空間膜結(jié)構(gòu)設(shè)計概論

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    摘  要：本文簡要介紹了膜結(jié)構(gòu)的概念、起源和發(fā)展以及膜材料的組成、分類和性質(zhì)等基礎(chǔ)知識，接著比較全面地論述了膜結(jié)構(gòu)設(shè)計的理論方法，包括找形分析、荷載分析和裁剪分析等，并指出常用的計算機分析軟件。文中并沒有深入論證膜結(jié)構(gòu)的技術(shù)細(xì)節(jié)，而重點在于膜結(jié)構(gòu)的特點和設(shè)計方法的概念性介紹。

　　關(guān)鍵詞：膜結(jié)構(gòu)，膜結(jié)構(gòu)設(shè)計，找形分析，荷載分析，裁剪分析

　　1、膜結(jié)構(gòu)與膜材料

　　1.1 膜結(jié)構(gòu)概念、起源和發(fā)展

　　膜結(jié)構(gòu)(Membrane Structure)，也即張拉膜結(jié)構(gòu)(Tesioned Membrane Structure)，是依靠膜材自身的張拉力和特殊的幾何形狀而構(gòu)成的穩(wěn)定的承力體系。膜只能承受拉力而不能受壓和彎曲，其曲面穩(wěn)定性是依靠互反向的曲率來保障，因此需制作成凹凸的空間曲面，故習(xí)慣上又稱空間膜結(jié)構(gòu)。

　　古老的膜結(jié)構(gòu)在公元前幾千年就已經(jīng)出現(xiàn)，最早是由天然枝條和獸皮搭成的帳篷(Pavilion)，然后發(fā)展到由鐵木和帆布制作成各種各樣的形狀。但是，從歐洲古羅馬帝國、中國漢朝時代到十九世紀(jì)末，膜結(jié)構(gòu)幾乎處于一個停滯發(fā)展的階段。直到第二次工業(yè)革命,化學(xué)工業(yè)和工程力學(xué)迅速發(fā)展，高分子合成材料技術(shù)得到大力改進(jìn)，膜材料擺脫茹毛飲血的狀況,現(xiàn)代膜結(jié)構(gòu)才開始蓬勃發(fā)展。另外，兩次世界大戰(zhàn)也加快了膜結(jié)構(gòu)的發(fā)展。

　　1917年美國蘭徹斯特建議利用新發(fā)明的電力鼓風(fēng)機將膜布吹脹，作野戰(zhàn)醫(yī)院，但沒有真正成為使用的產(chǎn)品。1946年，一位名為貝爾德的人為美國軍方做了一個直徑 15m圓形充氣的雷達(dá)罩，由此而衍生出了新的膜結(jié)構(gòu)工業(yè)產(chǎn)業(yè)。最受人注目的是1967年Frei Otto設(shè)計的加拿大蒙特利爾博覽會上的西德館，其以輕質(zhì)透明有機織片作為頂部結(jié)構(gòu)，開了膜結(jié)構(gòu)商業(yè)化的先河。1970年日本大阪萬國博覽會上一座氣承式膜結(jié)構(gòu)的擬橢圓形美國館（尺寸140×83.5m），首次采用了聚氯乙烯(PVC)涂層的玻璃纖維織物，這是世界上第一個大跨度的膜結(jié)構(gòu)。以后，膜結(jié)構(gòu)象雨后春筍，迅速發(fā)展。

　　膜結(jié)構(gòu)的發(fā)展總是和膜材（Membrane Material）的進(jìn)步分不開的，下面先介紹膜材料。

　　1.2 膜材料的組成和分類

　　通俗地講，膜材就是氟塑料表面涂層與織物布基按照特定的工藝粘合在一起的薄膜材料。常用的氟素材料涂層有PTFE（聚四氟乙烯）、PVDF（聚偏氟乙烯）、PVC（聚氯乙烯）等?？椢锊蓟饕镁埘ラL絲（滌綸PES）和玻璃纖維有兩種。

　　膜材的粘合就是將涂層與基材合二為一組成整體。建筑結(jié)構(gòu)所用的膜材大多是以壓延成型和涂刮成型的。 所謂壓延成型，就是將選定的軟PVC經(jīng)塑煉后投入壓延機，按照所需厚度、寬度壓延成膜，立即與布基粘合，再經(jīng)過軋花、冷卻即可制得壓延膜材。而涂刮成型，則是將聚氯乙烯糊均勻地涂或刮在布基上，再加熱處理即可獲得涂刮膜材，普遍的是采用刮刀直接涂刮，也有采用輥式涂刮的。

　　根據(jù)表面涂層(Coating)和織物基材(Layer)不同，膜材料分為三大類。（1）A類膜材是玻璃纖維布基上敷聚四氟乙烯樹脂(PTFE)，這種膜材的化學(xué)性能極其穩(wěn)定，露天使用壽命達(dá)25年以上，為不燃材料(通過A級防火測試)。(2) B類膜材料是玻璃纖維布基上敷硅酮涂層，由于膜材自身性能欠佳，現(xiàn)在基本不再使用。(3 ) C類型膜材料是聚酯長絲布基上涂聚氯乙烯樹脂(PVC)，這種膜材受自然條件如日曬雨淋等影響較大，一般使用壽命為10年至15年，是難燃材料（(通過B1級防火測試)。

　　1.3 膜材料的性質(zhì)

　　膜作為繼木材、磚石、金屬、混凝土之后的第五代建筑結(jié)構(gòu)材料，具有顯著的自身特性。第一代木材和第三代鋼材拉壓性能均良好，第二代磚石和第四代混凝土則只具備良好的抗壓能力，作為第五代的膜材料則只能受拉，沒有承壓和抗彎曲能力，這是膜的最本質(zhì)的特征。具體地講，膜材的主要特征如下：

　?。?）拉伸性能

　　膜材的拉伸性能包括拉伸強度(Tensionn Strength)、拉伸模量(Modulus of Elasticity)和泊松比(Poisson’s Ratio)三個力學(xué)指標(biāo)。膜材本身不能受壓也不能抗彎，但具有很高的拉伸強度，所以要使膜結(jié)構(gòu)正常工作就必須引入預(yù)拉力、并形成互反曲面。通常膜材料的拉伸強度都可達(dá)100MPa以上。

　　模材應(yīng)力-應(yīng)變關(guān)系是非線性的，一般采用切線模量作為彈性模量，膜材的彈性膜量約為鋼的1/3左右。膜材的泊松比，即橫向變形特征，約為0.2左右。由于膜是雙向受力結(jié)構(gòu)，設(shè)計時必須以膜材的雙軸拉伸實驗確定膜的彈性膜量及泊松比。

　?。?）撕裂強度

　　膜材是張拉結(jié)構(gòu)材料，其撕裂破壞比受拉破壞要嚴(yán)重很多，所以撕裂強度和抗撕裂性能非常重要。PVC涂覆聚酯長絲織物具有中等的撕裂強度，PTFE涂覆玻璃纖維的材料具有較高的撕裂強度。

　?。?）正交異向性

　　張拉膜結(jié)構(gòu)曲面需要經(jīng)向和緯向兩個主軸方向反向曲率來保證，一個方向的曲率向下凹，另一個方向必須向上凸。傳統(tǒng)膜材基材是由經(jīng)﹑緯向紗線編織而成，因而呈現(xiàn)很強的正交異性性能，經(jīng)緯向變形能力相差達(dá)3-5倍之多。

　　（4）蠕變和松弛

　　蠕變和松弛是膜材的另一個重要特性，也是膜起皺和失效的重要原因，在裁剪分析和加工時需要考慮這個因素。聚酯長絲織物在使用的頭十年里就會因為蠕變喪失50%的預(yù)張拉力，相反，玻璃纖維織物要穩(wěn)定很多。

　?。?）非力學(xué)性質(zhì)：安全方面的性質(zhì)，如耐久性、防火性能、防雷性能等；非安全方面性質(zhì)，如隔音或音響性能、自潔性能等等。

　　由于膜結(jié)構(gòu)的造型要求和膜材自身特性的原因，膜結(jié)構(gòu)設(shè)計與其它結(jié)構(gòu)有很大的不同。膜結(jié)構(gòu)設(shè)計包括形狀確定(“找形”，F(xiàn)orm Finding)、荷載分析(Loading Case Analysis)和裁剪分析(Cutting Pattern)等三方面內(nèi)容，下面分別論述。

　　2  膜結(jié)構(gòu)的形狀確定

　　2.1 形狀確定的概念

　　膜結(jié)構(gòu)的形狀確定問題就是確定初始狀態(tài)的問題，在許多專著上被稱為“找形”（Form Finding）。膜結(jié)構(gòu)的形狀確定問題有兩種類型：

　?。?）給定預(yù)應(yīng)力分布的形狀確定問題：預(yù)先假定膜結(jié)構(gòu)中應(yīng)力的分布情況，在根據(jù)受力合理或經(jīng)濟(jì)原則進(jìn)行分析計算，以得到膜的初始幾何狀態(tài)。

　?。?）給定幾何邊界條件的形狀確定問題：預(yù)先確定膜結(jié)構(gòu)的幾何邊界條件，然后計算分析預(yù)應(yīng)力分布和空間形狀。

　　肥皂泡就是最合理的自然找形的膜結(jié)構(gòu)。最初的找形正是通過皂膜比擬來進(jìn)行，后來發(fā)展到用其他彈性材料做模型，通過測量模型的空間坐標(biāo)來確定形狀，對于簡單的外形也可以用幾何分析法來確定，膜結(jié)構(gòu)找形技術(shù)的真正發(fā)展來自計算機有限元分析方法的發(fā)展。為了尋求膜結(jié)構(gòu)的合理的幾何外形，需要通過計算機的多次迭代才能得到。

　　常用的計算機找形方法有：力密度法、動力松弛法、有限元法。

　　2.2力密度法

　　索網(wǎng)結(jié)構(gòu)中拉力與索長度的比值定義為力密度（Force Density）。力密度法（Force Density Method）是由Linkwitz 及 Schek提出來的，原先只是用于索網(wǎng)結(jié)構(gòu)的找形，將膜離散為等代索網(wǎng)，后來，該方法被用于膜結(jié)構(gòu)的找形。把等代為索的膜結(jié)構(gòu)看成是由索段通過結(jié)點相連而成，通過指定索段的力密度，建立并求解結(jié)點的平衡方程，可得各自由結(jié)點的坐標(biāo)。

　　不同的力密度值，對應(yīng)不同的外形。當(dāng)外形符合要求時，由相應(yīng)的力密度即可求得相應(yīng)的預(yù)應(yīng)力分布值。力密度法也可以用于求解最小曲面，最小曲面時膜內(nèi)應(yīng)力處處相等，肥皂膜就是最好的最小曲面的例子。實際上的最小曲面無法用計算機數(shù)值計算方法得到，所以工程上常采用指定誤差來得到可接受的較小曲面。

　　力密度法的優(yōu)點是只需求解線性方程組，其精度一般能滿足工程要求。用力密度法找形的軟件有德國 EASY（EasyForm）、意大利Forten32、新加坡WinFabric等。

　　2.3 動力松弛法

　　動力松弛法( Dynamic Relaxation Method )是一種專門求解非線性系統(tǒng)平衡狀態(tài)的數(shù)值方法，他可以從任意假定的不平衡狀態(tài)開始迭代得到平衡狀態(tài)，最早將這種方法用于索網(wǎng)結(jié)構(gòu)的是 Day 和 Bunce，而 Barnes 則成功地應(yīng)用于膜結(jié)構(gòu)的找形。

　　力密度法只是從空間上將膜離散化，而動力松弛法從空間和時間兩方面將膜結(jié)構(gòu)體系離散化?？臻g上的離散化是將結(jié)構(gòu)體系離散為單元和結(jié)點，并假定其質(zhì)量集中于結(jié)點上。時間上的離散化，是針對結(jié)點的振動過程而言的。初始狀態(tài)的結(jié)點在激振力作用下開始振動，這時跟蹤體系的動能；當(dāng)體系的動能達(dá)到極值時，將結(jié)點速度設(shè)置為零，跟蹤過程重新開始，直到不平衡力為極小，達(dá)到新的平衡為止。

　　動力松弛法最大特點是迭代過程中不需要形成剛度矩陣，節(jié)約了剛度矩陣的形成和分解時間，并可在計算過程中修改結(jié)構(gòu)的拓?fù)浜瓦吔鐥l件，該方法用于求解給定邊界條件下的平衡曲面。其缺點是迭代步驟往往很多。用動力松弛法找形的軟件有英國InTENS、新加坡WinFabric、英國Suface等。

　　2.4 有限單元法

　　有限單元法（Finite Element Method）最初是用來計算索網(wǎng)結(jié)構(gòu)的非線性迭代方法，但現(xiàn)在已成為較普遍的索膜結(jié)構(gòu)找形方法。其基本算法有兩種，即從初始幾何開始迭代和從平面狀態(tài)開始迭代。顯然，從初始幾何開始迭代找形要比從平面狀態(tài)開始來得有效，且所選用的初始幾何越是接近平衡狀態(tài)，計算收斂越快，但初始幾何的選擇并非容易之事。兩種算法中均需要給定初始預(yù)應(yīng)力的分布及數(shù)值。在用有限元法找形時，通常采用小楊氏模量或者干脆略去剛度矩陣中的線性部分，外荷載在此階段也忽略。

　　有限元迭代過程中，單元的應(yīng)力將發(fā)生改變。求得的形狀除了要滿足平衡外，還希望應(yīng)力分布均勻，大小合適，以保證結(jié)構(gòu)具有足夠的剛度。因此，找形過程中還有個曲面病態(tài)判別和修改的問題，或者叫形態(tài)優(yōu)化(包括幾何形態(tài)優(yōu)化、應(yīng)力形態(tài)優(yōu)化和剛度形態(tài)優(yōu)化等)。用有限元法找形的軟件有澳大利亞FABDES等。

　　經(jīng)過找形確定的結(jié)構(gòu)初始形狀滿足了初應(yīng)力平衡條件并達(dá)到預(yù)想的形狀，但其是否滿足使用的要求，還必須進(jìn)行荷載效應(yīng)分析。

　　3、膜結(jié)構(gòu)的荷載分析

　　3.1 荷載分析的內(nèi)容和方法

　　膜結(jié)構(gòu)的荷載分析是在形狀分析所得到的外形與初始應(yīng)力分布的基礎(chǔ)上進(jìn)行的，檢查結(jié)構(gòu)在各種荷載組合下的強度、剛度是否滿足預(yù)定要求的過程。

　　膜結(jié)構(gòu)的找形有不同的理論方法，但荷載分析基本上都采用非線性有限元法(Nonlinear Finite Element Method)，即將結(jié)構(gòu)離散為單元和結(jié)點，單元與單元通過結(jié)點相連，外荷載作用在結(jié)點上，通過建立結(jié)點的平衡方程，獲得求解。

　　由于索膜結(jié)構(gòu)是大變形問題，在推導(dǎo)有限元方程時，需考慮位移高階項對應(yīng)變的影響，即考慮幾何非線性。當(dāng)然，膜材本身也是非線性的，在工程應(yīng)用上時，材料的非線性問題一般不予考慮。

　　3.2 風(fēng)荷載作用

　　膜結(jié)構(gòu)區(qū)別于傳統(tǒng)結(jié)構(gòu)的兩個顯著特點是輕和柔。輕，意味著結(jié)構(gòu)自身重量和慣性力小，自重不是主要荷載，地震力可以忽略不計，而風(fēng)是主要荷載；柔，意味著結(jié)構(gòu)無抗彎剛度，結(jié)構(gòu)對外荷載的抵抗是通過形狀改變來實現(xiàn)的，表現(xiàn)出幾何非線性特征。膜結(jié)構(gòu)的特點決定了膜結(jié)構(gòu)是風(fēng)敏感結(jié)構(gòu)，抗風(fēng)設(shè)計在膜結(jié)構(gòu)設(shè)計中處于主要地位。

　　膜結(jié)構(gòu)輕、柔、飄的顯著特點決定了膜結(jié)構(gòu)抗風(fēng)計算的內(nèi)容也有自身特點。

　　（1）靜風(fēng)壓體型系數(shù)的確定

　　風(fēng)荷載體型系數(shù)是描述風(fēng)壓在結(jié)構(gòu)上不均勻特征的重要參數(shù)，一般結(jié)構(gòu)的體形系數(shù)可以從荷載規(guī)范查得。但膜結(jié)構(gòu)形狀各異，不能從荷載規(guī)范直接獲得風(fēng)壓體型系數(shù)。所以，較大的膜結(jié)構(gòu)基本都要求進(jìn)行風(fēng)洞試驗，以獲得比較正確的膜結(jié)構(gòu)的局部風(fēng)壓凈壓系數(shù)和平均風(fēng)載體形系數(shù)。由于風(fēng)洞試驗要滿足一系列的相似準(zhǔn)則，如幾何相似、雷諾數(shù)相似等，通常要完全滿足這些相似條件是不可能的，因此風(fēng)洞模擬實驗結(jié)果有時會超過實測值很多。

　?。?）脈動風(fēng)壓系數(shù)的確定

　　膜結(jié)構(gòu)在荷載作用下的位移較大，結(jié)構(gòu)位形的變化會對其周圍風(fēng)場產(chǎn)生影響，所以膜結(jié)構(gòu)的風(fēng)動力響應(yīng)過程是流固耦合過程。這種動力過程的風(fēng)洞試驗必須采用氣動彈性模型，因此實現(xiàn)起來技術(shù)難度較大。近年來發(fā)展的“數(shù)值風(fēng)洞”技術(shù)受到越來越多的重視。這種技術(shù)簡單的說就是將計算流體力學(xué)（CFD）和計算結(jié)構(gòu)力學(xué)（CSD）技術(shù)結(jié)合起來，用計算流體力學(xué)來模擬結(jié)構(gòu)周圍的風(fēng)場，用計算結(jié)構(gòu)力學(xué)來模擬膜結(jié)構(gòu)，再借助某些參數(shù)的傳遞來實現(xiàn)兩者之間的耦合作用，不過，該方法還處試驗階段。

　?。?）風(fēng)振動力分析

　　風(fēng)力可分成平均風(fēng)和脈動風(fēng)兩部分。平均風(fēng)的周期較長，其對結(jié)構(gòu)的作用性質(zhì)相當(dāng)于靜力。脈動風(fēng)的周期較短，其對結(jié)構(gòu)的作用為動力性質(zhì)。當(dāng)結(jié)構(gòu)的剛度較小，自振頻率較低時，在脈動風(fēng)荷載的作用下可能產(chǎn)生較大的變形和振動，所以在設(shè)計索膜這類小剛度結(jié)構(gòu)時，應(yīng)進(jìn)行風(fēng)振動力計算。索膜結(jié)構(gòu)具有振型頻譜密集、非線性特征和三維效應(yīng)不可忽略等特點，針對高層和橋梁結(jié)構(gòu)的風(fēng)振分析方法不能直接應(yīng)用。索膜結(jié)構(gòu)的響應(yīng)與荷載呈非線性關(guān)系，對于索膜結(jié)構(gòu)定義荷載風(fēng)振系數(shù)或陣風(fēng)系數(shù)在理論上也是不正確的。

　?。?）空氣動力失穩(wěn)

　　膜結(jié)構(gòu)是風(fēng)敏感結(jié)構(gòu)，存在空氣動力失穩(wěn)（Aerodynamic Instability）的問題。從本質(zhì)上看，結(jié)構(gòu)空氣彈失穩(wěn)是由于結(jié)構(gòu)在振動過程中從與氣流的振型耦合中吸收能量，當(dāng)吸收能量大于耗散能量時，就會產(chǎn)生能量累積，當(dāng)這種能量累積達(dá)到某一閥值（臨界風(fēng)速）后，結(jié)構(gòu)就會從一種低能量（穩(wěn)定）的振動形式躍遷到另一種高能量（不穩(wěn)定）的振動形式上去。所以，膜結(jié)構(gòu)存在設(shè)計風(fēng)速作用下的動力失穩(wěn)問題，幸運的是至今還沒有這方面破壞的膜結(jié)構(gòu)實例。

　　3.3膜面褶皺問題

　　結(jié)構(gòu)上的褶皺(Drape)是指因膜面在一個方向上出現(xiàn)壓應(yīng)力導(dǎo)致膜材屈服而產(chǎn)生的褶皺現(xiàn)象，而結(jié)構(gòu)松弛是指膜面在兩個方向上都呈現(xiàn)無張力狀態(tài)，故松弛的膜面不能承受任何荷載。褶皺判別的兩種方法：（設(shè)拉為正、壓為負(fù)）

　?。?）應(yīng)力準(zhǔn)則：若主應(yīng)力 σ2 >0，膜元是張緊的；若σ2 < 0且σ2 > 0，膜元是褶皺的；若σ1 < 0，單元是松弛的。

　　（2）應(yīng)變準(zhǔn)則：若 ε2 > 0，膜元是張緊的；若ε2 < 0且ε1 > 0，膜元是褶皺的；若ε1< 0，單元是松弛的。在荷載分析中，在每一荷載增量步中對所有的單元進(jìn)行逐一判別，如發(fā)現(xiàn)褶皺單元，可按以下方法處理：

　?。?）修改單元剛度：減小褶皺單元對結(jié)構(gòu)總體剛度的貢獻(xiàn)，即修改褶皺單元的剛度矩陣，從而減小自身的實際荷載分擔(dān)，結(jié)果是增加了相臨單元的負(fù)擔(dān)。

　?。?）修改結(jié)構(gòu)剛度：回到找形階段，對曲面進(jìn)行修正，即通過修改局部區(qū)域的邊界條件或調(diào)整預(yù)應(yīng)力的方法來修正結(jié)構(gòu)的剛度。

　　常用的膜結(jié)構(gòu)幾何非線性荷載分析軟件有：美國ANSYS，德國 EASY（EasyScan）、意大利Forten32、新加坡WinFabric，英國InTENS等等。

　　4、膜結(jié)構(gòu)的裁剪分析

　　4.1 裁剪分析的內(nèi)容

　　上面已經(jīng)提到，膜結(jié)構(gòu)的分析包括三大方面內(nèi)容，即形狀確定(Form Finding)、荷載分析(Loading Case Analysis)和裁剪分析（Cutting Pattern）。裁剪分析，就是將由找形得到并經(jīng)荷載分析復(fù)核的空間曲面，轉(zhuǎn)換成無應(yīng)力的平面下料圖。裁剪分析包含三個步驟：

　?。?）空間膜面剖分成空間膜條

　　膜結(jié)構(gòu)是通過結(jié)構(gòu)來表現(xiàn)造型，空間膜面在剖分成膜條時，要充分考慮膜條的邊線即熱合縫對美觀的影響；同時膜材是正交異性材料，為使其受力性能最佳，應(yīng)保證織物的經(jīng)、 緯方向與曲面上的主應(yīng)力方向盡可能一致；此外，用料最省、縫線最短，也是進(jìn)行膜面剖分必須考慮的因素。

　?。?）空間膜條展開成平面膜片

　　空間膜條展開成平面膜片，即將膜條的三維數(shù)據(jù)轉(zhuǎn)化成相應(yīng)的二維數(shù)據(jù)，采用幾何方法，簡單可行。但如果膜條本身是個不可展曲面，就得將膜條再剖分成多個單元，采用適當(dāng)?shù)姆椒▽⑵湔归_。此展開過程是近似的，為保證相鄰單元拼接協(xié)調(diào)，展開時要使得單元邊長的變化為極小。

　?。?）應(yīng)力狀態(tài)轉(zhuǎn)化到無應(yīng)力狀態(tài)

　　從應(yīng)力狀態(tài)到無應(yīng)力狀態(tài)的轉(zhuǎn)化，即釋放預(yù)應(yīng)力、進(jìn)行應(yīng)變補償。膜結(jié)構(gòu)是在預(yù)應(yīng)力狀態(tài)下工作的，而平面膜材的下料是在無應(yīng)力狀態(tài)下進(jìn)行的，為確定膜材的下料圖，需對膜片釋放預(yù)應(yīng)力，并進(jìn)行應(yīng)變補償。這里的補償實際上是縮減，在此基礎(chǔ)上加上熱合縫的寬度，即可得膜材的下料圖。

　　上述過程，即為裁剪分析。

　　4.2 測地線裁剪法

　　裁剪分析與找形技術(shù)的產(chǎn)生及發(fā)展過程極為相似，都是從測量實物模型開始的，對于簡單規(guī)則的可展曲面，可直接利用幾何方法將其展開。現(xiàn)代概念上的裁剪分析，主要還是依賴于計算機技術(shù)的發(fā)展而發(fā)展的。在此過程中，產(chǎn)生了許多方法，如測地線法、有限元法、優(yōu)化分析法，等等。下面介紹被廣泛應(yīng)用的測地線法 (Geodesic Line Method) 。

　　測地線又稱短程線，是大地測量學(xué)的概念，其通常被理解為：經(jīng)過曲面上兩點并存在于曲面上的最短的曲線。所以用測地線作裁剪分析，就是以測地線來剖分空間膜面。這樣做的好處是熱合縫最短、用料較省，但熱合縫的分布及材料經(jīng)、緯方向的考慮不易把握。

　　求曲面上的測地線的問題，實際上是一個求曲面上兩點間曲線長度之泛函極值的問題。由于膜結(jié)構(gòu)幾何外形的新奇多變，也就無法得到曲面上兩點間曲線長度的泛函的顯式，所以通常是求極值確定測地線上的若干點，再用線性插值的方法求中間點，從而求得測地線。

　　有了測地線就可以確定裁剪線：直接以測地線為裁剪線或從一條測地線向另一條測地線作垂線，以垂線中點的連線作為裁剪線。

　　4.3 應(yīng)變補償

　　膜結(jié)構(gòu)是在預(yù)張力作用下工作的，而膜材的裁剪下料是在無應(yīng)力狀態(tài)下進(jìn)行的，因而在確定裁剪式樣時，有一個對膜材釋放預(yù)應(yīng)力、進(jìn)行應(yīng)變補償?shù)膯栴}。影響膜材應(yīng)變補償率的因素可歸納為以下幾個方面：

　?。?）膜面的預(yù)應(yīng)力值及膜材的彈性模量和泊松比，這是影響應(yīng)變補償率的最直接因素。

　?。?）主應(yīng)力方向與膜材經(jīng)、緯向纖維間的夾角，這一問題變的重要是因為膜材是正交異性材料。

　　（3）熱合縫及補強層，熱合縫及補強層的性能不同于單層膜，其應(yīng)變補償應(yīng)區(qū)別對待。

　?。?）環(huán)境溫度及材料的熱應(yīng)變性能，尤其是雙層膜結(jié)構(gòu)環(huán)境溫度相差較大時，要特別注意。

　　在荷載分析中，在每一荷載增量步中對所有的單元進(jìn)行逐一判別，如發(fā)現(xiàn)褶皺單元，可按以下方法處理：

　　（1）修改單元剛度：減小褶皺單元對結(jié)構(gòu)總體剛度的貢獻(xiàn)，即修改褶皺單元的剛度矩陣，從而減小自身的實際荷載分擔(dān)，結(jié)果是增加了相臨單元的負(fù)擔(dān)。

　　（2）修改結(jié)構(gòu)剛度：回到找形階段，對曲面進(jìn)行修正，即通過修改局部區(qū)域的邊界條件或調(diào)整預(yù)應(yīng)力的方法來修正結(jié)構(gòu)的剛度。

　　常用的膜結(jié)構(gòu)幾何非線性荷載分析軟件有：美國ANSYS，德國 EASY（EasyScan）、意大利Forten32、新加坡WinFabric，英國InTENS等等。

　　4、膜結(jié)構(gòu)的裁剪分析

　　4.1 裁剪分析的內(nèi)容

　　上面已經(jīng)提到，膜結(jié)構(gòu)的分析包括三大方面內(nèi)容，即形狀確定(Form Finding)、荷載分析(Loading Case Analysis)和裁剪分析（Cutting Pattern）。裁剪分析，就是將由找形得到并經(jīng)荷載分析復(fù)核的空間曲面，轉(zhuǎn)換成無應(yīng)力的平面下料圖。裁剪分析包含三個步驟：

　?。?）空間膜面剖分成空間膜條

　　膜結(jié)構(gòu)是通過結(jié)構(gòu)來表現(xiàn)造型，空間膜面在剖分成膜條時，要充分考慮膜條的邊線即熱合縫對美觀的影響；同時膜材是正交異性材料，為使其受力性能最佳，應(yīng)保證織物的經(jīng)、 緯方向與曲面上的主應(yīng)力方向盡可能一致；此外，用料最省、縫線最短，也是進(jìn)行膜面剖分必須考慮的因素。

　?。?）空間膜條展開成平面膜片

　　空間膜條展開成平面膜片，即將膜條的三維數(shù)據(jù)轉(zhuǎn)化成相應(yīng)的二維數(shù)據(jù)，采用幾何方法，簡單可行。但如果膜條本身是個不可展曲面，就得將膜條再剖分成多個單元，采用適當(dāng)?shù)姆椒▽⑵湔归_。此展開過程是近似的，為保證相鄰單元拼接協(xié)調(diào)，展開時要使得單元邊長的變化為極小。

　　（3）應(yīng)力狀態(tài)轉(zhuǎn)化到無應(yīng)力狀態(tài)

　　從應(yīng)力狀態(tài)到無應(yīng)力狀態(tài)的轉(zhuǎn)化，即釋放預(yù)應(yīng)力、進(jìn)行應(yīng)變補償。膜結(jié)構(gòu)是在預(yù)應(yīng)力狀態(tài)下工作的，而平面膜材的下料是在無應(yīng)力狀態(tài)下進(jìn)行的，為確定膜材的下料圖，需對膜片釋放預(yù)應(yīng)力，并進(jìn)行應(yīng)變補償。這里的補償實際上是縮減，在此基礎(chǔ)上加上熱合縫的寬度，即可得膜材的下料圖。

　　上述過程，即為裁剪分析。

　　4.2 測地線裁剪法

　　裁剪分析與找形技術(shù)的產(chǎn)生及發(fā)展過程極為相似，都是從測量實物模型開始的，對于簡單規(guī)則的可展曲面，可直接利用幾何方法將其展開?，F(xiàn)代概念上的裁剪分析，主要還是依賴于計算機技術(shù)的發(fā)展而發(fā)展的。在此過程中，產(chǎn)生了許多方法，如測地線法、有限元法、優(yōu)化分析法，等等。下面介紹被廣泛應(yīng)用的測地線法 (Geodesic Line Method) 。

　　測地線又稱短程線，是大地測量學(xué)的概念，其通常被理解為：經(jīng)過曲面上兩點并存在于曲面上的最短的曲線。所以用測地線作裁剪分析，就是以測地線來剖分空間膜面。這樣做的好處是熱合縫最短、用料較省，但熱合縫的分布及材料經(jīng)、緯方向的考慮不易把握。

　　求曲面上的測地線的問題，實際上是一個求曲面上兩點間曲線長度之泛函極值的問題。由于膜結(jié)構(gòu)幾何外形的新奇多變，也就無法得到曲面上兩點間曲線長度的泛函的顯式，所以通常是求極值確定測地線上的若干點，再用線性插值的方法求中間點，從而求得測地線。

　　有了測地線就可以確定裁剪線：直接以測地線為裁剪線或從一條測地線向另一條測地線作垂線，以垂線中點的連線作為裁剪線。

　　4.3 應(yīng)變補償

　　膜結(jié)構(gòu)是在預(yù)張力作用下工作的，而膜材的裁剪下料是在無應(yīng)力狀態(tài)下進(jìn)行的，因而在確定裁剪式樣時，有一個對膜材釋放預(yù)應(yīng)力、進(jìn)行應(yīng)變補償?shù)膯栴}。影響膜材應(yīng)變補償率的因素可歸納為以下幾個方面：

　?。?）膜面的預(yù)應(yīng)力值及膜材的彈性模量和泊松比，這是影響應(yīng)變補償率的最直接因素。

　?。?）主應(yīng)力方向與膜材經(jīng)、緯向纖維間的夾角，這一問題變的重要是因為膜材是正交異性材料。

　?。?）熱合縫及補強層，熱合縫及補強層的性能不同于單層膜，其應(yīng)變補償應(yīng)區(qū)別對待。

　?。?）環(huán)境溫度及材料的熱應(yīng)變性能，尤其是雙層膜結(jié)構(gòu)環(huán)境溫度相差較大時，要特別注意。