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圓錐體表面積公式是什么?
圓錐體表面積公式是什么?
圓錐體表面積公式
圓錐體表面積公式的推導
在上《圓柱與圓錐》這單元中的圓錐時,蔡老師運用實物教學向我們詳細地介紹了圓錐的特點。之后蔡老師問了一句:“你們還想知道有關圓錐的哪些內(nèi)容呢?”
“表面積!”
“體積!”看來大多數(shù)同學竟和我的想法一樣,真是英雄所見略同啊!
“圓錐的表面積等你們到初三再學,現(xiàn)在我們來看體積。”蔡老師只滿足了我們的一個愿望。
“唉!為什么還要等三年呀!”見大家都無精打采了,蔡老師解釋說“求圓錐體的表面積得用上母線l以及扇形圓心角的度數(shù),這些對你們來說太深奧了,有興趣的同學可以自己試著推算,遇到不懂的到辦公室找我。”
我的興趣被蔡老師的解釋徹底吊起來了,好,非得把這難題攻克!回到家里,我苦思冥想,在多次檢驗之后,我終于推導出圓錐的表面積公式。推導過程如下:
如果用r來表示底面半徑,l表示圓錐的母線,n°表示圓錐側(cè)面扇形的圓心角的度數(shù),則底面周長為2πr,所以扇形的弧線長度也為2πr,而弧線長度(扇形所占圓周長)就等于n°/360°.扇形所占圓是以以母線l為半徑的,所以它的周長為2πr,得出
n/360 = 2πr/2πl = r/l
r/ l就是弧線長度與扇形所占圓周長之比,也就是扇形與扇形所占圓的面積之比。所以,只需求出扇形所占圓的面積再乘以r/l便可以得出扇形的面積。而扇形所占圓的面積為πl2,即可得出:
S側(cè) = πl2×r/l
= πrl
向前再推一步,又得出扇形面積的計算公式:
S側(cè) =πrl
=1/2×2πr×l
= 1/2×底面弧線長× 母線長
由此推導出圓錐側(cè)面扇形面積等于πrl ,等于3.14乘以底面半徑再乘以母線即可。圓錐的表面積為側(cè)面積加底面積,又為:
S表 = S側(cè)+S底
=πrl+πr2
=πrl+πr×r
=πr(l+r)
由此得出圓錐表面積計算公式。這樣,在制作圓錐時可以根據(jù)底面圓來確定側(cè)面扇形圓心角的度數(shù),也可以不剪開一個圓錐就知道它的表面積了。
中學數(shù)學教材中知識點的抽象性和隱含性比其它學科顯得更為突出.數(shù)學中的知識點要通過想象思維和邏輯推理才能揭示,由于學生受思維和推理能力的限制,以及沒有閱讀數(shù)學課本的習慣,許多學生對數(shù)學教材看不懂,不理解.為了完成中學數(shù)學的教學目的和任務,首先教師要認真鉆研和熟悉教材,把蘊藏在教材中那些隱含的知識點挖掘出來,幫助學生理解教材和掌握教材,以培養(yǎng)學生的研究能力.
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