監(jiān)理工程師答疑精華：等額年金求終值

　　某學(xué)生在大學(xué)四年學(xué)習(xí)期間，每年年初從銀行借款2000元用以支付學(xué)費(fèi)，第四年末一次歸還，這就相當(dāng)于一個(gè)已知等額年金，求終值的一個(gè)例子。

　　具體現(xiàn)金流量圖如下：

　　0就表示第一年年初，以后的數(shù)字都表示各年的年末。

　　2000（F/A，6%，4）這一步首先將等額年金換算到第四年年初，2000（F/A，6%，4）（F/P，6%，1），在將第四年年初的價(jià)值，換算到第四年年末。

　　【提問】F=2000（F/A，6%，4）（F/P，6%，1）=9274元，考試時(shí)會(huì)給出系數(shù)的結(jié)果嗎？

　　【回答】學(xué)員您好：

　　在考試中，可能用到的系數(shù)是會(huì)給出的。

　　【追問】2000（F/A，6%，4）這一步首先將等額年金換算到第四年年初，為什么不是年末呢？

　　【回答】您好：

　　在利用已知A求F時(shí)，F(xiàn)對應(yīng)的時(shí)間點(diǎn)和最后一個(gè)A對應(yīng)的時(shí)間點(diǎn)重合。已知A求P時(shí)，P和第一個(gè)A有一個(gè)計(jì)算周期的距離。參見下圖：

　　如果是已知A求P，那么P與第一個(gè)A之間有一個(gè)距離，圖中紅色線段的位置。

　　如果是已知A求F，那么F與最后一個(gè)A重合，參見圖中綠色的部分。

　　因?yàn)榇祟}的A分別發(fā)生在每年的年初，最后一個(gè)A對應(yīng)的位置是第4年的年初，所以此題的F折算到第4年年初。

　　【追問】9274元怎樣算出的，能否給出詳細(xì)計(jì)算過程。

　　【回答】您的問題答復(fù)如下：

　　F=2000（F/A，6%，4）（F/P，6%，1）=2000*4.375*1.06=9275元。

　　【追問】F=2000X[（1+0.06）的4次方-1]/0.06 =2000x[1.26-1]/0.06 =2000x4.375 =8749 答案是不是錯(cuò)了？

　　【回答】您的問題答復(fù)如下：

　　您的計(jì)算僅僅是算了第一步，還需要有第二步的計(jì)算您忽略了一個(gè)細(xì)節(jié)問題，就是用（F/A，i，n）這個(gè)系數(shù)進(jìn)行計(jì)算的時(shí)候，F(xiàn)是發(fā)生在最后一個(gè)年金的同一年的，對于本題的現(xiàn)金流量圖，也就是說用2000（F/A，6%，4）求得的僅僅是第3年年末的一個(gè)價(jià)值，現(xiàn)在需要把這個(gè)價(jià)值再換算到第四年年末，所以需要再乘以一個(gè)現(xiàn)值終值系數(shù)（F/P，6%，1），也就是說在您的計(jì)算的基礎(chǔ)上再乘以一個(gè)1.06

　　用您的數(shù)據(jù)乘以1.06=8749*1.06=9274和答案是一樣的資金時(shí)間價(jià)值這里幾個(gè)系數(shù)計(jì)算的年份關(guān)系要搞清楚。

　　【追問】最簡單的方法

　　1.求第一年初的現(xiàn)值p=2000，4年末的終值f

　　F=P（1+i）^N=2000*（1.06^4）=2524.95

　　2.求從1年末到4年末的等值A(chǔ)的終值

　　F=2000*（（1+0.06）^4-1）/0.06-2000=6749.23

　　合計(jì)=9274.18

　　【回答】您的問題答復(fù)如下：

　　您上述計(jì)算是可以的。

　　★問題所屬科目：監(jiān)理工程師——建設(shè)工程投資控制

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