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監(jiān)理工程師答疑精華:等額年金求終值
某學(xué)生在大學(xué)四年學(xué)習(xí)期間,每年年初從銀行借款2000元用以支付學(xué)費,第四年末一次歸還,這就相當于一個已知等額年金,求終值的一個例子。
具體現(xiàn)金流量圖如下:
0就表示第一年年初,以后的數(shù)字都表示各年的年末。
2000(F/A,6%,4)這一步首先將等額年金換算到第四年年初,2000(F/A,6%,4)(F/P,6%,1),在將第四年年初的價值,換算到第四年年末。
【提問】F=2000(F/A,6%,4)(F/P,6%,1)=9274元,考試時會給出系數(shù)的結(jié)果嗎?
【回答】學(xué)員您好:
在考試中,可能用到的系數(shù)是會給出的。
【追問】2000(F/A,6%,4)這一步首先將等額年金換算到第四年年初,為什么不是年末呢?
【回答】您好:
在利用已知A求F時,F(xiàn)對應(yīng)的時間點和最后一個A對應(yīng)的時間點重合。已知A求P時,P和第一個A有一個計算周期的距離。參見下圖:
如果是已知A求P,那么P與第一個A之間有一個距離,圖中紅色線段的位置。
如果是已知A求F,那么F與最后一個A重合,參見圖中綠色的部分。
因為此題的A分別發(fā)生在每年的年初,最后一個A對應(yīng)的位置是第4年的年初,所以此題的F折算到第4年年初。
【追問】9274元怎樣算出的,能否給出詳細計算過程。
【回答】您的問題答復(fù)如下:
F=2000(F/A,6%,4)(F/P,6%,1)=2000*4.375*1.06=9275元。
【追問】F=2000X[(1+0.06)的4次方-1]/0.06 =2000x[1.26-1]/0.06 =2000x4.375 =8749 答案是不是錯了?
【回答】您的問題答復(fù)如下:
您的計算僅僅是算了第一步,還需要有第二步的計算您忽略了一個細節(jié)問題,就是用(F/A,i,n)這個系數(shù)進行計算的時候,F(xiàn)是發(fā)生在最后一個年金的同一年的,對于本題的現(xiàn)金流量圖,也就是說用2000(F/A,6%,4)求得的僅僅是第3年年末的一個價值,現(xiàn)在需要把這個價值再換算到第四年年末,所以需要再乘以一個現(xiàn)值終值系數(shù)(F/P,6%,1),也就是說在您的計算的基礎(chǔ)上再乘以一個1.06
用您的數(shù)據(jù)乘以1.06=8749*1.06=9274和答案是一樣的資金時間價值這里幾個系數(shù)計算的年份關(guān)系要搞清楚。
【追問】最簡單的方法
1.求第一年初的現(xiàn)值p=2000,4年末的終值f
F=P(1+i)^N=2000*(1.06^4)=2524.95
2.求從1年末到4年末的等值A(chǔ)的終值
F=2000*((1+0.06)^4-1)/0.06-2000=6749.23
合計=9274.18
【回答】您的問題答復(fù)如下:
您上述計算是可以的。
★問題所屬科目:監(jiān)理工程師——建設(shè)工程投資控制
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