預(yù)應(yīng)力損失計(jì)算及其簡(jiǎn)化計(jì)算

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簡(jiǎn)介： 對(duì)比了新舊混凝土結(jié)構(gòu)規(guī)范中關(guān)于預(yù)應(yīng)力計(jì)算方法的不同,總結(jié)了各國(guó)學(xué)者對(duì)總預(yù)應(yīng)力損失近似估算值的研究成果，提出了預(yù)應(yīng)力損失的簡(jiǎn)化計(jì)算方法，為快速合理地進(jìn)行預(yù)應(yīng)力混凝土結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)提供了依據(jù)。
關(guān)鍵字：預(yù)應(yīng)力損失 簡(jiǎn)化計(jì)算

預(yù)應(yīng)力損失的大小影響到已建立的預(yù)應(yīng)力，當(dāng)然也影響到結(jié)構(gòu)的工作性能，因此，如何計(jì)算預(yù)應(yīng)力損失值，是預(yù)應(yīng)力混凝土結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)的一個(gè)重要內(nèi)容。引起預(yù)應(yīng)力損失的原因很多，而且許多因素相互制約、影響，精確計(jì)算十分困難。我國(guó)新的《混凝土結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)規(guī)范》GB50010-2002經(jīng)歷四年半修訂,已順利完成。此次修訂對(duì)原規(guī)范GBJ10-89進(jìn)行補(bǔ)充和完善，增加和改動(dòng)了不少內(nèi)容?，F(xiàn)就其中預(yù)應(yīng)力損失計(jì)算部分談?wù)勛约旱睦斫猓┐蠹覅⒖贾刚?/p>

　　1.預(yù)應(yīng)力損失基本計(jì)算

　　在預(yù)應(yīng)力損失值的計(jì)算原則方面，各國(guó)規(guī)范基本一致，均采用分項(xiàng)計(jì)算然后疊加以求得總損失。全部損失由兩部分組成，即瞬時(shí)損失和長(zhǎng)期損失。其中，瞬時(shí)損失包括摩擦損失，錨固損失（包括錨具變形和預(yù)應(yīng)力筋滑移）和混凝土彈性壓縮損失。長(zhǎng)期損失包括混凝土的收縮，徐變和預(yù)應(yīng)力鋼材的松弛等三項(xiàng)，它們需要經(jīng)過較長(zhǎng)時(shí)間才能完成。我國(guó)新規(guī)范采用分項(xiàng)計(jì)算然后按時(shí)序逐項(xiàng)疊加的方法。下面將分項(xiàng)討論引起預(yù)應(yīng)力損失的原因，損失值的計(jì)算方法。

　　1.1孔道摩擦損失σ_l2

　　孔道摩擦損失是指預(yù)應(yīng)力鋼筋與孔道壁之間的摩擦引起的預(yù)應(yīng)力損失。包括長(zhǎng)度效應(yīng)（kx）和曲率效應(yīng)（μθ）引起的損失。宜按下列公式計(jì)算：

　　σ_l2=σ_con(1-1/e^kx+μθ)

　　當(dāng)(kx+μθ)≤0.2時(shí)(原規(guī)范GBJ10-89為0.3)，σ_l2可按下列近似公式計(jì)算：

　　σ_l2=(kx+μθ)σ_con

　　1．張拉端　　2.計(jì)算截面

　　式中:
　　X--張拉端至計(jì)算截面的孔道長(zhǎng)度(m),可近似取該段孔道在縱軸上的投影長(zhǎng)度；
　　θ--張拉端至計(jì)算截面曲線孔道部分切線的夾角(rad);
　　K--考慮孔道每米長(zhǎng)度局部偏差的摩擦系數(shù)，按規(guī)范取值；
　　μ--預(yù)應(yīng)力鋼筋與孔道壁之間的摩擦系數(shù)，按規(guī)范取值。

　　對(duì)摩擦損失計(jì)算用的K，μ值取為定值，是根據(jù)當(dāng)前國(guó)內(nèi)有關(guān)試驗(yàn)值確定的，與原規(guī)范GBJ10-89不同，與國(guó)外相比，μ值較高，是由于鐵皮管質(zhì)量不高或預(yù)壓力筋與混凝土直接接觸，從而增大摩擦力的緣故。

　　1.2.錨固損失σ_l1

　　錨固損失是指張拉端錨固時(shí)錨具變形和預(yù)應(yīng)力鋼筋內(nèi)縮引起的預(yù)應(yīng)力損失.

　　1.2.1對(duì)直線預(yù)應(yīng)力筋

　　可按下列公式計(jì)算：

　　σ_l1=aE_s/l

　　式中:a--張拉端錨具變形和鋼筋內(nèi)縮值(mm), 按規(guī)范取值；
　　l--張拉端至錨固端之間的距離(mm).

　　1.2.2對(duì)后張法構(gòu)件預(yù)應(yīng)力曲線鋼筋或折線鋼筋

　　由于錨具變形和預(yù)應(yīng)力鋼筋內(nèi)縮引起的預(yù)應(yīng)力損失值σ_l應(yīng)根據(jù)預(yù)應(yīng)力曲線鋼筋或折線鋼筋與孔道壁之間反向摩擦影響長(zhǎng)度l_f范圍內(nèi)的預(yù)應(yīng)力鋼筋變形值等于錨具變形和鋼筋內(nèi)縮值的條件確定，反向摩擦系數(shù)可按規(guī)范取值。

　　1.2.2.1拋物線形預(yù)應(yīng)力鋼筋

　　可近似按圓弧形曲線預(yù)應(yīng)力鋼筋考慮。當(dāng)其對(duì)應(yīng)的圓心角θ≤30°時(shí)(圖1),由于錨具變形和鋼筋內(nèi)縮，在反向摩擦影響長(zhǎng)度l_f范圍內(nèi)的預(yù)應(yīng)力損失值σ_l1可按下列公式計(jì)算：

　　σ_l1=2σ_conl_f(μ/r_c+k)(1-x/l_f)

　　反向摩擦影響長(zhǎng)度l_f(m)可按下列公式計(jì)算：

　　l_f=√aE_s/1000σ_con(μ/r_c+k)

　　式中：
　　r_c--圓弧形曲線預(yù)應(yīng)力鋼筋的曲率半徑(m)；
　　μ--預(yù)應(yīng)力鋼筋與孔道壁之間的摩擦系數(shù)，按范取值；
　　k--考慮孔道每米長(zhǎng)度局部偏差的摩擦系數(shù)，按規(guī)范取值；
　　x--張拉端至計(jì)算截面的距離(m)；
　　a--張拉端錨具變形和鋼筋內(nèi)縮值(mm)；
　　E_s--預(yù)應(yīng)力鋼筋彈性模量。

　　圖1：圓弧形曲線預(yù)應(yīng)力鋼筋的預(yù)應(yīng)力損失σ_l1

　　1.2.2.2端部為直線(直線長(zhǎng)度為l0),而后由兩條圓弧形曲線(圓弧對(duì)應(yīng)的圓心角θ≤30°)組成的預(yù)應(yīng)力鋼筋(圖2)。

　　由于錨具變形和鋼筋內(nèi)縮，在反向摩擦影響長(zhǎng)度l_f范圍內(nèi)的預(yù)應(yīng)力損失值σ_l1可按下列公式計(jì)算：

　　圖2：兩條圓弧形曲線組成的預(yù)應(yīng)力鋼筋的預(yù)應(yīng)力損失σ_l1

　　當(dāng)x≤l₀時(shí),σ_l1=2i₁(l₁-l0)+2i₂(l_f-l₁)

　　當(dāng)l₀< x≤ l₁時(shí),σ_l1=2i₁(l₁-x)+2i₂(l_f-l₁)

　　當(dāng)l₁< x≤ l_f時(shí),σ_l1=2i₂(l_f-x)

　　反向摩擦影響長(zhǎng)度l_f(m)可按下列公式計(jì)算：

　　l_f=√aE_s/1000i₂-i₁(l21-l20)/i₂+l21

　　i₁=σ_a(k+μ/r_c1)　　i₂=σ_b(k+μ/r_c2)

　　式中:
　　l₁--預(yù)應(yīng)力鋼筋張拉端起點(diǎn)至反彎點(diǎn)的水平投影長(zhǎng)度；
　　i₁、i₂--第一、二段圓弧形曲線預(yù)應(yīng)力鋼筋中應(yīng)力近似直線變化的斜率；
　　r_c1、r_c2--第一、二段圓弧形曲線預(yù)應(yīng)力鋼筋的曲率半徑；
　　σ_a、σ_b--預(yù)應(yīng)力鋼筋在a、b點(diǎn)的應(yīng)力。

　　1.2.2.3當(dāng)折線形預(yù)應(yīng)力鋼筋的錨固損失消失于折點(diǎn)c之外時(shí)(圖.3)，由于錨具變形和鋼筋內(nèi)縮，在反向摩擦影響長(zhǎng)度l_f范圍內(nèi)的預(yù)應(yīng)力損失值σ_l1可按下列公式計(jì)算：

　　當(dāng)x≤l0時(shí), σ_l1=2σ1+2i₁(l₁-l0)+2σ₂+2i₂(l_f-l₁)；

　　當(dāng)ι₀< x≤ι₁時(shí),

　　σ_l1=2i₁(l₁-x)+2σ₂+2i₂(l_f-l₁)；

　　圖3：折線形預(yù)應(yīng)力鋼筋的預(yù)應(yīng)力損失σ_l1

　　當(dāng)l₁< X≤ l_f時(shí),

　　σ_l1=2i₂(l_f-x)，

　　反向摩擦影響長(zhǎng)度l_f(m)可按下列公式計(jì)算：

　　l_f=√aE_s/1000i₂-[i₁(l₁-l0)2+2i₁l0(l₁-l0)+2σ1l0+2σ₂l₁]/i₂+l21

　　i₁=σ_con(1-μθ)k,i₂=σ_con[1-k(l₁-l0)](1-μθ)2k

　　σ1=σ_conμθσ₂=σ_con[1-k(l₁-l0)](1-μθ)μθ

　　式中:
　　i₁--預(yù)應(yīng)力鋼筋在bc段中應(yīng)力近似直線變化的斜率；
　　i₂--預(yù)應(yīng)力鋼筋在折點(diǎn)c以外應(yīng)力近似直線變化的斜率；
　　l₁--張拉端起點(diǎn)至預(yù)應(yīng)力鋼筋折點(diǎn)c的水平投影長(zhǎng)度。

　　其中兩圓弧段組成的預(yù)應(yīng)力鋼筋的σ_l1的計(jì)算公式和折線型預(yù)應(yīng)力鋼筋的σ_l1的計(jì)算公式均為《混凝土結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)規(guī)范》GB50010-2002新增內(nèi)容，大大完善了預(yù)應(yīng)力損失的計(jì)算。

　　1.3. 混凝土加熱養(yǎng)護(hù)時(shí)，受張拉的鋼筋與承受拉力的設(shè)備之間的溫差損失σ_l3

　　先張法構(gòu)件: σ_l3= 2Δ_t

　　Δ_t為混凝土加熱養(yǎng)護(hù)時(shí)，受張拉的預(yù)應(yīng)力鋼筋與承受拉力設(shè)備之間的溫差(℃)。

　　1.4.預(yù)應(yīng)力鋼筋的應(yīng)力松馳損失σ_l4

　　1.4.1預(yù)應(yīng)力鋼絲、鋼絞線
　　普通松馳：σ_l4=0.4ψ(σ_con/fptk-0.5)σ_con

　　一次張拉ψ=1，超張拉ψ=0.9

　　低松馳：當(dāng)σ_con≤0.7fptk時(shí), σ_l4=0.125(σ_con/fptk-0.5)σ_con;

　　當(dāng)0.7fptkσ_con≤0.8fptk時(shí),σ_l4=0.2(σ_con/fptk-0.575)σ_con

　　1.4.2熱處理鋼筋

　　一次張拉σ_l4=0.05σ_con
　　超張拉σ_l4=0.035σ_con

　　《混凝土結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)規(guī)范》GB50010-2002中，各類冷加工鋼筋（冷拉，冷拔，冷扎，冷扭）沒有列入規(guī)范。

　　1.5混凝土的收縮和徐變損失σ_l5

　　混凝土收縮、徐變引起預(yù)應(yīng)力鋼筋的預(yù)應(yīng)力損失值σ_l5可按下列方法確定：

　　先張法構(gòu)件：σ_l5=（45+280σ_pc/f'_cu）/(1+15ρ)后張法構(gòu)件：σ_l5=（35+280σ_pc/f'_cu）/(1+15ρ)式中：

　　σ_pcc--在受拉區(qū)預(yù)應(yīng)力鋼筋合力點(diǎn)處的混凝土去向壓應(yīng)力；
　　f'_cu--施加預(yù)應(yīng)力時(shí)的混凝土立方體抗壓強(qiáng)度；
　　ρ--受拉區(qū)預(yù)應(yīng)力鋼筋和非預(yù)應(yīng)力鋼筋的配筋率。

　　《混凝土結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)規(guī)范》GB50010-2002中，對(duì)原規(guī)范GBJ10-89公式系數(shù)25改為35，220改為280，偏于安全；并取消關(guān)于高濕結(jié)構(gòu)，σ_l5可以降低50%的規(guī)定,也偏于安全；有了考慮時(shí)間因素的方法,取消原規(guī)范β系數(shù)的計(jì)算公式.

　　1.6當(dāng)計(jì)算求得的預(yù)應(yīng)力總損失值小于下列數(shù)值時(shí)應(yīng)按下列數(shù)值取用：
先張法構(gòu)件按 100N/mm²；后張法構(gòu)件 80N/mm²。

　　預(yù)應(yīng)力損失計(jì)算是預(yù)應(yīng)力混凝土結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)的重要內(nèi)容之一。在進(jìn)行預(yù)應(yīng)力混凝土結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)的初步設(shè)計(jì)時(shí)，并不需要也無法精確計(jì)算預(yù)應(yīng)力損失,只要知道預(yù)應(yīng)力筋有效預(yù)應(yīng)力σ_pe的預(yù)估值,能大制定出預(yù)應(yīng)力筋和非預(yù)應(yīng)力筋用量即可。在完成初步設(shè)計(jì)之后,再按預(yù)應(yīng)力筋在結(jié)構(gòu)構(gòu)件中布置形式及預(yù)應(yīng)力工藝,按分項(xiàng)計(jì)算法較準(zhǔn)確的計(jì)算出應(yīng)力損失,驗(yàn)算結(jié)構(gòu)的使用性能和承載力.按照我國(guó)規(guī)范分項(xiàng)計(jì)算預(yù)應(yīng)力損失,計(jì)算工作量大,且非常繁復(fù)。因此,對(duì)總預(yù)應(yīng)力損失進(jìn)行估算和簡(jiǎn)化計(jì)算,是合理,快捷進(jìn)行預(yù)應(yīng)力混凝土結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)所迫切需要的,具有重要的工程實(shí)踐價(jià)值。

　　2.總預(yù)應(yīng)力損失的近似估算

　　自二十世紀(jì)50年代以來,對(duì)采用高強(qiáng)鋼絲和鋼絞線作預(yù)應(yīng)力鋼筋的預(yù)應(yīng)力混凝土構(gòu)件,各國(guó)學(xué)者進(jìn)行了大量的試驗(yàn)觀測(cè)與分析,作出了預(yù)應(yīng)力鋼筋總損失的近似估算值的規(guī)定。

　　1975年美國(guó)公路橋梁規(guī)范(AASHTO)對(duì)預(yù)應(yīng)力鋼筋總損失值進(jìn)行了規(guī)定。

預(yù)應(yīng)力鋼筋種類總損失N/mm² fc’=27.6MPafc’=34.5Mpa先張鋼絞線―310后張鋼絲、鋼絞線221228鋼筋152159

　　1976年美國(guó)后張混凝土協(xié)會(huì)(PTI)手冊(cè)對(duì)后張預(yù)應(yīng)力筋近似總損失值進(jìn)行了規(guī)定。

預(yù)應(yīng)力鋼筋鋼材總損失N/mm²板梁和肋梁應(yīng)力消除的1862(MPa)級(jí)鋼絞線和1655（MPa）級(jí)綱絲207241鋼筋138172低松馳1862(MPa)級(jí)鋼絞線103138

　　要定出一個(gè)統(tǒng)一的預(yù)應(yīng)力總損失值是很難的,因?yàn)樗Q于很多因素:如混凝土和鋼材的性能,養(yǎng)護(hù)與濕度條件,預(yù)加應(yīng)力的時(shí)間和大小以及預(yù)應(yīng)力工藝等.取用一般工藝的鋼材與混凝土,在一般天氣條件下養(yǎng)護(hù)的結(jié)構(gòu),林同炎提出的用張拉控制應(yīng)力σ_con

　　表達(dá)的總損失及各組成因素?fù)p失的平均值如表所示。

損失項(xiàng)次先張(%σ_con)后張(%σ_con)混凝土彈性壓縮41混凝土徐變65混凝土收縮76鋼材松弛88總損失2520

　　表中數(shù)值已考慮適當(dāng)?shù)某瑥埨越档退沙诤涂朔Σ梁湾^固損失,凡未被克服的摩擦損失必須另加。損失值用張拉控制應(yīng)力σ_con的百分比表達(dá)有利于顯示總損失和它的大致組成。對(duì)先張法總預(yù)應(yīng)力損失值取用約25%σ_con和后張法約20%σ_con和預(yù)應(yīng)力梁可能出現(xiàn)的總損失出入不大。上述的總損失率是根據(jù)本世紀(jì)50年代到70年代長(zhǎng)期應(yīng)用過的數(shù)值適當(dāng)提高而得出的。所用的高強(qiáng)鋼材為應(yīng)力消除的1862(MPa)級(jí)鋼絞線和1655（MPa）級(jí)綱絲。

　　我國(guó)學(xué)者也在這方面做了一些統(tǒng)計(jì)分析,指出在進(jìn)行預(yù)應(yīng)力混凝土框架結(jié)構(gòu)的初步設(shè)計(jì)時(shí),對(duì)單跨框架梁,總預(yù)應(yīng)力損失值可取20%σ_con；對(duì)雙跨和三跨框架梁的內(nèi)支座截面總預(yù)應(yīng)力損失值可取30%σ_con；邊跨跨中及邊支座截面總預(yù)應(yīng)力損失值可取20%σ_con；三跨的內(nèi)跨跨中截面總預(yù)應(yīng)力損失值可取40%σ_con；當(dāng)大跨框架結(jié)構(gòu)或平板－柱結(jié)構(gòu)采用預(yù)應(yīng)力混凝土頂層邊柱時(shí)，其中預(yù)應(yīng)力筋總預(yù)應(yīng)力損失值可取20%σ_con。

　　按照上述預(yù)估的總預(yù)應(yīng)力損失值得出配筋后，需按其在結(jié)構(gòu)構(gòu)件中的布置形式及預(yù)應(yīng)力工藝，按分項(xiàng)計(jì)算法較準(zhǔn)確的計(jì)算出預(yù)應(yīng)力損失,驗(yàn)算結(jié)構(gòu)的使用性能和承載力。工程經(jīng)驗(yàn)表明，這種驗(yàn)算是容易通過的。

　　3．預(yù)應(yīng)力損失的簡(jiǎn)化計(jì)算

　　對(duì)后張預(yù)應(yīng)力混凝土構(gòu)件而言，預(yù)應(yīng)力筋的預(yù)應(yīng)力損失主要有錨固損失σ_l1,摩擦損失σ_l2，松弛損失σ_l4，和收縮變形損失σ_l5四項(xiàng)，其中σ_l4計(jì)算較方便，這里重點(diǎn)討論σ_l1,σ_l2和σ_l5的計(jì)算問題。哈爾濱建筑大學(xué)的鄭文忠博士給出了一些預(yù)應(yīng)力損失的簡(jiǎn)化計(jì)算方法，簡(jiǎn)述如下：

　　3.1錨固損失σ_l1及摩擦損失σ_l2的簡(jiǎn)化計(jì)算

　　對(duì)后張法構(gòu)件預(yù)應(yīng)力多曲線鋼筋或折線鋼筋，可將同根（束）預(yù)應(yīng)力筋各段曲線摩擦損失斜率統(tǒng)一取為常值，并仍沿用孔道摩擦損失的指數(shù)曲線簡(jiǎn)化為直線和正，反摩擦損失斜率相等這兩點(diǎn)假定，則可大大簡(jiǎn)化σ_l1，σ_l2計(jì)算。

　　同根（束）預(yù)應(yīng)力筋各段曲線摩擦損失斜率統(tǒng)一為：

　　m=σ_con(μ*∑θ+K*∑x)/∑x

　　式中：

　　∑X—預(yù)應(yīng)力筋從張拉端至錨固端水平投影長(zhǎng)度，m；
　　∑θ--從張拉端至錨固端預(yù)應(yīng)力筋各相鄰曲線段特征點(diǎn)切線夾角總和 (rad)。

　　計(jì)算分析表明，簡(jiǎn)化后方法與原方法相比，控制截面出計(jì)算誤差工程上是可以接受的。

　　3.2收縮變形損失σ_l5的簡(jiǎn)化計(jì)算

　　《混凝土結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)規(guī)范》GB50010-2002中的計(jì)算公式《混凝土結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)規(guī)范》GB50010-2002中后張法構(gòu)件σ_l5的計(jì)算公式：

　　σ_l5=（35+280σ_pc/f'_cu）/1+15ρ

　　計(jì)算工作量大,且非常繁復(fù).而且屬于試算校核型，不便操作。為合理，快捷的進(jìn)行設(shè)計(jì)，這里給出預(yù)應(yīng)力混凝土框架結(jié)構(gòu)中σ_l5的簡(jiǎn)化計(jì)算方法。

　　根據(jù)活載qL與恒載qd的比值，預(yù)應(yīng)力混凝土框架大梁中σ_pc的取值可簡(jiǎn)化為：

　　當(dāng)qL／qd≤1.0時(shí)，σ_pc＝NP/A

　　當(dāng)qL／qd>1.0時(shí)， σ_pc＝1.5NP/A

　　ρ的取值，根據(jù)大量工程實(shí)踐經(jīng)驗(yàn)，可近似取

　　ρ＝0.01。

　　這樣，預(yù)應(yīng)力混凝土框架大梁中σ_l5的簡(jiǎn)化計(jì)算方法為：

　　σ_l5=（35+280σ_pc/f'_cu）/1.15

　　東南大學(xué)孟少平同志在預(yù)應(yīng)力損失的簡(jiǎn)化計(jì)算方面，作了較深入的研究工作。

　　4.總結(jié)

　　引起預(yù)應(yīng)力損失的因素很多，如由于預(yù)應(yīng)力鋼筋與孔道壁之間的摩擦，錨具變形和預(yù)應(yīng)力筋滑移以及混凝土的收縮，徐變和預(yù)應(yīng)力鋼材的松弛等，而且有些因素引起的預(yù)應(yīng)力損失值還隨時(shí)間的增長(zhǎng)和環(huán)境的變化而變化，不僅如此，這些因素還相互制約，相互影響，精確計(jì)算十分復(fù)雜和困難。合理的對(duì)總預(yù)應(yīng)力損失進(jìn)行近似估算和簡(jiǎn)化計(jì)算,是十分必要的的,具有重要的工程實(shí)踐價(jià)值。

　　參考文獻(xiàn)：

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