大板結(jié)構(gòu)設(shè)計的幾個問題

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簡介： 本文主要介紹大面積樓板在設(shè)計過程中隔墻均攤荷載的取值，由樓板板端彎矩和預(yù)應(yīng)力壓縮樓板引起的邊梁彈性扭矩的計算方法，樓板開大洞應(yīng)力分布及相應(yīng)的處理。
關(guān)鍵字：大板 隔墻 均攤荷載 扭矩 樓板開洞 預(yù)應(yīng)力

     大板就是單塊面積比較大的板，如跨度大于6米的板；它是人們對建筑要求不斷提高的需要，它帶來了大面積房間，還很高效地解決了一些樓面復(fù)雜分隔小房間的問題。以往有墻的地方都設(shè)梁，大板省去了錯綜復(fù)雜的肋梁布置，給上下層不同布置的建筑在結(jié)構(gòu)設(shè)計時候帶來極大的便利。

筆者根據(jù)公司多年對大板結(jié)構(gòu)的工程經(jīng)驗，認(rèn)為大板的設(shè)計差異于小樓板有如下方面：隔墻荷載，邊梁扭矩，樓面開洞和陽角構(gòu)造等。由于陽角構(gòu)造理論和技術(shù)已經(jīng)比較完善，下面筆者將對前三者逐一說明。

一、隔墻荷載的取值

現(xiàn)在結(jié)構(gòu)設(shè)計一般都采用程序計算，一般的，程序不能將隔墻荷載按實際情況輸入，通常做法是把一塊板中所有的隔墻重均攤到整個大板中去。在計算梁柱內(nèi)力的時候，我們一般直接取均攤值做樓板恒荷載輸入，而且不放大（注意個別梁的設(shè)計）。但是在計算樓板配筋的時候，把這部分均攤荷載放大一個系數(shù)1.0~1.5加入到恒荷載中進行計算。

根據(jù)分析《建筑結(jié)構(gòu)靜力計算手冊》中局部荷載作用在樓板時的內(nèi)力系數(shù)的規(guī)律，我們可以發(fā)現(xiàn)如下規(guī)律：

1，當(dāng)長短跨長比Ly/Lx>1.0時，當(dāng)隔墻離支座0～0.25Ly之內(nèi)，則取荷載放大系數(shù)為0.5～1.0，當(dāng)隔墻離支座0.25~0.5Ly之內(nèi)，則取放大系數(shù)為1.0~4.74。

2，當(dāng)隔墻平行于長跨時，離支座0～0.25Lx時取荷載放大系數(shù)0～1.0；當(dāng)隔墻離支座0.25～0.3Lx時，取荷載放大系數(shù)為1.1；當(dāng)隔墻離支座0.3～0.5Lx時，取荷載放大系數(shù)為1.1～2.45。

由上述，隔墻平行于短跨更不利。以上的數(shù)據(jù)均來自純豎向力作用即忽略隔墻材料的抗剪強度。但實際工程中，隔墻的材料一般是磚或其它砌塊，當(dāng)中間有向下的撓度的時候，就會形成拱，把荷載往板邊和明梁處導(dǎo)，這樣對抗彎構(gòu)件是有利的，所以其彎矩系數(shù)并不如上述那么大。

對此我們要尋求這個有利因素到底起到多大的作用，筆者用中國建筑科學(xué)研究院編制的計算軟件“PKPM系列”中“SATWE復(fù)雜樓板有限元分析”程序?qū)σ粋€實際工程（該工程隔墻荷載布置比較不利）中按實際荷載的輸入的板進行有限元分析；與此同時用《建筑結(jié)構(gòu)靜力計算手冊》中樓板計算表格分析帶隔墻樓板的內(nèi)力。結(jié)果對比如下：

若取荷載放大系數(shù)為1.2計算：對于支座內(nèi)力，手算的折減10％仍然比按有限元分析結(jié)果略大。對于跨中內(nèi)力，如不對支座調(diào)幅，則手算的略小于按有限元分析結(jié)果，若考慮了支座調(diào)幅10％，則略大于按有限元分析結(jié)果。

若取荷載放大系數(shù)為1.5計算：對于支座內(nèi)力，手算的支座處內(nèi)力要比按有限元分析的大得多；而對跨中內(nèi)力，手算的和按有限元分析的比較接近；若考慮支座調(diào)幅15%的話，手算的結(jié)果在支座和跨中處均比按有限元分析的結(jié)果大10％。

在本例中，隔墻荷載比較大，布置也比較不利；按上述結(jié)果對比的分析，筆者認(rèn)為對于一般的結(jié)構(gòu)，隔墻荷載取1.3～1.5對于構(gòu)件來說是安全的。

二、邊梁彈性扭矩的計算

邊梁的彈性扭矩可以由次梁，樓板，及預(yù)應(yīng)力引起。由次梁引起的扭矩就是次梁的梁端彎矩，次梁為線性，這里就不詳細(xì)說明其計算方法。下面將對樓板板端彎矩和預(yù)應(yīng)力作用引起的邊梁扭矩提出計算方法并進行計算。

1、由板端彎矩引起的扭矩計算

模型：單跨板帶邊梁。

計算思路：用按有限元分析計算結(jié)果得到的邊梁的扭矩與四周固支板的邊梁扭矩作比較，得到一個系數(shù)β。則我們可以把梁的扭矩表達(dá)成Mt=βαｑLo²La，其中α為四邊固支板的板邊支座彎矩系數(shù)，Lo為板的計算跨度，La為α所對應(yīng)方向的梁長。則我們要解決的問題就是求出β到底取多大。

計算過程：

正確解：按有限元分析寬長比為0.50、0.75、1.0的三種板，梁板的截面大小均按實際大小取值，而荷載則為了方便計算只取恒載為1.0的面載。劃分單元的時候分別按500mm與1000mm計算；其中按500mm劃分的單元計算得到的結(jié)果用于計算比較時候應(yīng)該除以2。經(jīng)過有限元分析得到的板條端的彎矩即為板對梁的扭矩，該扭矩應(yīng)該是分布扭矩，要計算梁端的扭矩時，應(yīng)該把從梁中間到一個梁端的分布扭矩疊加。這樣就得到了按有限元分析的梁的扭矩大小。我們把這個值稱作B。

尋求簡化的思路：因為我們不能去用有限元分析法來對每根邊梁都作分析，這樣會增加很多的工作量。于是，我們要根據(jù)已經(jīng)有的數(shù)據(jù)來對梁的扭矩進行簡化計算。我們可以用四周固支的板支左彎矩系數(shù)（已知數(shù)）乘以一個系數(shù)來求得梁的扭矩，這個系數(shù)我們把它稱作β。這樣我們的目標(biāo)就轉(zhuǎn)移到求β了。B=βαｑLo²La。

求四周固支板的梁扭矩：我們假定四周梁是固定不轉(zhuǎn)動也不發(fā)生位移的。這樣我們分析板的豎向位移，跨中的中間應(yīng)該是最大的，那么跨中板條的板條端部彎矩應(yīng)該是最大的；而在梁端部，由于靠近支座的位移非常小，故在梁端板條的板條端部彎矩是最小的，我們認(rèn)為它為0。那么我們就得假定板條端彎矩大小的分布，筆者假定它是按拋物線分布的。（筆者把板四周按固支約束進行有限元分析，其結(jié)果正好是驗證了開始假定的按拋物線分布。）這樣，梁端的扭矩就是從跨中到梁端板條端的彎矩的積分。我們把這個積分稱作

A=∫₀^La/2  [4αｑLo² /La²+αｑLo²]dx=0.667αｑLo² La

經(jīng)有限元分析，發(fā)現(xiàn)B=（0.15~0.4）A，則B=（0.1~0.28）A=βαｑLo²La。其中β與梁截面與板截面的剛度比，配筋，荷載，跨度和板的長寬比有關(guān)。

簡化計算：上面分析的是長短梁的一些值，但我們發(fā)現(xiàn)系數(shù)0.28/0.1=2.8，相差這么大，對我們計算過程中取值會帶來較大的誤差；另一方面，對長短不一的同一塊板上的梁，我們要計算2次才可以得到兩根梁的結(jié)果，比較麻煩。為了減小誤差和簡化計算，我們只好尋求一種簡化的計算方法。經(jīng)分析，發(fā)現(xiàn)較短梁的扭矩稍微小于較長梁的扭矩，所以我們可以只計算較長梁的扭矩，而把較短梁的扭矩偏安全的取較長梁的扭矩值。又發(fā)現(xiàn)較長梁端部的扭矩約為A值的0.15~0.20，所以有下列公式：

Mt_短梁 =Mt_長梁=βαｑLo²L_長梁，  其中，β=0.1~0.13

α為四邊固支板的板邊支座彎矩系數(shù)

β系數(shù)的取法：L_長梁/L_短梁越小、梁對板的線剛度越大就取較大值；如下圖：

2、由整體現(xiàn)澆預(yù)應(yīng)力樓板引起的扭矩計算

與梁整體現(xiàn)澆的預(yù)應(yīng)力樓板，預(yù)應(yīng)力鋼筋錨固在邊梁上，預(yù)應(yīng)力相當(dāng)于給邊梁一個側(cè)向力，這力會讓邊梁產(chǎn)生扭矩和側(cè)彎矩。如果整塊樓板都有預(yù)應(yīng)力那么邊梁就受到一個連續(xù)分布的側(cè)向力。如圖所示實線為支座處梁的位置，虛線為跨中處梁的位置，邊梁發(fā)生一個角度為α的扭轉(zhuǎn)。

下面根據(jù)實際情況分析α角。如圖300mm×600mm的邊梁，梁長Lo＝8m；板厚160mm，樓板為連續(xù)板，假定板長為50m，對稱布置；C40砼，Ec＝32500Mpa，G＝Ec/2＝16250 Mpa；預(yù)應(yīng)力板的平均預(yù)壓應(yīng)力σc=2.0Mpa。

先假定梁的支座不動。根據(jù)對稱性，我們可以認(rèn)為邊梁受到預(yù)應(yīng)力板的影響長度為L＝25m，則混凝土板在邊梁處受到的壓縮位移為 ΔL=Lσc/ Ec=2×25000÷32500＝1.53（mm）

由圖示幾何關(guān)系得α＝1.53÷220＝0.7％，梁的極慣性矩Ip＝（bh³＋hb³）/12＝67.5×10⁸mm⁴

所以可得梁的扭矩為M_T＝α×G×Ip÷（Lo/2）＝0.7％×16250Mpa×67.5×10⁸mm⁴÷4m

＝1.92×10⁸（N mm）＝192（kNm）

可見，由于預(yù)應(yīng)力樓板引起的邊梁的扭矩是比較大的；當(dāng)然，這個扭矩在支座處是用一個倒L截面來承擔(dān)的，而且在構(gòu)件產(chǎn)生一定塑性變形之后會減小。

此外，圖示力P在梁的側(cè)面產(chǎn)生一個梁的側(cè)向彎矩，其大小可根據(jù)Lo/2長的兩端固支梁其中的一端支座位移等于樓板收縮量ΔL來估算；值得注意的是這里用到的梁的慣性矩應(yīng)為寬度方向的。筆者認(rèn)為這個側(cè)彎矩會隨著構(gòu)件的發(fā)生塑性變形有較大的減小，這里就不做詳細(xì)計算了。

由上述分析，在設(shè)計有預(yù)應(yīng)力樓板整體現(xiàn)澆的時候，邊梁應(yīng)該在概念上考慮到預(yù)應(yīng)力樓板對邊梁的這個不利因素。筆者建議在設(shè)計的時候可以適當(dāng)增加梁的寬度，適當(dāng)增加外層箍筋和腰筋的配筋面積；結(jié)構(gòu)允許時，可在與邊梁垂直的框架梁上布置預(yù)應(yīng)力筋以減小樓板對梁的相對壓縮量ΔL，使得梁板均勻地受預(yù)應(yīng)力作用。

三、樓板開洞的處理

大板上還要分隔房間，有可能存在象衛(wèi)生間要局部降板厚，還有可能要做各種井道口，大板在設(shè)計過程中就需要處理許多開洞的問題，長邊不大于1米的洞按《混凝土結(jié)構(gòu)構(gòu)造手冊》設(shè)些無明梁的構(gòu)造鋼筋應(yīng)該沒有問題，但是對于長邊大于1米甚至達(dá)2米以上的洞口，而且不好按構(gòu)造手冊上設(shè)置明梁的時候，不能僅放幾根構(gòu)造鋼筋就行了，我們應(yīng)該需要了解洞口附近應(yīng)力分布情況。我用PKPM系列的 SATWE有限元分析對這類結(jié)構(gòu)做了有限元分析。發(fā)現(xiàn)：

洞口邊上集中應(yīng)力影響范圍為洞口短邊方向是短邊長度的1.5倍，長邊處則為短邊長度的1.5倍與一半的長邊長度中較大值。筆者認(rèn)為這種內(nèi)力分布比較合理。

如附圖：當(dāng)板在正彎矩區(qū)時，先按一塊完整的樓板計算一遍，在計算板底鋼筋的過程中；當(dāng)計算x向的鋼筋時，可以把a長度的板帶彎矩疊加到矩形洞口上下各1.5b寬的板帶承擔(dān)。（彎矩可折減）  若計算y向的鋼筋，則可以把a范圍的板帶受的彎矩分擔(dān)給洞口邊 Max（a/2,1.5b）范圍的板帶承擔(dān)。若洞口離支座較近，則把主要鋼筋集中配在遠(yuǎn)離支座的洞口邊。

　　另外由于洞口在樓板的中間，不能從中間拉一條梁，所以可以沿洞口周圍做個上反的小梁，作用主要是以免洞口周圍應(yīng)力集中造成樓板構(gòu)件開裂甚至破壞，又可以當(dāng)作其平行方向板帶的加強肋，還可以提高其垂直方向鋼筋的錨固效率。

參考資料：

（1）、《混凝土結(jié)構(gòu)構(gòu)造手冊》（第三版）

（2）、《建筑結(jié)構(gòu)靜力計算手冊》