旋風(fēng)除塵器內(nèi)切向速度的理論計算

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簡介： 應(yīng)用粘性流體力學(xué)理論，推導(dǎo)出旋風(fēng)除塵器內(nèi)切向速度的計算公式，該公式的計算結(jié)果能與實驗結(jié)果很好吻合；基于繞流理論，推導(dǎo)出安裝減阻桿后的切向速度計算公式，該式計算結(jié)果能與實驗結(jié)果較好吻合。
關(guān)鍵字：旋風(fēng)除塵器 粘性流體 切向速度

1 引言

旋風(fēng)除塵器內(nèi)的流動主要受切向速度支配，旋風(fēng)除塵器的性能，也主要與切向速度相關(guān)。在以往研究旋風(fēng)除塵器的文獻中，關(guān)于切向速度的描述均視內(nèi)渦旋為類似剛體旋轉(zhuǎn)的強制渦、外渦旋為無粘性的似位勢流的自由渦，至多考慮到流體粘性的存在而將內(nèi)渦旋描述為準(zhǔn)強制渦，將外渦旋描述為準(zhǔn)自由渦，而僅對速度n進行非理想流體旋渦流動的修正，以使n的選取更符合實際情況。一般根據(jù)其根據(jù)其實驗?zāi)Ｐ土鲌鰷y定的結(jié)果將n取為0.5～0.9之間的某一值，切向速度υ_t與半徑r關(guān)系的公式形式為

內(nèi)渦旋中 υ_t/r = const

外渦旋中 υ_t·rⁿ = const

實際上，流體粘性的影響絕非是不取n=1所能體現(xiàn)的。筆者經(jīng)實驗發(fā)現(xiàn)，n是徑向距離r的函數(shù)。因此為更準(zhǔn)確地描述切向速度的分布規(guī)律，必須充分考慮流體粘性的影響，尋求更準(zhǔn)確的數(shù)學(xué)表達形式。

安裝減阻桿后，對旋風(fēng)除塵器內(nèi)的流動已不能再作二維軸對稱流動的假定。筆者基于繞流理論，推導(dǎo)了安裝不同類型減阻桿后的切向速度的計算公式，根據(jù)這些公式計算的結(jié)果均能與實驗結(jié)果較好地吻合。限于篇幅，本文僅給出安裝圓形斷面減阻桿時切向速度公式的推導(dǎo)過程。本文的實驗數(shù)據(jù)是在340mm筒徑的Stairmand高效旋風(fēng)除塵器模型上取得的。實驗中，控制旋風(fēng)除塵器的入口速度為19.5m/s。

2 無粘性假設(shè)時計算結(jié)果與實驗結(jié)果的比較

在整個外渦旋中，擬合切向速度對徑向距離的分布，得到平均的分布指數(shù)n=0.73。將n取作定值計算結(jié)果與實驗結(jié)果的比較如圖1所示。 　　

圖1 無粘性假定時計算結(jié)果與實驗結(jié)果的比較

從圖中可看出將n取為固定值0.73時，切向速度計算結(jié)果與實驗結(jié)果的差別。特別是在內(nèi)外渦旋交界面及其附近區(qū)域，該差別是非常大的?？紤]到內(nèi)外渦旋交界面及邊壁附近的n值與在整個外渦旋中的均值差別較大，故擬合中舍棄兩端點，由此所得的平均n值為0.75，將此n值切向速度計算結(jié)果一并繪入圖1中。由此可見，雖然此時在內(nèi)外渦旋交界面及其附近區(qū)域誤差變小，但在外渦旋的大部分區(qū)域誤差卻增大。因此，n值無論如何選取，無論作何種修正，只要將其取為定值，便會產(chǎn)生很大誤差。

3 粘性流體切向速度計算公式的推導(dǎo)及其計算結(jié)果與實驗結(jié)果的比較

設(shè)粘性流場中包圍一固定體積V的封閉表面積為S，用符號Ω代表旋度，則在dt時間內(nèi)從S表面輸出旋度

　　　　　　　　　　 （1）

式中μ--流體動力粘度，Pa·s。

對上述應(yīng)用高斯積分定理，及考慮在dt時間內(nèi)，V內(nèi)旋度減少

　　 　　　　　　　　（2）

式中：ρ--流體密度，kg/m³。

可得平衡關(guān)系

　　　　 　　　　　　　　　 　（3）

由柱坐標(biāo)系下拉普拉斯算子的形式，及考慮減阻前常規(guī)旋風(fēng)除塵器內(nèi)可視為二維軸對稱流場，則式（3）變?yōu)?

　　　 　　　　　　　 （4）

式中v--流體運動粘度，m²/s。

由初始條件、終止條件及邊界條件可得式（4）的特解

　　　 　　　　　　　　　　 （5）

　　 　　 　　　　　　　　　 　?。?）

式中：--環(huán)量，m²/s；

　　　r₀--內(nèi)外渦旋交界面半徑，m；

　　　ω--旋轉(zhuǎn)角速度，s^-1。

又根據(jù)環(huán)量等于旋度乘以環(huán)流面積，r圓面積的環(huán)量為

　　　 （7）

設(shè)內(nèi)外渦旋交界面半徑，按，得切向速度

　　　　 　　　　 （8）

式（8）中所得的計算結(jié)果與實驗結(jié)果的比較如圖2所示。 　　

圖2 公式（8）計算結(jié)果與實驗結(jié)果的比較

由圖2可以看出，基于粘性流體考慮推導(dǎo)所得切向速度分布計算公式的計算結(jié)果與實驗結(jié)果吻合很好。

4 加裝圓形斷面減阻桿后切向速度計算公式的推導(dǎo)及其計算結(jié)果與實驗結(jié)果的比較

根據(jù)流體繞流圓柱體的流動規(guī)律可推導(dǎo)出安裝圓形斷面減阻桿時切向速度的計算公式。參見圖3（C為源點，B為匯點）。

圖3 流體戲流圓形斷面減阻桿（偶極流）切向速度的推證

假定等強源流和匯流的流函數(shù)

　　　　 　　　　 （9）

式中：Q--源流（匯流）強度，m²/s。

應(yīng)用正弦定理及令M=2a'Q為偶極矩，則有：

　　　　 　　　　　　　　　 ?。?0）

來流的流函數(shù)

　　 （11）

對上式積分并按泰勒級數(shù)展開，然后再進行坐標(biāo)變換，得

　　?。?2）

因此繞流流動的流函數(shù)

　　　　　 　　 （13）

若把零流線換成物體的輪廓線，并設(shè)物體輪廓線上r'=r₁，則有

　　 　　　　　　　 　　 （14）

式中：r₁為圓形斷面減阻桿的半徑，m。

將（14）代入（13）再進行坐標(biāo)變換，得 　　

　　 （15）

因此 （16）

其中

　　　　　　　　 （17）

　　　　　　　 （18）

　　　　　　　　　　 （19）

式（16）表明切向速度與流體在旋風(fēng)除塵器內(nèi)的旋轉(zhuǎn)角度有關(guān)，即減阻桿的引入改變了原來軸對稱的流動規(guī)律。

由取a為不同數(shù)值時的計算結(jié)果與實驗結(jié)果的比較可知，當(dāng)a接近30°時，流動已趨于穩(wěn)定且與實驗數(shù)據(jù)能較好吻合，故本文將a取為30°。利用公式（16）計算所得的切向速度值與實驗結(jié)果的比較如圖4所示。

圖4 繞流減阻桿時切向速度計算結(jié)果與實驗結(jié)果的比較

圖4表明，按來流流函數(shù)與假想偶極子流函數(shù)疊加計算所得的切向速度值與實驗數(shù)據(jù)的吻合程度是比較好的。誤差產(chǎn)生的原因是由于公式推導(dǎo)過程中沒有考慮流體的螺旋運動。實驗流體繞流后，經(jīng)過一周旋轉(zhuǎn)，下降了一定高度又要重新繞流，也就是在分離器高度上與偶極流疊加的來流速度是不斷變化的。但是，實驗結(jié)果表明，加裝減阻桿后與常規(guī)旋風(fēng)除塵器一樣，切向速度沿軸向的梯度很小，似乎在旋風(fēng)除塵器高度上，來流速度是不變的。因此，上述的推導(dǎo)方法又是可取的。因按理論推導(dǎo)所得公式計算的結(jié)果與實驗結(jié)果能達到較好吻合，故本文中未對流體的螺旋運動進行修正。

5 結(jié)論

因充滿分考慮了流體的粘性，故本文推導(dǎo)所得的切向速度計算公式能與實驗結(jié)果很好吻合，這為旋風(fēng)除塵器分離效率和流動阻力等的準(zhǔn)確計算提供了可能。從偶極子繞流出發(fā)，本文推導(dǎo)的安裝減阻桿后的切向速度計算公式亦能與實驗結(jié)果較好地吻合。基于粘性流體理論，如何推導(dǎo)旋風(fēng)除塵器內(nèi)軸向速度和徑向速度的數(shù)學(xué)表達式，將是筆者進一步研究的目標(biāo)。

6 參考文獻

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作者簡介：

王連澤，男，1962年8月生，博士研究生，副教授；100084 北京清華大學(xué)力學(xué)系液體力學(xué)教研室；（010）62782017