(gè)移動(dòng)作用于當(dāng)前解，能夠產(chǎn)生到目前為止的最優(yōu)解，則認(rèn)為該移動(dòng)達(dá)到了“釋放水平”。

　　3.4配網(wǎng)重構(gòu)問題中TS算法的處理 和其他算法一樣，用TS算法求解配網(wǎng)重構(gòu)問題的關(guān)鍵在于，如何將算法和所要研究的問題結(jié)合起來，提高算法的計(jì)算效率和計(jì)算精度。TS屬于隨機(jī)搜索算法，如果不考慮配網(wǎng)重構(gòu)問題自身的特點(diǎn)，尋優(yōu)過程中將產(chǎn)生大量不可行解，極大地影響了計(jì)算效率，例如產(chǎn)生的解不滿足輻射狀結(jié)構(gòu)或者出現(xiàn)了網(wǎng)絡(luò)孤島。

　　因此，有必要從配網(wǎng)重構(gòu)問題的特點(diǎn)出發(fā)，對尋優(yōu)過程加以控制，避免不可行解的產(chǎn)生。本文采取如下措施：

　　1）初始解取配網(wǎng)的原始結(jié)構(gòu)；

　　2）只采用交換移動(dòng)，因?yàn)閱尾揭苿?dòng)必然產(chǎn)生孤立節(jié)點(diǎn)；

　　3）進(jìn)行交換移動(dòng)時(shí)，閉合一開關(guān)后 ，只能在所形成的環(huán)內(nèi)打開另一開關(guān)。通過以上三個(gè)措施，從初始解到各試驗(yàn)解的產(chǎn)生都嚴(yán)格遵循配電網(wǎng)的結(jié)構(gòu)約束，因此，尋優(yōu)過程中產(chǎn)生的任何解在結(jié)構(gòu)上都是可行的，從而避免了對大量不可行解的判斷和處理，節(jié)約了計(jì)算時(shí)間。

　　4、求解步驟

　　應(yīng)用TS算法求解配網(wǎng)重構(gòu)問題的主要步驟如下：

　　1）讀入原始數(shù)據(jù)。包括網(wǎng)絡(luò)參數(shù)、Tabu表深度、最大迭代次數(shù)Kmax以及每次迭代產(chǎn)生的試驗(yàn)解數(shù)目Smax等；

　　2）產(chǎn)生初始解R0，本文為網(wǎng)絡(luò)的原始結(jié)構(gòu)。置當(dāng)前解RC=R0，最優(yōu)解Ropt=R0.

　　3）產(chǎn)生試驗(yàn)解。將交換移動(dòng)tij作用于當(dāng)前解，產(chǎn)生一試驗(yàn)解。i通過在打開的開關(guān)集中隨機(jī)確定，j則在閉合開關(guān)i所形成的環(huán)中隨機(jī)選擇。計(jì)算相應(yīng)的潮流及目標(biāo)函數(shù)值，如果有線路容量或者節(jié)點(diǎn)電壓越限，則重新生成試驗(yàn)解。重復(fù)此步驟直至試驗(yàn)解數(shù)目達(dá)到所要求的數(shù)目Smax；

　　4）更新當(dāng)前解。在試驗(yàn)解中選擇目標(biāo)值最優(yōu)的解R*，如果產(chǎn)生該解的移動(dòng)不在Tabu表中，或者雖然在Tabu表中但已經(jīng)達(dá)到釋放水平，則用其更新當(dāng)前解Rc；如果產(chǎn)生該解的移動(dòng)在Tabu表中，但沒有達(dá)到釋放水平，則選擇次優(yōu)解，并重復(fù)此過程；

　　5）更新Tabu表。將已實(shí)現(xiàn)移動(dòng)的反向移動(dòng)存入Tabu表中；

　　6）更新最優(yōu)解。如果新當(dāng)前解的目標(biāo)值小于最優(yōu)解的目標(biāo)值，則用新的當(dāng)前解更新最優(yōu)解；

　　7）如果迭代次數(shù)未達(dá)到Kmax，轉(zhuǎn)向步驟3），否則結(jié)束。?

　　5、算例

　　本文采用的算例來自于文獻(xiàn)［5］，該配電系統(tǒng)有33個(gè)節(jié)點(diǎn)，32條支路，5條聯(lián)絡(luò)線，額定電壓為12.66 kV，系統(tǒng)的結(jié)構(gòu)見圖1.計(jì)算中假設(shè)每一支路均裝有開關(guān)，與TS相關(guān)的參數(shù)取值為：Kmax=20，Smax=10，Tabu表深度為6.計(jì)算結(jié)果見表1，為便于比較，表中還同時(shí)給出了遺傳算法［6］和蟻群最優(yōu)算法［7］的計(jì)算結(jié)果。

　　6、結(jié)論

　　TS作為一種新興的現(xiàn)代啟發(fā)式優(yōu)化算法，已被證明是求解復(fù)雜組合優(yōu)化問題的有效方法。本文介紹了TS算法的基本原理，并從配電系統(tǒng)自身的特點(diǎn)出發(fā)，將TS算法應(yīng)用于求解配網(wǎng)重構(gòu)問題。通過對TS移動(dòng)的選擇和控制，有效地解決了尋優(yōu)過程中產(chǎn)生大量不可行解的問題，提高了計(jì)算效率。通過對實(shí)際算例進(jìn)行計(jì)算表明，TS算法非常適合用于求解配網(wǎng)重構(gòu)問題。