膜結(jié)構(gòu)現(xiàn)有分析方法及存在的問題

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1、現(xiàn)有分析方法

　　膜結(jié)構(gòu)在設(shè)計(jì)分析過程中存在三大問題，即形狀確定問題（找形問題）、荷載分析頭號題和裁剪分析問題。其中，形狀確定問題是最基本的問題，是后兩個(gè)問題分析的基礎(chǔ)。

　　目前，膜結(jié)構(gòu)的形狀確定問題主要應(yīng)用的方法包括力密度法、動(dòng)力松弛法和非線性有限元法。其中，應(yīng)用最多，也最有效的方法，當(dāng)屬非線性有限元法。

　　力密度法是由 Linkwitz 及 Schek 等提出的一種用于索網(wǎng)結(jié)構(gòu)的找形方法，若將膜離散為等代的索網(wǎng)，該方法也可用于膜結(jié)構(gòu)的找形。所謂力密度是指索段的內(nèi)力與索段長度的比值。把索網(wǎng)或等代的膜結(jié)構(gòu)看成是由索段通過結(jié)點(diǎn)相連而成。在找形時(shí)，邊界點(diǎn)為約束點(diǎn)，中間點(diǎn)為自由點(diǎn)，通過指定索段的力密度，建立并求解結(jié)點(diǎn)的平衡方程，可得各自由結(jié)點(diǎn)的坐標(biāo)，即索網(wǎng)的外形。不同的力密度值，對應(yīng)不同的外形，當(dāng)外形符合要求時(shí)，由相應(yīng)的力密度即可求得相應(yīng)的預(yù)應(yīng)力分布值。

　　動(dòng)力松弛法是一種求解非線性問題的數(shù)值方法，從二十世紀(jì)七十年代開始被應(yīng)用于索網(wǎng)及膜結(jié)構(gòu)的找形。動(dòng)力松弛法從空間和時(shí)間兩方面將結(jié)構(gòu)體系離散化。空間上將結(jié)構(gòu)體系離散為單元和結(jié)點(diǎn)，并假定其質(zhì)量集中于結(jié)點(diǎn)上。如果在結(jié)點(diǎn)上施加激振力，結(jié)點(diǎn)將產(chǎn)生振動(dòng)，由于阻尼的存在，振動(dòng)將逐步減弱，最終達(dá)到靜力平衡。時(shí)間上的離散是針對結(jié)點(diǎn)的振動(dòng)過程而言的。動(dòng)力松弛法不需要形成結(jié)構(gòu)的總體剛度矩陣，在找形過程中，可修改結(jié)構(gòu)的拓?fù)浜瓦吔鐥l件，計(jì)算可以繼續(xù)并得到新的平衡狀態(tài)，用于求解給定邊界條件下的平衡曲面。

　　非線性有限元法是應(yīng)用幾何非線性有限元法理論，建立非線性方程組進(jìn)行求解的一種方法，是目前膜結(jié)構(gòu)分析最常用的方法，其基本算法有兩種，即從初始幾何開始迭代和從平面狀態(tài)開始迭代。前者是首先建立滿足邊界條件和外形控制的初始幾何形態(tài)，并假定一組預(yù)應(yīng)力分布，一般情況下初始的結(jié)構(gòu)體系不滿足平衡條件，處于不平衡狀態(tài)，這時(shí)再采用適當(dāng)?shù)姆椒ㄇ蠼庖粋€(gè)非線性方程組，求出體系的平衡狀態(tài)。后者是假定材料的彈性模量很小，即單元可以自由變形，初始形態(tài)是一個(gè)平面，然后逐步提升體系的支撐點(diǎn)達(dá)到指定的位置，由于單元可以自由變形，所以體系的內(nèi)力就保持不變。達(dá)到最終平衡狀態(tài)時(shí)，體系的內(nèi)力為預(yù)先指定的值；為了保證計(jì)算的穩(wěn)定性，支座需要分段提升。

　　上述算法在避免了網(wǎng)格畸變、保證了計(jì)算收斂并且選擇的非線性方程組解法合適的情況下，可以得到較好的解。

2 現(xiàn)有分析方法存在的問題

　　力密度法只需求解線性方程組，對于簡單的結(jié)構(gòu)該方法甚至可以手算，但是計(jì)算精度不如有限元法，結(jié)構(gòu)越復(fù)雜精度越差。動(dòng)力松弛法的迭代步數(shù)遠(yuǎn)遠(yuǎn)超過一般的有限單元法，而且不適用于邊界條件未給定的情況，如分析膜材從平面狀態(tài)被張拉成空間狀態(tài)的過程。再者，即便找形問題用這兩種方法解決了，荷載分析和裁減分析還 是要用有限元法解決。這樣，前后需要更換計(jì)算方法，影響計(jì)算效率。

　　就目前而言，解決膜結(jié)構(gòu)找形問題的最佳方法仍然是有限元法。但有限元法在解決找形問題時(shí)也會遇到一些比較難解決的問題。例如：網(wǎng)格劃分稍有不當(dāng)就可能引起網(wǎng)格畸變，導(dǎo)致計(jì)算無法進(jìn)行；支座提升必須分段進(jìn)行，分段數(shù)對于計(jì)算收斂有較大影響；所選擇的非線性方程組的解法也會影響解的精度。

3 有限元法在解決另外兩大問題時(shí)存在的問題

　　目前，荷載分析和裁剪分析的最佳方法是非線性有限元法。但是，由于對有限元網(wǎng)格的依賴，有限元法在解決這兩大問題時(shí)也同樣遇到了難題。

　　在裁剪分析問題中，比較理想的裁剪線很可能將一個(gè)單元分成兩半，這時(shí)就需要從新劃分有限元網(wǎng)格。為了能夠按原樣精確重建膜面曲率，有限元網(wǎng)格的劃分要求非常精細(xì)，常常和找形問題以及荷載分析中使用的有限元網(wǎng)格存在較大差異。這樣重新劃分網(wǎng)格影響了膜結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)的效率。

　　在荷載分析問題中，對于風(fēng)荷載的分析還涉及到流體—固體兩個(gè)物理域，這使得幾何建模和有限元網(wǎng)格生成技術(shù)遇到了極大的困難。用有限元法進(jìn)行膜材褶皺分析時(shí)，由索引起膜的褶皺只允許出現(xiàn)在單元邊界。另外，由于網(wǎng)格的存在，也無法分析索在膜材表面的自由滑動(dòng)。

　　膜結(jié)構(gòu)現(xiàn)有分析方法所遇到的這些困難，其主要原因是有限元法對有限元網(wǎng)格的依賴性，它們基本上都是由于有限元網(wǎng)格的存在而產(chǎn)生的。消除了網(wǎng)格也就避免了這些困難。因此，如何把無網(wǎng)格法引入膜結(jié)構(gòu)的分析中是一個(gè)值得我們研究的課題。