【博士】薄壁結(jié)構(gòu)在多重周期激勵(lì)下的動(dòng)力穩(wěn)定性分析

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　　【博士】薄壁結(jié)構(gòu)在多重周期激勵(lì)下的動(dòng)力穩(wěn)定性分析　　授予學(xué)位：博士　　學(xué)位授予單位：同濟(jì)大學(xué)　　學(xué)位年度：2008　　 鋼結(jié)構(gòu)的核心是穩(wěn)定性問題。在結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)中，人們通常只關(guān)注其靜力穩(wěn)定，對(duì)于動(dòng)力穩(wěn)定性，經(jīng)常是以靜力荷載乘以動(dòng)力系數(shù)的形式進(jìn)行經(jīng)驗(yàn)性的放大，并沒有反映結(jié)構(gòu)在動(dòng)載作用下的真實(shí)響應(yīng)。本文采用有限單元法分析了空間薄壁結(jié)構(gòu)在周期激勵(lì)下的動(dòng)力穩(wěn)定性，并確定出動(dòng)力不穩(wěn)定區(qū)域。　　 首先，從單自由度體系的振動(dòng)方程分析，確定其在多重周期激勵(lì)下動(dòng)力不穩(wěn)定區(qū)域。根據(jù)達(dá)朗貝爾原理，列出兩端簡(jiǎn)支桿件在多重周期激勵(lì)下振動(dòng)微分方程。通過系數(shù)變換，將其轉(zhuǎn)化為Mathieu方程，而該方程動(dòng)力不穩(wěn)定區(qū)域與穩(wěn)定區(qū)域被具有周期丁及2T的解分隔開，通過找出該方程具有上述周期解的條件來確定動(dòng)力不穩(wěn)定區(qū)域?！　? 采用有限單元法分析多自由度結(jié)構(gòu)體系的動(dòng)力不穩(wěn)定區(qū)域。以單元?jiǎng)偠染仃?、初?yīng)力矩陣及質(zhì)量矩陣列出結(jié)構(gòu)在周期激勵(lì)下的振動(dòng)方程。確定該方程具有丁及2丁周期解的條件，將邊界條件的解歸結(jié)為求解廣義特征值的問題．采用攝動(dòng)分析法，簡(jiǎn)化動(dòng)力不穩(wěn)定區(qū)域邊界的求解過程。在分析過程中，將動(dòng)載參數(shù)看作攝動(dòng)小量，以靈敏度修正的方法求解廣義特征值，使得求解過程大為簡(jiǎn)化?！　? 推導(dǎo)了薄壁構(gòu)件的單元矩陣。引入三次插值函數(shù)模擬橫向位移，線性插值函數(shù)模擬軸向位移，采用勢(shì)能駐值原理，推導(dǎo)等截面薄壁構(gòu)件的單元?jiǎng)偠染仃?、初?yīng)力矩陣和一致質(zhì)量矩陣。對(duì)于楔形薄壁構(gòu)件，將其截面特性參數(shù)化，可推導(dǎo)其單元矩陣。上述矩陣考慮翹曲自由度的影響，因此每節(jié)點(diǎn)有7個(gè)自由度。同時(shí)推導(dǎo)了轉(zhuǎn)軸變換矩陣和移軸變換矩陣，結(jié)構(gòu)單元矩陣可以根據(jù)這兩個(gè)矩陣變換到整體坐標(biāo)系下組裝?！　? 隨后，根據(jù)前文推導(dǎo)的薄壁構(gòu)件單元矩陣，結(jié)合有限單元法，編寫了相應(yīng)的薄壁結(jié)構(gòu)動(dòng)力穩(wěn)定性分析的程序。此程序可以對(duì)桿系薄壁結(jié)構(gòu)進(jìn)行靜力分析、靜力穩(wěn)定分析、自振頻率分析(可考慮P．A效應(yīng))和動(dòng)力穩(wěn)定分析。分析的單元類型包括等截面構(gòu)件和楔形構(gòu)件。對(duì)典型算例進(jìn)行分析計(jì)算，并與有限元計(jì)算結(jié)果對(duì)比，驗(yàn)證了本文基本理論和分析程序的正確性?！　? 最后，采用所編寫的程序進(jìn)行了空間薄壁結(jié)構(gòu)的動(dòng)力穩(wěn)定性分析，同時(shí)分析了動(dòng)載、靜載、激振頻率對(duì)于動(dòng)力失穩(wěn)區(qū)域的影響?！　?

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